第七单元第4课时：总复习：因数和倍数
年级：
五年级
教材版本：北京版
一、教学背景简述
《总复习：因数和倍数》一课是对因数和倍数相关知识的整理与复习。“因数和倍数”这一单元的主要内容包括：因数和倍数（2、5、3的倍数的特征）、质数和合数、公因数、公倍数。通过复习，让学生在动手实践和自主探索中经历知识的整理过程，帮助学生通过梳理形成知识网络，积累数学活动经验，并注重综合运用知识解决问题，发展学生的问题解决能力。
二、教学目标
1.通过复习整理，进一步理解并掌握因数和倍数的有关概念，明确概念之间的区别与联系，建构知识结构。（重点）
2.经历解决问题的过程，能够运用所学知识解决与因数和倍数有关的实际问题，发展问题解决能力。（难点）
3.经历自主梳理建构“因数和倍数”知识方法的过程，逐步养成自觉梳理、回顾反思的习惯。
三、教学过程
（一）交流梳理结果，呈现问题困惑
1.交流展示自主梳理知识情况
生1：用大括号的形式对知识进行了梳理。
生2：用枝形图的形式让我们清楚地看到学习了哪些内容。
2.交流问题困惑
（1）因数和倍数这部分知识概念太多，很容易混，怎么才能区分清楚呢？
（2）这些概念之间有什么联系呢？
（二）梳理思辨，构建知识网络
1.借助情境，区分易混淆概念
某学校“趣味数学运动会”报名情况统计表
班别
一（1）
一（2）
二（1）
二（2）
三（1）
三（2）
四（1）
四
（2）
五（1）
五（2）
六（1）
六（2）
人数
2
5
9
8
13
15
19
18
33
24
37
31
请你观察统计表中的数据，写出与因数倍数有关的数学信息。
信息1
生1：二（2）班的报名人数是一（1）班的4倍，所以8是2的倍数，2是8的因数。
生2：五（2）班报名人数是二（2）班的3倍，是一（1）班的12倍。所以2和8都是24的因数，24既是8的倍数，又是2的倍数。
师：这两位同学收获的信息中提到了“因数和倍数”，还记得我们是怎么判断两个自然数谁是谁的因数，谁是谁的倍数的吗？可以举例说明。
生：比如10÷2=5,我们就可以说10是2的倍数，2是10的因数。
接着生验证信息1是否正确。
生质疑：8这个数为什么一会儿是倍数，一会儿又是因数？
总结：因数和倍数一定是两个数在一起，不能分开，还要看跟谁在一起，所以因数和倍数是相互依存的。
师：在认识因数和倍数时，你还知道了什么？
回顾因数和倍数的特点。
信息2
在这些数中，偶数有4个：2、8、18、24；奇数有8个：5、9、13、15、19、33、37、31。
师：对于这条信息，你们是怎么理解的呢？
生：在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数，是2的倍数的数叫做偶数。
生：个位是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
接着回顾2、5、3的倍数特征。
归纳梳理：2、5、3的倍数知识是建立在倍数认识的基础上的，根据2的倍数特征，我们就可以判断一个自然数是奇数还是偶数。
信息3：这些数中质数有：2、5、13、19、33、37、31，合数有：9、8、15、18、24。
师：对于这条信息你们有什么看法？
生：这个信息有错误。我们知道一个数只有1和它本身两个因数，这样的数就叫作质数。一个数除了1和它本身，还有别的因数，这样的数就叫做合数。信息中2、5、13、19、37、31这几个数除了1和它本身没有别的因数，所以它们都是质数。而33的因数除了1和它本身，还有3和11，所以33是合数，不是质数。
师：对比信息2和信息3，学生通过对比这两组信息发现，有些数是奇数也是质数。那能不能说“是奇数就一定是质数，是偶数也一定是合数？”
生1：不能这样说，33是奇数，但不是质数，是合数；2是偶数，但不是合数，而是质数。
生2：我也认为不能这样说，奇数与偶数，质数与合数，是不同的分类标准，不能混淆在一起。
信息4：2是8和24的公因数，8和24的最大公因数是8；18是2和9的公倍数，也是它们的最小公倍数。
师：对于公因数和公倍数的知识，你都知道什么？
生举例回顾公因数和公倍数的知识，验证信息是否正确。
师：通过刚才的信息，我们又一起回忆了与公因数、公倍数相关的知识。它们与哪些知识的联系特别紧密呢？
生：公因数与因数联系紧密，公倍数与倍数知识联系紧密。
2.归纳梳理，系统构建网络
对着这幅图谈感受。
（三）巩固练习，加深知识理解
1.在1-20中，最大的质数与第二大的质数的积是（
）。
2.数a是数b的3倍数，那么a和b的最大公因数是（
），最小公倍数是（
）。
3.求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
（7，11）＝
（4，12）＝
（16，20）＝
[7，11]＝
[
4，12
]
＝
[
16，20
]
＝
（四）回顾整理，积累收获
1.通过今天的学习，你有什么收获？
生1：我对容易混淆的概念更加清晰了。
生2：我知道了这些知识的联系和区别。
生3：学会运用思维导图把知识串连在一起，这样更有利于我们把零散的知识形成一个网络。
总结：学习知识就要抓住知识之间的联系，梳理知识也要关注构建知识网络，这样才能使我们更清晰的理解知识。
2.布置作业
数学书第100页7题。(共34张PPT)
总复习：因数和倍数
五年级
数学
整
理
作
品
展
示
整
理
作
品
展
示
我
的
困
惑
观察统计表中的数据，你能发现哪些与因数和倍数有
关的数学信息呢？请把这些信息写下来。
班别
一
（1）
一
（2）
二
（1）
二
（2）
三
（1）
三
（2）
四
（1）
四
（2）
五
（1）
五
（2）
六
（1）
六
（2）
人数
2
5
9
8
13
15
19
18
33
24
37
31
某学校“趣味数学运动会”报名情况统计表
班别
一
（1）
一
（2）
二
（1）
二
（2）
三
（1）
三
（2）
四
（1）
四
（2）
五
（1）
五
（2）
六
（1）
六
（2）
人数
2
5
9
8
13
15
19
18
33
24
37
31
某学校“趣味数学运动会”报名情况统计表
10÷2＝5，10是2的倍数，2是10的因数。
21÷3＝7，21是3的倍数，3是21的因数。
班别
一
（1）
一
（2）
二
（1）
二
（2）
三
（1）
三
（2）
四
（1）
四
（2）
五
（1）
五
（2）
六
（1）
六
（2）
人数
2
5
9
8
13
15
19
18
33
24
37
31
8÷2＝4
24÷8＝3
24÷2＝12
某学校“趣味数学运动会”报名情况统计表
我不明白，“8”为什么一会儿
是倍数，一会儿又是因数呢？
8÷2＝4
24÷8＝3
因数
倍数
相互依存
因数
倍数
相互依存
因数
倍数
相互依存
因数
倍数
相互依存
班别
一
（1）
一
（2）
二
（1）
二
（2）
三
（1）
三
（2）
四
（1）
四
（2）
五
（1）
五
（2）
六
（1）
六
（2）
人数
2
5
9
8
13
15
19
18
33
24
37
31
某学校“趣味数学运动会”报名情况统计表
个位上是0、2、4、6、8的数
班别
一
（1）
一
（2）
二
（1）
二
（2）
三
（1）
三
（2）
四
（1）
四
（2）
五
（1）
五
（2）
六
（1）
六
（2）
人数
2
5
9
8
13
15
19
18
33
24
37
31
某学校“趣味数学运动会”报名情况统计表
2的倍数
3的倍数
5的倍数
2的倍数
3的倍数
5的倍数
2+
1
=3
因数
倍数
2、5、3的倍数特征
（否）奇数
（是）偶数
相互依存
非
0
自
然
数
班别
一
（1）
一
（2）
二
（1）
二
（2）
三
（1）
三
（2）
四
（1）
四
（2）
五
（1）
五
（2）
六
（1）
六
（2）
人数
2
5
9
8
13
15
19
18
33
24
37
31
某学校“趣味数学运动会”报名情况统计表
班别
一
（1）
一
（2）
二
（1）
二
（2）
三
（1）
三
（2）
四
（1）
四
（2）
五
（1）
五
（2）
六
（1）
六
（2）
人数
2
5
9
8
13
15
19
18
33
24
37
31
33
33的因数：1、3、11、33
某学校“趣味数学运动会”报名情况统计表
对比：
奇数
质数
偶数
？
合数
分类标准不同。
我不同意。
因数
倍数
2、5、3的倍数特征
（否）奇数
（是）偶数
质数(2个）
合数
（2个以上）
1（1个）
相互依存
非
0
自
然
数
非
0
自
然
数
班别
一
（1）
一
（2）
二
（1）
二
（2）
三
（1）
三
（2）
四
（1）
四
（2）
五
（1）
五
（2）
六
（1）
六
（2）
人数
2
5
9
8
13
15
19
18
33
24
37
31
某学校“趣味数学运动会”报名情况统计表
8的因数有：1、2、4、8。
24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24。
8和24的公因数有：1、2、4、8。
(8,24)＝8
班别
一
（1）
一
（2）
二
（1）
二
（2）
三
（1）
三
（2）
四
（1）
四
（2）
五
（1）
五
（2）
六
（1）
六
（2）
人数
2
5
9
8
13
15
19
18
33
24
37
31
某学校“趣味数学运动会”报名情况统计表
2的倍数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、
24、26、28、30、32、34、36、38……
9的倍数有：9、18、27、36、45……
2和9的公倍数有：18、36……
班别
一
（1）
一
（2）
二
（1）
二
（2）
三
（1）
三
（2）
四
（1）
四
（2）
五
（1）
五
（2）
六
（1）
六
（2）
人数
2
5
9
8
13
15
19
18
33
24
37
31
某学校“趣味数学运动会”报名情况统计表
班别
一
（1）
一
（2）
二
（1）
二
（2）
三
（1）
三
（2）
四
（1）
四
（2）
五
（1）
五
（2）
六
（1）
六
（2）
人数
2
5
9
8
13
15
19
18
33
24
37
31
某学校“趣味数学运动会”报名情况统计表
因数
倍数
2、5、3的倍数特征
（否）奇数
（是）偶数
公倍数
公因数
质数(2个）
合数
（2个以上）
1（1个）
相互依存
非
0
自
然
数
非
0
自
然
数
最大公因数
（约分）
最小公倍数
（通分）
思考：
323
（1）在1-20各数中，最大的质数与第二大的质数相乘的积是
（
）。
b
a
思考：
（2）数a是数b的3倍（a、b是不为0的自然数），那么a和b的
最大公因数是（
），
最小公倍数是（
）。
（4,16）=
4
[4，16]=
16
（15,20）=
5
[15，20]=
60
（7，11）=
1
[7，11]
=
77
（3）求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
思考：
用思维导图把知识串起
来，形成一个知识网。
理解概念
更清晰。
知道了知识之间
的联系和区别。
作业：数学书第100页第7题。
再
见
