人教版 八年级数学下册 第十八章 平行四边形 综合培优训练含答案
文档属性
| 名称 | 人教版 八年级数学下册 第十八章 平行四边形 综合培优训练含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 482.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-06-28 20:33:29 | ||
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文档简介
人教版
八年级数学下册
第十八章
平行四边形
综合培优训练（含答案）
一、选择题（本大题共8道小题）
1.
如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为（
）
A．或
B．或
C．或
D．或
2.
四边形中，、分别是、上的点，、分别是、的中点，当点在上从向移动而点不动时，那么下列结论成立的是
（
）
A．线段的长逐渐增大
B．线段的长逐渐减小
C．线段的长不变
D．线段的长与点的位置有关
3.
如图，将一个长为，宽为的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（
）
A．
B．
C．
D．
4.
如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是( )
A.
7
B.
9
C.
10
D.
11
5.
在平行四边形中，点、、、和、、、分别为和的五等分点，点、和、分别是和的三等分点，已知四边形的面积为，则平行四边形面积为（
）
A．2
B．
C．
D．
6.
如图，在平行四边中，、为对角线，，边上的高为，则阴影部分的面积为（
）．
A．3
B．6
C．12
D．24
7.
如图，点分别在的边上，且
，，有黑、白两只蚂蚁，它们同时同速从点出发，黑蚂蚁沿路线爬行，白蚂蚁沿路线爬行，那么（
）
黑蚂蚁先回到点
白蚂蚁先回到点
两只蚂蚁同时回到点
哪只蚂蚁先回到点视各点的位置而定
8.
已知四边形的四条边长分别是，其中为对边，并且满足
则这个四边形是（
）
A．任意四边形
B．平行四边形
C．对角线相等的四边形
D．对角线垂直的四边形
二、填空题（本大题共7道小题）
9.
顺次连结面积为的矩形四边中点得到一个四边形，再顺次连结新四边形四边中点得到一个
，其面积为
．
10.
如图，在矩形中，点是上一点，，，垂足为.线段与图中的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明。即
.(写出一条线段即可)
11.
如图，已知、分别是正方形的边、上的点，、分别与对角线相交于、，若，则
．
12.
如图，在菱形中，在上，点在上，则的最小值为
13.
若正方形的边长为，为边上一点，，为线段上一点，射线交正方形的一边于点，且，则的长为
．
14.
如图所示，是正方形，为上的一点，四边形恰好是一个菱形，则______.
15.
如图，在线段上，和都是正方形，面积分别为和，则的面积为
三、解答题（本大题共5道小题）
16.
如图，将?ABCD的边AB延长至点E，使BE=AB，连接BD，DE，EC，DE交BC于点O.
(1)求证:△ABD≌△BEC;
(2)若∠BOD=2∠A，求证:四边形BECD是矩形.
17.
如图，在中，，是的中点，连结，在的延长线上取一点，连结，．当与满足什么数量关系时，四边形是菱形？并说明理由．?
18.
等边中，点在上，点在上，且，所以为边作等边．求证：
四边形是平行四边形．
19.
已知：如图，在平行四边形中，是边上的高，将沿方向平移，使点与点重合，得．若，当与满足什么数量关系时，四边形是菱形？证明你的结论．
20.
如图，四边形中，分别是的中点，求证：相互垂直平分
人教版
八年级数学下册
第十八章
平行四边形
综合培优训练-答案
一、选择题（本大题共8道小题）
1.
【答案】D
2.
【答案】C
【解析】连结，利用三角形的中位线可得与点无关．
3.
【答案】A
4.
【答案】D 【解析】本题考查勾股定理、三角形的中位线定理和四边形的周长
.
解题思路：
?四边形EFGH的周长＝EF＋FG＋HG＋EH＝11.
5.
【答案】C
6.
【答案】C
7.
【答案】C
【解析】可知四边形均为平行四边形，可知选C
8.
【答案】B
二、填空题（本大题共7道小题）
9.
【答案】．
【解析】理由：由中位线得即可．
10.
【答案】.
【解析】连接.
∵四边形是矩形，
∴，，.
∴.
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴≌，
∴.
11.
【答案】
【解析】如图，连结．
12.
【答案】
【解析】关于对称，连交于，且
为最小值
13.
【答案】（如图1）或（如图2）．
14.
【答案】连接，作过、点的垂线，垂足分别为,,则四边形是矩形，
，
所以,所以．
15.
【答案】
【解析】过作交延长线于，
三、解答题（本大题共5道小题）
16.
【答案】
[解析](1)根据平行四边形的判定与性质得到四边形BECD为平行四边形，然后由SSS推出两三角形全等即可;(2)欲证明四边形BECD是矩形，只需推出BC=ED即可.
证明:(1)在?ABCD中，AD=BC，AB=CD，AB∥CD，则BE∥CD.
又∵BE=AB，∴BE=DC，
∴四边形BECD是平行四边形，
∴BD=EC.
在△ABD与△BEC中，
∴△ABD≌△BEC(SSS).
(2)由(1)知四边形BECD是平行四边形，
则OD=OE，OC=OB.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠BCD，即∠A=∠OCD.
又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC，
∴∠OCD=∠ODC，
∴OC=OD，
∴BC=ED，
∴平行四边形BECD是矩形.
17.
【答案】
当（或或）时，四边形是菱形
理由如下：?
∵，∴
又点为中点，∴
∴四边形为平行四形边
∵
∴四边形为菱形
18.
【答案】
连结．
∵，，
∴≌，∴，
∵，∴
∴是等边三角形，∴，
∵，∴
∴∥，∴四边形是平行四边形
19.
【答案】
当时，四边形是菱形．
∵，
∴四边形是平行四边形
∵中，
∴
∴
∵，
∴
∴
∴四边形是菱形．
20.
【答案】
连结，根据题意，分别是的中位线，所以，同理可证：，因为，所以，则四边形是菱形，所以相互垂直
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八年级数学下册
第十八章
平行四边形
综合培优训练（含答案）
一、选择题（本大题共8道小题）
1.
如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为（
）
A．或
B．或
C．或
D．或
2.
四边形中，、分别是、上的点，、分别是、的中点，当点在上从向移动而点不动时，那么下列结论成立的是
（
）
A．线段的长逐渐增大
B．线段的长逐渐减小
C．线段的长不变
D．线段的长与点的位置有关
3.
如图，将一个长为，宽为的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（
）
A．
B．
C．
D．
4.
如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是( )
A.
7
B.
9
C.
10
D.
11
5.
在平行四边形中，点、、、和、、、分别为和的五等分点，点、和、分别是和的三等分点，已知四边形的面积为，则平行四边形面积为（
）
A．2
B．
C．
D．
6.
如图，在平行四边中，、为对角线，，边上的高为，则阴影部分的面积为（
）．
A．3
B．6
C．12
D．24
7.
如图，点分别在的边上，且
，，有黑、白两只蚂蚁，它们同时同速从点出发，黑蚂蚁沿路线爬行，白蚂蚁沿路线爬行，那么（
）
黑蚂蚁先回到点
白蚂蚁先回到点
两只蚂蚁同时回到点
哪只蚂蚁先回到点视各点的位置而定
8.
已知四边形的四条边长分别是，其中为对边，并且满足
则这个四边形是（
）
A．任意四边形
B．平行四边形
C．对角线相等的四边形
D．对角线垂直的四边形
二、填空题（本大题共7道小题）
9.
顺次连结面积为的矩形四边中点得到一个四边形，再顺次连结新四边形四边中点得到一个
，其面积为
．
10.
如图，在矩形中，点是上一点，，，垂足为.线段与图中的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明。即
.(写出一条线段即可)
11.
如图，已知、分别是正方形的边、上的点，、分别与对角线相交于、，若，则
．
12.
如图，在菱形中，在上，点在上，则的最小值为
13.
若正方形的边长为，为边上一点，，为线段上一点，射线交正方形的一边于点，且，则的长为
．
14.
如图所示，是正方形，为上的一点，四边形恰好是一个菱形，则______.
15.
如图，在线段上，和都是正方形，面积分别为和，则的面积为
三、解答题（本大题共5道小题）
16.
如图，将?ABCD的边AB延长至点E，使BE=AB，连接BD，DE，EC，DE交BC于点O.
(1)求证:△ABD≌△BEC;
(2)若∠BOD=2∠A，求证:四边形BECD是矩形.
17.
如图，在中，，是的中点，连结，在的延长线上取一点，连结，．当与满足什么数量关系时，四边形是菱形？并说明理由．?
18.
等边中，点在上，点在上，且，所以为边作等边．求证：
四边形是平行四边形．
19.
已知：如图，在平行四边形中，是边上的高，将沿方向平移，使点与点重合，得．若，当与满足什么数量关系时，四边形是菱形？证明你的结论．
20.
如图，四边形中，分别是的中点，求证：相互垂直平分
人教版
八年级数学下册
第十八章
平行四边形
综合培优训练-答案
一、选择题（本大题共8道小题）
1.
【答案】D
2.
【答案】C
【解析】连结，利用三角形的中位线可得与点无关．
3.
【答案】A
4.
【答案】D 【解析】本题考查勾股定理、三角形的中位线定理和四边形的周长
.
解题思路：
?四边形EFGH的周长＝EF＋FG＋HG＋EH＝11.
5.
【答案】C
6.
【答案】C
7.
【答案】C
【解析】可知四边形均为平行四边形，可知选C
8.
【答案】B
二、填空题（本大题共7道小题）
9.
【答案】．
【解析】理由：由中位线得即可．
10.
【答案】.
【解析】连接.
∵四边形是矩形，
∴，，.
∴.
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴≌，
∴.
11.
【答案】
【解析】如图，连结．
12.
【答案】
【解析】关于对称，连交于，且
为最小值
13.
【答案】（如图1）或（如图2）．
14.
【答案】连接，作过、点的垂线，垂足分别为,,则四边形是矩形，
，
所以,所以．
15.
【答案】
【解析】过作交延长线于，
三、解答题（本大题共5道小题）
16.
【答案】
[解析](1)根据平行四边形的判定与性质得到四边形BECD为平行四边形，然后由SSS推出两三角形全等即可;(2)欲证明四边形BECD是矩形，只需推出BC=ED即可.
证明:(1)在?ABCD中，AD=BC，AB=CD，AB∥CD，则BE∥CD.
又∵BE=AB，∴BE=DC，
∴四边形BECD是平行四边形，
∴BD=EC.
在△ABD与△BEC中，
∴△ABD≌△BEC(SSS).
(2)由(1)知四边形BECD是平行四边形，
则OD=OE，OC=OB.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠BCD，即∠A=∠OCD.
又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC，
∴∠OCD=∠ODC，
∴OC=OD，
∴BC=ED，
∴平行四边形BECD是矩形.
17.
【答案】
当（或或）时，四边形是菱形
理由如下：?
∵，∴
又点为中点，∴
∴四边形为平行四形边
∵
∴四边形为菱形
18.
【答案】
连结．
∵，，
∴≌，∴，
∵，∴
∴是等边三角形，∴，
∵，∴
∴∥，∴四边形是平行四边形
19.
【答案】
当时，四边形是菱形．
∵，
∴四边形是平行四边形
∵中，
∴
∴
∵，
∴
∴
∴四边形是菱形．
20.
【答案】
连结，根据题意，分别是的中位线，所以，同理可证：，因为，所以，则四边形是菱形，所以相互垂直
8
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