五年级上册数学教案7-植树问题-人教版
图片预览
文档简介
《植树问题》教学设计
1教学目标
1.结合生活中的真实情景，发现植树问题有三种不同情况，理解与掌握棵数和间隔数之间的关系及其变化规律。
2.经历探究规律的过程，培养学生的研究意识和探究能力，感悟化繁为简、数形结合、一一对应等数学思想方法。
3.
能运用规律和研究策略解决实际问题，感受数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生解决实际问题的能力。
2学情分析
本套实验教材总体设想之一是：系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活的一些简单实际问题。
3重点难点
教学重点：
引导学生经历规律的获得过程、建立数学模型，并运用所学的方法解决实际问题。
教学难点：
理解间隔数与棵数之间的关系；解决与植树问题具有相同数学结构的实际问题。?
?
4教学过程
4.1.1教学活动
活动1【导入】 一、创设情境，揭示课题
师：3月12日是什么节日？
生：植树节
师：植树有什么好处？植树中还有很多数学问题，今天我们就一起研究植树问题。
【意图：这一导入起到了两个作用，其一是通过让学生观看熟悉的图片使其倍感亲切，把本节课所要学习的知识与生活中的实际问题自然地联系起来，使学生体验到数学知识的应用性，增强了学生学习新知识的兴趣】
活动2【讲授】二、自主探究，构建模型
1、出示问题，理解题意
（1）课件出示情境图
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵。一共要栽多少棵树？
（2）引导学生理解题意
师：你看懂了什么条件？
生：路的总长是100米。
师：什么是每隔5米栽一棵？
生：就是两棵树之间的距离是5米
师：请伸出你的小手，如果一根手指代表第一棵树，第二棵要与它相距多长？
生：5米
师：像这样，两棵树之间的距离又叫做间隔。
2.尝试进行解答。
师：算一算，一共要栽多少棵？
学生独立解决问题，师巡视并将选取不同的解法展示在黑板上。
（1）100÷5=20（棵）?
（2）100÷5+1=21（棵）?
（3）100÷5-1=19（棵）
生1：我认为要栽20棵。因为全长100米，每隔5米栽一棵，100÷5=20，所以要栽20棵树苗。
生2：我和他的做法一样，一端栽，有一端不栽，所以是20棵。
师：他是这样想的，你想说点什么？
生3：21棵，因为如果两头都栽的话，100除以5还要加上1棵。
师：谁能听懂他的意思？
生4：有时两端都可能不栽，这时就应该是19棵。
【意图：这一环节的设计，是与书中例题相比，隐去了“两端都要栽”的提示语，除了使数学例题更趋近于生活真实外，还为下面认知矛盾的出现埋下伏笔。】
师：是呀，路的两端没有障碍物的，我们称：两端都栽。另外两种情况称：一端栽，两端都不栽。生活中在一条小路上栽树会有这三种不同情况。今天这节课我们先来研究“两端都栽”的这种情况。
师：三种不同的情况，结果都不同，仔细观察这三个算式，我们都是先求……
生：先求间隔数
师：看来间隔数和棵数之间有着一定的联系，到底是什么关系呢？
师：看来这个问题值得我们研究，可100米有点长，研究起来不方便，怎样才能使我们的研究更方便呢？
生：可以把小路缩短。
师：把小路缩短，我们就将原来的复杂的问题变得简单了。那下面我们就将小路缩短到20米来研究。
3．动手操作，探究规律。
师：现在我们将这个问题补充完整。（出示下面例题）
同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都要栽）。一共需要多少棵树苗？
生独立完成。
师：能不能把棵数与间隔数之间的关系直观，形象的呈现出来，你打算怎么做？
生：用学具摆一摆，也可以画一画线段图。
生1：（展示栽5棵的情况）我们是用学具摆的。
生2：我是通过画图得到的。
【意图：以20米为例，体现了化繁为简的数学思想与研究策略。】
师：这种情况下树的棵数和间隔数之间有什么关系？
生：棵数＝间隔数＋１
师：你是怎么看出来的？
生：看黑板上的图就知道棵数比间隔数多1。
师：请你上来数一数。
生：可以一组一组数。
师：一棵树对应一个间隔……知道这是什么方法吗？数学上我们称为“一一对应”。（板书：一一对应）
师：大家想到了这多的方法，有的同学想到画这样的示意图；有的同学想到画线段图；有的同学想到可以把复杂的图画得简单些，从中发现规律；你们真是太了不起了！
师：现在我可以得出一个规律：当两端都栽时，棵数＝间隔数＋１。同意吗？
生：有同意的，也有不同意的。就两个例子得出规律，说服力不够。
师：那得怎么办？
生：再举例试一试。
师：数学的研究是严谨的，一个规律的得出需大量的例子。同样是20米的小路，还可以每隔几米栽一棵？
生：2米，4米，10米……
师：想法还真多，你的小树你来栽，请完成手中的学习单。
我选取每隔（??
）米栽一棵（取整米），把小路平均分成（???
）段。栽树的棵数是（??
）。
师：这些例子再一次证明了刚才的结论——两端都栽时，棵数＝间隔数＋１
师：刚才我们一起研究了植树问题，回顾一下刚才的学习过程，我们是怎样研究的？
生：我们是将100米的小路缩短到20米来研究的。
师：是呀，这样就将复杂的问题变得简单了。（板书：化繁为简）
生：我们在研究的时候用了“一一对应”的方法。
师：还用了哪些方法？
生：……
师：掌握规律，相信大家解决这类问题会更轻松。
【意图：本环节的设计是让学生对数形结合、建模等数学思想方法有了进一步的理解，真实地体验到“抽象问题直观化”、“复杂问题简单化”等基本策略在解决问题的过程中所发挥的重要作用。】
活动3【练习】三、应用模型，解决问题
?师：根据规律填一填：
（1）15棵树之间有（???
）个间隔。
（2）从第一棵树到最后一棵树之间有30个间隔，一共有（?
）棵树；
生口答。
师：在生活中，还有很多问题，说的不是植树的事，但也隐藏着棵树和间隔数之间的关系，你能举出这样的例子吗？
生：电线杆子。
生：路灯。
生：同学的座位。
生：花盆的摆放。
……?
……
师：是呀，我也收集了一些这样例子，大家一起来看一看（播放课件）。像路灯、公共汽车站、电线杆的设置等等都会遇到同样的问题，下面我们一起来看看工人们安装电线杆的问题。（出示习题1：在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯？）
生独立完成。
师：谁来汇报你的做法？
生：先把2千米转化成2000米，用2000÷50=40，求出共有40个间隔，再用40+1求
出共安装41座路灯。
生：错。我们仔细读读题。在“两旁安装路灯”，“41”只求出了一旁安装的路灯，所以还要用41×2=82，求出的才是一共要安装的路灯。
师：你真细心。是的，关于植树问题，题目的内容往往会有一些变化，所以大家一定要认真仔细呀。再看这道题。（出示习题2：广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，需要多长时间？）
生独立完成。
师：我发现很多同学好像遇到困难了，是吗？
生：我有点弄不清哪是棵树，哪是间隔数了。
师：是呀，这道题目的内容不像刚刚解决过的问题那样清楚了，和发现的规律也对应不上了，怎么办呢？
生：我们还是画画图吧。
师：真是好办法，你先画画图，再试试能不能解决。
生：我做出来了。（走到前面边画图，边讲解）
大家看这个线段图，如果每个点表示敲的1下，那么5时敲5下，就是这里的5个点。这5个点之间有4个间隔，就是需要的8秒。这样用8÷4，就求出一个间隔需要的的时间2秒。12时敲12下，这个图继续画。（???????????
??????????????）
我们看12个点就表示敲的12下，共有11个间隔，就是需要11个2秒，也就是22秒。
师：借助线段图，不仅理解的充分，讲解的也十分清楚。所以，在解决问题的时候，不要只记忆我们发现的规律。发现这个规律的过程中我们所运用的方法如果掌握了，会使我们解决问题的能力获得更大的提高。
【意图：这个环节的设计，让学生扩大视野：“植树问题”不仅仅用于“植树”，还有很多的问题解决方法与“植树问题”一样。学生在做练习时，如果仍然有困难，提示学生仍然可以用画图的方法来寻找规律，而不必完全死记硬背、套用这些公式。促使学生能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略，培养学生解决实际问题的实践经验和能力。】
活动4【活动】四、回顾反思，再现学法
这节课，你有哪些收获？
PAGE
1教学目标
1.结合生活中的真实情景，发现植树问题有三种不同情况，理解与掌握棵数和间隔数之间的关系及其变化规律。
2.经历探究规律的过程，培养学生的研究意识和探究能力，感悟化繁为简、数形结合、一一对应等数学思想方法。
3.
能运用规律和研究策略解决实际问题，感受数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生解决实际问题的能力。
2学情分析
本套实验教材总体设想之一是：系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活的一些简单实际问题。
3重点难点
教学重点：
引导学生经历规律的获得过程、建立数学模型，并运用所学的方法解决实际问题。
教学难点：
理解间隔数与棵数之间的关系；解决与植树问题具有相同数学结构的实际问题。?
?
4教学过程
4.1.1教学活动
活动1【导入】 一、创设情境，揭示课题
师：3月12日是什么节日？
生：植树节
师：植树有什么好处？植树中还有很多数学问题，今天我们就一起研究植树问题。
【意图：这一导入起到了两个作用，其一是通过让学生观看熟悉的图片使其倍感亲切，把本节课所要学习的知识与生活中的实际问题自然地联系起来，使学生体验到数学知识的应用性，增强了学生学习新知识的兴趣】
活动2【讲授】二、自主探究，构建模型
1、出示问题，理解题意
（1）课件出示情境图
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵。一共要栽多少棵树？
（2）引导学生理解题意
师：你看懂了什么条件？
生：路的总长是100米。
师：什么是每隔5米栽一棵？
生：就是两棵树之间的距离是5米
师：请伸出你的小手，如果一根手指代表第一棵树，第二棵要与它相距多长？
生：5米
师：像这样，两棵树之间的距离又叫做间隔。
2.尝试进行解答。
师：算一算，一共要栽多少棵？
学生独立解决问题，师巡视并将选取不同的解法展示在黑板上。
（1）100÷5=20（棵）?
（2）100÷5+1=21（棵）?
（3）100÷5-1=19（棵）
生1：我认为要栽20棵。因为全长100米，每隔5米栽一棵，100÷5=20，所以要栽20棵树苗。
生2：我和他的做法一样，一端栽，有一端不栽，所以是20棵。
师：他是这样想的，你想说点什么？
生3：21棵，因为如果两头都栽的话，100除以5还要加上1棵。
师：谁能听懂他的意思？
生4：有时两端都可能不栽，这时就应该是19棵。
【意图：这一环节的设计，是与书中例题相比，隐去了“两端都要栽”的提示语，除了使数学例题更趋近于生活真实外，还为下面认知矛盾的出现埋下伏笔。】
师：是呀，路的两端没有障碍物的，我们称：两端都栽。另外两种情况称：一端栽，两端都不栽。生活中在一条小路上栽树会有这三种不同情况。今天这节课我们先来研究“两端都栽”的这种情况。
师：三种不同的情况，结果都不同，仔细观察这三个算式，我们都是先求……
生：先求间隔数
师：看来间隔数和棵数之间有着一定的联系，到底是什么关系呢？
师：看来这个问题值得我们研究，可100米有点长，研究起来不方便，怎样才能使我们的研究更方便呢？
生：可以把小路缩短。
师：把小路缩短，我们就将原来的复杂的问题变得简单了。那下面我们就将小路缩短到20米来研究。
3．动手操作，探究规律。
师：现在我们将这个问题补充完整。（出示下面例题）
同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都要栽）。一共需要多少棵树苗？
生独立完成。
师：能不能把棵数与间隔数之间的关系直观，形象的呈现出来，你打算怎么做？
生：用学具摆一摆，也可以画一画线段图。
生1：（展示栽5棵的情况）我们是用学具摆的。
生2：我是通过画图得到的。
【意图：以20米为例，体现了化繁为简的数学思想与研究策略。】
师：这种情况下树的棵数和间隔数之间有什么关系？
生：棵数＝间隔数＋１
师：你是怎么看出来的？
生：看黑板上的图就知道棵数比间隔数多1。
师：请你上来数一数。
生：可以一组一组数。
师：一棵树对应一个间隔……知道这是什么方法吗？数学上我们称为“一一对应”。（板书：一一对应）
师：大家想到了这多的方法，有的同学想到画这样的示意图；有的同学想到画线段图；有的同学想到可以把复杂的图画得简单些，从中发现规律；你们真是太了不起了！
师：现在我可以得出一个规律：当两端都栽时，棵数＝间隔数＋１。同意吗？
生：有同意的，也有不同意的。就两个例子得出规律，说服力不够。
师：那得怎么办？
生：再举例试一试。
师：数学的研究是严谨的，一个规律的得出需大量的例子。同样是20米的小路，还可以每隔几米栽一棵？
生：2米，4米，10米……
师：想法还真多，你的小树你来栽，请完成手中的学习单。
我选取每隔（??
）米栽一棵（取整米），把小路平均分成（???
）段。栽树的棵数是（??
）。
师：这些例子再一次证明了刚才的结论——两端都栽时，棵数＝间隔数＋１
师：刚才我们一起研究了植树问题，回顾一下刚才的学习过程，我们是怎样研究的？
生：我们是将100米的小路缩短到20米来研究的。
师：是呀，这样就将复杂的问题变得简单了。（板书：化繁为简）
生：我们在研究的时候用了“一一对应”的方法。
师：还用了哪些方法？
生：……
师：掌握规律，相信大家解决这类问题会更轻松。
【意图：本环节的设计是让学生对数形结合、建模等数学思想方法有了进一步的理解，真实地体验到“抽象问题直观化”、“复杂问题简单化”等基本策略在解决问题的过程中所发挥的重要作用。】
活动3【练习】三、应用模型，解决问题
?师：根据规律填一填：
（1）15棵树之间有（???
）个间隔。
（2）从第一棵树到最后一棵树之间有30个间隔，一共有（?
）棵树；
生口答。
师：在生活中，还有很多问题，说的不是植树的事，但也隐藏着棵树和间隔数之间的关系，你能举出这样的例子吗？
生：电线杆子。
生：路灯。
生：同学的座位。
生：花盆的摆放。
……?
……
师：是呀，我也收集了一些这样例子，大家一起来看一看（播放课件）。像路灯、公共汽车站、电线杆的设置等等都会遇到同样的问题，下面我们一起来看看工人们安装电线杆的问题。（出示习题1：在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯？）
生独立完成。
师：谁来汇报你的做法？
生：先把2千米转化成2000米，用2000÷50=40，求出共有40个间隔，再用40+1求
出共安装41座路灯。
生：错。我们仔细读读题。在“两旁安装路灯”，“41”只求出了一旁安装的路灯，所以还要用41×2=82，求出的才是一共要安装的路灯。
师：你真细心。是的，关于植树问题，题目的内容往往会有一些变化，所以大家一定要认真仔细呀。再看这道题。（出示习题2：广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，需要多长时间？）
生独立完成。
师：我发现很多同学好像遇到困难了，是吗？
生：我有点弄不清哪是棵树，哪是间隔数了。
师：是呀，这道题目的内容不像刚刚解决过的问题那样清楚了，和发现的规律也对应不上了，怎么办呢？
生：我们还是画画图吧。
师：真是好办法，你先画画图，再试试能不能解决。
生：我做出来了。（走到前面边画图，边讲解）
大家看这个线段图，如果每个点表示敲的1下，那么5时敲5下，就是这里的5个点。这5个点之间有4个间隔，就是需要的8秒。这样用8÷4，就求出一个间隔需要的的时间2秒。12时敲12下，这个图继续画。（???????????
??????????????）
我们看12个点就表示敲的12下，共有11个间隔，就是需要11个2秒，也就是22秒。
师：借助线段图，不仅理解的充分，讲解的也十分清楚。所以，在解决问题的时候，不要只记忆我们发现的规律。发现这个规律的过程中我们所运用的方法如果掌握了，会使我们解决问题的能力获得更大的提高。
【意图：这个环节的设计，让学生扩大视野：“植树问题”不仅仅用于“植树”，还有很多的问题解决方法与“植树问题”一样。学生在做练习时，如果仍然有困难，提示学生仍然可以用画图的方法来寻找规律，而不必完全死记硬背、套用这些公式。促使学生能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略，培养学生解决实际问题的实践经验和能力。】
活动4【活动】四、回顾反思，再现学法
这节课，你有哪些收获？
PAGE