(共21张PPT)
圆 的 面 积
数学人教版 六年级上
新知导入
物体所占平面的大小叫它的面积。
什么是面积？写出下面图形的面积计算公式。
S=a
S=ab
S=ah
S=ah÷2
S=（a+b)h÷2
新知讲解
同学们，你们有办法解决吗？
什么是圆的的面积？
d=40米
.
圆所占平面的大小叫它的面积。
新知讲解
利用转化思想，把平行四边形转化成长方形。
底
高
平行四边形的面积怎样推导的？
圆能不能转化成我们学过的图形？
新知讲解
新知讲解
怎样把圆的面积转化成我们学过的图形的面积？
r
（=πr ）
新知讲解
这个近似的长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系？
从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似于
（ ），宽近似于（ ）。
C
2
圆的周长的一半
半径
S=（ ）×（ ）
圆的面积=（ ）×（ ）
新知讲解
长方形的面积=（ ）×（ ）
长
宽
圆的周长的一半
半径
S=πr
πr
r
圆的面积公式
新知讲解
例1
你读懂了那些信息
圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元。铺满草皮需要多少钱？
已知：
圆的直径是20米；
每平方米草坪8元。
问题：
铺满草皮需要多少钱？
d=20m
新知讲解
先算出半径，再算出圆的面积，最后算需要的钱数。
r=20÷2=10（m）
S=πr
=3.14×10
=314（m ）
314×8=2512（元）
答：铺满草皮需要2512元钱。
课堂练习
精挑细选，择优录取。
1、小圆的直径等于大圆的半径，则小圆的面积等于大圆面
积的（ ）。
A B C D
2、一个正方形和一个圆的面积相等，那么他们的周长（ ）。
A 正方形的周长长 B 圆的周长长
C 周长一样长 D 无法比较
B
A
1
2
1
4
1
8
1
16
课堂练习
我是大法官，对错我来判。
（ ）1、周长相等的长方形、正方形、圆中，圆的面积最大。
( ) 2、一个圆的面积是6米。
（ ）3、半圆的面积是它所在圆的面积的一半。
（ ）4、一个圆的半径扩大3倍，面积就扩大9倍。
√
×
√
√
课堂练习
计算下面各圆的面积。
o
r=3m
d=8cm
.
.
o
S=πr
=3.14×3
=28.26(m ）
S=πr
=3.14×（8÷2）
=50.24(cm ）
C=15.7cm
.
o
r=15.7÷3.14÷2=2.5
S=πr
=3.14×2.5
=19.625(cm ）
一颗手榴弹爆炸后，有效杀伤范围的半径是8米。有效杀伤面积是多少平方米？
课堂练习
S=πr
=3.14×8
=200.96(m ）
答：有效杀伤面积是200.96平方米。
课堂练习
有一个圆形的花坛，它的周长是314米。它的占地面积是多少平方米？
314÷3.14÷2=50（米）
答：它的占地面积是7850平方米。
S=πr
=3.14×50
=7850(m ）
拓展提高
r=50÷2+5=30（cm）
一个水缸，从里面量，缸口直径是 50厘米，缸壁厚 5厘米。要制做一个缸盖，使它正好盖住缸口的外沿，这个缸盖的面积是多少平方厘米？
S=πr
=3.14×30
=2826(cm ）
答：这个缸盖的面积是2826平方厘米。
课堂总结
你学会了那些知识？
我学会了……
圆的面积 S=πr 。
板书设计
圆的面积
r
（=πr ）
C
2
圆的面积=（ ）×（ ）
圆的周长的一半
半径
S=πr
πr
r
作业布置
要认真完成呦！
课本第71页练习十五
1~4题
谢谢
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人教版数学六年级上第五单元教学设计
课题 圆的面积 单元 五 学 科 数 学 年 级 六
学习目标 让学生经历操作、观察、验证、讨论和归纳等数学活动过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能运用公式解决相关的简单实际问题。 让学生进一步体会“转化”的数学思想方法，培养运用已有知识解决新问题的能力，增强空间观念，渗透极限数学思想，发展数学思维。 通过小组合作交流，培养学生合作探究精神和创新意识，提高学生动手实践和数学交流能力，体验数学探究的乐趣。培养学生能积极主动地参与各种探索和操作活动，进一步体会“转化”方法的价值；培养运用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。
重点 推导圆的面积计算公式并能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算。
难点 引导学生进一步体会“转化”的数学思想,利用已有知识并结合渗透“极限”的思想推导圆的面积计算公式。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、练习导入。 什么是面积？写出下面图形的面积计算公式。二、教师谈话：今天我们来学习圆的面积.板书课题。 指名说一说。 通过说一说，复习以往的知识,为心知识的学习做准备。
讲授新课 一、学习圆的面积。1、出示情景图：同学们，你们有办法解决吗？（1）什么是圆的的面积？ 教师总结：利用转化思想，把平行四边形转化成长方形。 圆能不能转化成我们学过的图形？（2）怎样把圆的面积转化成我们学过的图形的面积？（3）观察发现：这个近似的长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系？ 从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似于（ ），宽近似于（ ）。（4）小组合作总结圆的面积公式 。 教师总结：元的面积公式S=πr 。 2、利用面积公式解决问题。课件出示：例1： 这圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元。铺满草皮需要多少钱？ （1）你读懂了那些信息 教师总结：已知：圆的直径是20米；每平方米草坪8元。问题：铺满草皮需要多少钱？（2）先说说你是怎么想的再计算。 教师总结：二、课堂练习。 1、精挑细选，择优录取。 1）小圆的直径等于大圆的半径，则小圆的面积等于大圆面积的（ ）。A B C D 2）一个正方形和一个圆的面积相等，那么他们的周长（ ）。 A 正方形的周长长 B 圆的周长长 C 周长一样长 D 无法比较2、 我是大法官，对错我来判。 （ ）1、周长相等的长方形、正方形、圆中,圆的面积最大。 ( ) 2、一个圆的面积是6米。（ ）3、半圆的面积是它所在圆的面积的一半。（ ）4、一个圆的半径扩大3倍，面积就扩大9倍。3、计算下面各圆的面积。4、一颗手榴弹爆炸后，有效杀伤范围的半径是8米。有效杀伤面积是多少平方米？ 5、有一个圆形的花坛，它的周长是314米。它的占地面积是多少平方米？ 四、拓展提高。一个水缸，从里面量，缸口直径是 50厘米，缸壁厚 5厘米。要制做一个缸盖，使它正好盖住缸口的外沿，这个缸盖的面积是多少平方厘米？ 指名说一说。指名说一说。学生观看视频。指名说一说。学生小组讨论，展示汇报。指名说一说。学生小组内说一说，然后计算。学生独立完成。 通过说一说，使学生知道什么是圆的面积。通过观看视频，理解圆的面积如何转化成长方形的面积。通过说一说，找到长方形的长和宽与圆的周长、半径的关系，为总结面积公式做铺垫。通过小组讨论，总结出圆的面积公式。。通过说一说，帮助学生更清楚地理解题意培养学生独立思考的能力。对本课内容进行巩固练习。
课堂小结 说一说：你学会了那些知识？圆的面积 S=πr 。 学生畅所欲言说一说。 总结本课所学内容，使学生养成总结的习惯。
板书 圆的面积
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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人教版六年级上第五单元第三课时《圆的面积》导学单
课题 圆的面积 单元 五 学科 数学 年级 六年级
知识目标 让学生经历操作、观察、验证、讨论和归纳等数学活动过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能运用公式解决相关的简单实际问题。 让学生进一步体会“转化”的数学思想方法，培养运用已有知识解决新问题的能力，增强空间观念，渗透极限数学思想，发展数学思维。 通过小组合作交流，培养学生合作探究精神和创新意识，提高学生动手实践和数学交流能力，体验数学探究的乐趣。培养学生能积极主动地参与各种探索和操作活动，进一步体会“转化”方法的价值；培养运用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。
重点难点 重点：推导圆的面积计算公式并能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算。难点：引导学生进一步体会“转化”的数学思想,利用已有知识并结合渗透“极限”的思想推导圆的面积计算公式。
教学过程
知识链接 什么是面积？写出下面图形的面积计算公式。
合作探究 一、教材第67页问题一：怎样计算圆的面积？四人一个小组，学一学67页内容。剪一剪，拼一拼，说一说。填一填。1）把一个圆分成若干份（偶数）剪开后拼成一个近似的（ ）。这个长方形的长相当于（ ），长方形的宽相当于（ ）。因为长方形的面积=（ ）×（ ），所以圆的面积=（ ）×（ ） 2）圆的面积公式为S=（ ）。二、教材第68页问题二：怎样利用圆的面积解决问题？1、 四人一个小组，学一学68页例1。想一想，算一算。2、写出计算过程。
自主尝试 1、一个圆形茶几的直径是1米，它的面积是多少平方米？ 2、一个圆的周长是18.84分米，他们的面积是多少平方分米？ 【方法宝典】圆的面积 S=πr 。
达标测试 填一填。1、一个圆形窗户的直径是 2米，它的面积是（ ）平方米。2、圆的半径扩大2倍，直径就扩大（ ）倍，周长就扩大（ ）倍，面积就扩大（ ）倍。3、大圆半径是小圆半径的5倍，大圆面积是235.5平方厘米，则小圆面积为（ ）平方厘米。4、圆的半径由6厘米增加到9厘米，面积增加了（ ）平方厘米。5、用圆规画圆时，圆规两脚间的距离是6厘米，则画出的圆的周长是（ ），面积是（ ）。二、判断。（ ）1、一个圆的半径是2厘米，他们的周长面积相等。 （ ）2、两个圆的面积比等于周长比的平方。 （ ）3、两个圆的周长相等，面积也相等。 （ ）4、圆的半径越大，占地面积越大。（ ）5、圆的半径缩小到原来的，面积则缩小到原来的。 三、解决问题。1、一头牛拴在草地的木桩上，绳子的长度是5米。这头牛最多可吃到多少平方米的草？2、一根铁丝长 37.68米，在一根圆形木棒上正好绕20圈，木棒的横截面的面积是多少？3、下面是一个圆平均分成若干份后拼成的一个近似长方形，求出该圆的面积。（单位：厘米）
4、已知甲圆的半径长等于乙圆的直径长，且它们的面积之和是100平方厘米，那么甲圆的面积是多少？5、一个铝制面盆是用直径30厘米的圆形铝板冲压而成的。要做1000个这样的面盆，至少需要多少平方米的铝板？
通过本节课的学习，你们有什么收获？圆的面积 S=πr 。
参考【答案】： 一、1、【解析】根据圆的面积公式S=πr ，计算出圆的面积得到3.14。【答案】3.14 2、【解析】圆的半径扩大2倍，直径也扩大2倍，周长也扩大2倍，面积则扩大4倍。【答案】：2 2 2 43、【解析】大圆半径是小圆半径的5倍，大圆面积是小圆面积的25倍。所以小圆面积是235.5÷25=9.42平方厘米。【答案】9.424、【解析】根据题意用扩大后的面积减去原来的面积就是增加的面积。【答案】9.425、【解析】用圆规画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的半径，根据圆的周长公式C=2πr，得到37.68厘米。根据面积公式S=πr ，计算得到面积为113.04平方厘米。【答案】37.68厘米 113.04平方厘米二、判断。1、【解析】周长和面积是两个不同的概念，不能相比，所以命题错误。【答案】×2、【解析】两个圆的面积比是半径比的平方，而周长比等于半径比，所以面积比等于周长比的平方正确。【答案】√3、【解析】两个圆的周长相等，则半径相等，因此面积也相等故命题正确。【答案】√4、【解析】根据圆的面积公式可知，半径越大，面积越大正确。【答案】√5、【解析】圆的半径缩小到原来的，面积则缩小到原来的。故命题错误。【答案】× 三、解决问题。1、【解析】根据题意，绳子的长度即圆的半径，圆的面积就是牛吃到的草的面积。据此计算。【答案】3.14×5 =78.5（平方米）2、【解析】根据题意，先求出木棒的周长，再求出木棒的半径，最后根据圆的面积公式求出木棒的横截面面积。 【答案】37.68÷20÷3.14÷2=0.6（米） 3.14×0.6 =1.1034（平方厘米）3、【解析】根据长方形的长是圆周长的一半，先求出圆的半径，最后求出圆的面积。 【答案】r=15.7÷3.14=5(cm) 15.7×5=78.5（cm ）4、【解析】根据题意，已知甲圆的半径长等于乙圆的直径长，则甲圆与乙圆的半径比为2:1，所以面积比为4:1。即甲圆的面积是乙圆面积的4倍。再根据和倍问题的计算方法，求出甲圆的面积。 【答案】100÷（4+1）×4=80（平方厘米）5、【解析】根据题意先算出一个铝盆的面积，再算出1000个铝盆的面积。 【答案】3.14×（30÷2） ×1000=706500（平方厘米）=70.65（平方米）
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