中小学教育资源及组卷应用平台
人教版数学五年级上第五单元第八课时教学设计
课题 实际问题与方程3 单元 五 学 科 数 学 年 级 五
学习目标 1、结合具体事例，让学生学会用方程解决稍复杂的相遇问题。掌握用两种方法解决相遇问题。2、让学生感受画线段图等方法可以更直观、清晰地分析数量关系，根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。3、体验用方程解决问题的优越性，使学生感受数学与现实生活的密切联系，体会数学在生活中的应用价值和学习数学的乐趣。
重点 正确寻找数量间的等量关系式。使学生掌握用方程解决相遇问题的方法。
难点 让学生在用方程解决行程问题、工程问题、等一系列实际问题中，掌握相遇问题的解决方法。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、练习导入。 1、我们一家从家开车去北京，每小时行驶80千米，2小时后到达。家到北京的路程是多少千米？2、填 一 填。 （1）每小时行驶50千米，x小时共行（ ）千米。（2）每小时行驶50千米，x千米需要（ ）小时。（3）两地相距x千米，一辆汽车从甲地到乙地需要3小时，汽车的速度是每小时（ ）千米。（4）速度、时间、路程的关系式是（ ）。 二、教师谈话：今天我们继续学习用方程解决实际问题。板书课题。 学生独立解决问题。 通过练习，为新知识的学习做准备。
讲授新课 一、学习用方程解决相遇问题。1、出示例题5：小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00 两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？（1）从图中获得了哪些信息？ 教师总结：条件1：小林家和小云家相距4.5km；条件2：小林每分钟骑250米，小云每分钟骑200米；条件3：周日早上9：00 两人同时、相向出发。问 题：两人何时相遇？（2）你能用线段图表示这道题的意思吗？教师总结：（3）说一说：这个问题的特点是什么？ 教师总结：特点：两地 、同时 、相对（相 向）、相遇。我们把具有这些特点的问题称为相遇问题。（4）你能根据图意列出等量关系式，并列方程解答吗？ 教师总结：小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程 解：设两人x分钟后相遇。 0.25x＋0.2x＝4.5（5）观察示意图，列出等量关系式。 思考：（两人每分钟骑的路程和）×x＝总路程（6）请根据等量关系式列出方程解答。 教师总结。（7）议一议：解决相遇问题有那些方法？ 教师总结：（1）甲的路程＋乙的路程＝总路程 （2）速度和×时间＝总路程 二、课堂练习。 1、填一填。两地相距285米，小东、小英同时从某地相相向而行，小东每分钟走50米，小英每分钟走45米，经过多少分钟两人相遇。等量关系（1）： 方 程： 等量关系（2）：方 程： 2、张涛和李宁准备折1000只纸鹤送给老师当教师节礼物。张涛每天能折8只，李宁每天能折12只，多少天后两人能完成这个任务？ 3、 两列火车从两个车站同时相向开出。 甲车每小时行44千米，乙车每小时行52千米，经过2小时后辆车还相距15千米。两车站之间的铁路长多少千米？ 4、 挖一条165米的隧道，由甲乙两个工程队从两端同时施工，甲队每天向前挖6米，乙队每天向前挖5米。把隧道挖通需要几天？ 四、拓展提高。警察追小偷，两人之间相距120米，小偷每分钟走60米，警察每分钟走70米，警察走多少分钟才能追上小偷？ 指名说一说。学生小组合作画一画。指名说一说。学生列出等量关系式，独立列方程求解。指名说一说等量关系式。学生独立完成。学生小组讨论，展示汇报。学生独立完成。 培养学生阅读理解的能力。培养学生合作解决问题的能力。培养学生的总结能力。培养学生独立解决问题的能力。培养学生总结能力。学生独立解决问题的能力。通过讨论，总结解决相遇问题的方法。对本课内容进行巩固练习。
课堂小结 说一说：你学会了那些知识？相遇问题的关系式：（1）甲的路程＋乙的路程＝总路程（2）速度和×时间＝总路程方程。 学生畅所欲言说一说。 总结本课所学内容，使学生养成总结的习惯。
板书 实际问题与方程3
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第五单元第八课时《实际问题与方程3》导学单
课题 实际问题与方程3 单元 五 学科 数学 年级 五年级
知识目标 1、结合具体事例，让学生学会用方程解决稍复杂的相遇问题。掌握用两种方法解决相遇问题。2、让学生感受画线段图等方法可以更直观、清晰地分析数量关系，根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。3、体验用方程解决问题的优越性，使学生感受数学与现实生活的密切联系，体会数学在生活中的应用价值和学习数学的乐趣。
重点难点 重点：正确寻找数量间的等量关系式。使学生掌握用方程解决相遇问题的方法。难点：让学生在用方程解决行程问题、工程问题、等一系列实际问题中，掌握相遇问题的解决方法。
教学过程
知识链接 1、我们一家从家开车去北京，每小时行驶80千米，2小时后到达。家到北京的路程是多少千米？2、填 一 填。 （1）每小时行驶50千米，x小时共行（ ）千米。（2）每小时行驶50千米，x千米需要（ ）小时。（3）两地相距x千米，一辆汽车从甲地到乙地需要3小时，汽车的速度是每小时（ ）千米。（4）速度、时间、路程的关系式是（ ）。
合作探究 教材第80页问题：相遇问题怎样用方程解决？1、四人一个小组，学习80页例5，列方程，并解方程。2、填一填：1）根据题意，等量关系式为（ ）和（ ）2）根据小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程，列出的方程为（ ）。3）根据（两人每分钟骑的路程和）×x＝总路程，列出的方程为（ ）。
自主尝试 一、列方程解决下面的问题1、甲、乙两列火车同时从相距988千米的两地相向而行，甲列车每小时行93千米，乙列车每小时行97千米。经过多长时间两车相遇？2、甲、乙两队合挖一条水渠，水渠长1160米。甲队从东往西挖，每天挖75米；乙队从西往东挖，两队合作8天挖好，乙队每天挖多少米？【方法宝典】相遇问题的关系式：（1）甲的路程＋乙的路程＝总路程（2）速度和×时间＝总路程方程。
达标测试 填一填。小华和小明分别从自己家出发，向对方的家走去，小华每分钟走50米，小明每分钟走60米，经过5分钟两人相遇。 （1）小华5分钟走了（ ）米；小明5分钟走了（ ）米；两人5分钟走了 （ ）米。 （2）小华和小明每分钟共走了 （ ）米；小华和小明各走了 （ ）分钟； 小华和小明家相距（ ）米。二、列方程解决问题。1、甲、乙两地相距189千米，一列快车从甲地开往乙地每小时行72千米，一列慢车从乙地去甲地每小时行54千米。若两车同时发车，几小时后两车相距31.5千米？ 2、甲乙两地相距405千米，两辆汽车同时从甲乙两地同时出发相向而行，一辆每小时行65千米， 3小时后两车相遇，另一辆每小时行多少千米？3、甲乙两个打字员合打一份稿件，共13400字。甲每小时打850字，乙每小时打825个字。几小时打完？4、两个工程队修一条公路，各从一端相向施工。甲队每天修4千米米，乙队每天修3.5千米，21天后还有10千米没修完。这条公路长多少千米？5、小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒 钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第一次相遇需多长时间？
小结反思 通过本节课的学习，你们有什么收获？相遇问题的关系式：（1）甲的路程＋乙的路程＝总路程（2）速度和×时间＝总路程方程。
参考答案： 一、（1）【解析】根据路程=速度×时间，小花的额路程+小明的路程-总路程填空。【答案】250 300 550 （2） 【解析】相遇问题的特点填写。【答案】 110 5 550小华和小明家相距（ ）米。二、1、【解析】根据题意，本体属于相遇问题，写出关系式：速度和×时间+相距的路程=路程，据此列方程解答。【答案】解：设x小时后两车相距31.5千米。（72+54）x+31.5=189 x=1.25 答： 1.25小时后两车相距31.5千米。2、【解析】根据题意，本体属于相遇问题，写出关系式：甲的路程+乙的路程=总路程，据此列方程解答。【答案】解：另一辆每小时行x千米。 65×3+3x=405 x=70答：另一辆每小时行70千米。3、【解析】根据题意，本体属于相遇问题，写出关系式：工作效率之和×工作时间=工作总量，据此列方程解答。【答案】解：x小时打完。 (850+825)x=13400 x=8 答：8小时打完。4、【解析】根据题意，本体属于相遇问题，写出关系式：甲修路长+乙修的路长 =总路程-还没有修的，据此列方程解答。【答案】解：设这条公路长x千米。 4×21+3.5×21=x-10 x=167.5答：这条公路长167.5千米。5、【解析】根据题意，本体属于相遇问题，写出关系式：速度和×时间=路程，据此列方程解答。【答案】解：设二人从出发到第一次相遇需x秒钟。 （5+3）x=400 x=50答：二人从出发到第一次相遇需50秒钟。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共21张PPT)
实际问题与方程3
数学人教版 五年级上
新知导入
我们一家从家开车去北京，每小时行驶80千米，2小时后到达。家到北京的路程是多少千米？
80×2=160（千米）
答：家到北京的路程是160千米。
新知导入
填 一 填
（1）每小时行驶50千米，x小时共行（ ）千米。
（2）每小时行驶50千米，x千米需要（ ）小时。
（3）两地相距x千米，一辆汽车从甲地到乙地需要3小时，
汽车的速度是每小时（ ）千米。
（4）速度、时间、路程的关系式是（ ）。
50x
x÷50
速度×时间=路程
x÷3
新知讲解
例5
小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00 两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
我每分钟骑250m。
我每分钟骑200m。
新知讲解
从图中获得了哪些信息？
条件1：小林家和小云家相距4.5km；
条件2：小林每分钟骑250米，小云每分钟骑200米；
条件3：周日早上9：00 两人同时、相向出发。
问 题：两人何时相遇？
新知讲解
你能用线段图表示这道题的意思吗？
新知讲解
说一说：这个问题的特点是什么？
特点：两地 、同时 、相对（相
向）、相遇。
我们把具有这些特点的问题称为相遇问题。
新知讲解
你能根据图意列出等量关系式，并列方程解答吗？
小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程
解：设两人x分钟后相遇。
0.25x＋0.2x＝4.5
0.45x＝4.5
0.45x÷0.45=4.5÷0.45
x＝10
答：两人9:10相遇。
新知讲解
观察示意图，列出等量关系式。
（两人每分钟骑的路程和）×x＝总路程
新知讲解
请根据上面的关系式列方程并解答。
（两人每分钟骑的路程和）×x＝总路程
解：设两人x分钟后相遇。
（0.25＋0.2）x＝4.5
0.45x＝4.5
x＝10
答：两人9：10相遇。
口头检验一下。
新知讲解
议一议：解决相遇问题有那些方法？
甲的路程＋乙的路程＝总路程
速度和×时间＝总路程
课堂练习
填 一 填。
两地相距285米，小东、小英同时从某地相相向而行，小东每分钟走50米，小英每分钟走45米，经过多少分钟两人相遇。
等量关系（1）：
方 程：
等量关系（2）：
方 程：
小英的路程+小东的路程=285米
50x+45x=285
（小英的速度+小东的速度）×时间=285米
（50+45）x=285
课堂练习
张涛和李宁准备折1000只纸鹤送给老师当教师节礼物。张涛每天能折8只，李宁每天能折12只，多少天后两人能完成这个任务？
解：设x天后两人能完成这个任务。
(8+12)x=1000
20x÷20=1000÷20
x=50
答：50天后两人能完成这个任务。
课堂练习
解：设两车站之间的铁路长x千米。
(52+44）×2=x-15
x-15=192
x-15+15=192+15
x=207
答：两车站之间的铁路长207千米。
两列火车从两个车站同时相向开出。 甲车每小时行44千米，乙车每小时行52千米，经过2小时后辆车还相距15千米。两车站之间的铁路长多少千米？
课堂练习
解：设把隧道挖通需要x天。
（5+6）x=165
11x÷11=165÷11
x=15
答：把隧道挖通需要15天。
挖一条165米的隧道，由甲乙两个工程队从两端同时施工，甲队每天向前挖6米，乙队每天向前挖5米。把隧道挖通需要几天？
拓展提高
警察追小偷，两人之间相距120米，小偷每分钟走60米，警察每分钟走70米，警察走多少分钟才能追上小偷？
解：设警察走x分钟才能追上小偷。
70x-60x=120
10x=120
10x÷10=120÷10
x=12
答：警察走12分钟才能追上小偷。
课堂总结
你学会了那些知识？
相遇问题的关系式：
（1）甲的路程＋乙的路程＝总路程
（2）速度和×时间＝总路程
板书设计
实际问题与方程
小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程
解：设两人x分钟后相遇。
0.25x＋0.2x＝4.5
（两人的速度和）×x＝总路程
解：设两人x分钟后相遇。
（0.25＋0.2）x＝4.5
作业布置
要认真完成呦！
课本83页练习十七
11-15题
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
