苏科版八年级数学下册第12章 二次根式测试题含答案

第12章
二次根式测试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列二次根式：①；②；③；④.其中为最简二次根式的是（　　）
A．①②
B．①③
C．③④
D．②④
2．要使二次根式有意义，则x必须满足的条件是（　　）
A．x≥
B．x＞
C．x≥
D．x＞
3．下列运算中正确的是（　　）
A．=
B．=±2
C．=1+2
D．=3
4．下列二次根式中与是同类二次根式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5.
下列运算中正确的是（
）
A.
2×3=6
B.
2÷=2
C.
=1
D.
÷×=÷=1
6．若，则x的值可以是（
）
A．1
B．3
C．4
D．5
7.
已知4-的整数部分为a，小数部分为b，则a-b的值为（
）
A.
1-
B.
-
C.
1+
D.
8.
估计的值应在（
）
A．1和2之间
B．2和3之间
C．3和4之间
D．4和5之间
9.
若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足+=0，则该直角三角形的第三边长为（
）
A.
3
B.
4
C.
5
D.
5或
10.
若，，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.
比较大小：
.（填“＞”“=”或“＜”）
12.
把化为最简二次根式，结果是
.
13．若最简根式和是同类二次根式，则ab的值为　
　.
14.
若+a-3=0，则a与3的大小关系为
.
15．按照下列运算程序，输入数字“9”，输出的结果是
.
第15题图
第16题图
16．如图，正三角形和矩形有一条公共边，矩形内有一个正方形，且正方形的四个顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是和2，则图中阴影部分的面积是　
　
.
三、解答题（共66分）
17．（每小题4分，共8分）计算：
（1）+-；
（2）×-（+）（-）.
18.（6分）解方程：-x=-x.
19.（每小题5分，共10分）
（1）化简：-（）2；
（2）如图，，，在数轴上的位置如图所示，化简：.
第19题图
20．（10分）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛物下落的时间t（单位：秒）和高度h（单位：米）近似满足公式t=（不考虑风速的影响）.
（1）从50米高空抛物到落地所需时间t1是多少秒，从100米高空抛物到落地所需时间t2是多少秒？
（2）t2是t1的多少倍？
（3）高空抛物经过1.5秒时，物体下落的高度是多少？
21．（10分）若x，y为实数，且，求的值.
22．（10分）已知一组数：，，，…，.Sn表示前n个数的和，请计算S144的值.
23．（12分）若一个三角形的三边长分别为a，b，c，设p=（a+b+c），记：Q=.
（1）当a=4，b=5，c=6时，求Q的值；
（2）当a=b时，设三角形的面积为S，求证：S=Q.
附加题（20分，不计入总分）
24.阅读材料，解答问题：
例：若代数式的值是常数2，则a的取值范围是________.
分析：原式＝|a－2|＋|a－4|，而|a|表示数a在数轴上的点到原点的距离，|a－2|表示数a在数轴上的点到数2的点的距离，所以我们可以借助数轴进行分析.
解：原式＝|a－2|＋|a－4|.
如图，在数轴上看，讨论a在数2表示的点左边，在数2表示的点和数4表示的点之间还是数4表示的点右边，分析可得a的取值范围应是2≤a≤4.
图4
（1）此例题的解答过程用到了哪些数学思想？请列举.
（2）化简：
参考答案：
第12章
二次根式测试题
一、1.
D
2.
B
3.
D
4.
D
5.
B
6.
B
7.
D
8.
B
9.
D
10.
B
二、11.
＜
12.
-1-
13.
18
14.
a≤3
15.
7
16.
2
三、17.
解：（1）原式=+-=.
（2）原式=×6--（5-3）=3--2=.
18.
解：-x=-x，
x=-，
x=.
19.
解：（1）因为1-3x≥0，所以x≤.所以2x-1≤-.
所以原式=-（1-3x）=1-2x-1+3x=x.
（2）根据数轴，得a＜b＜0＜c，且，所以c-b＞0.
所以原式=-a+（a+c）+（c-b）=2c-b.
20.
解：（1）当h=50时，t1==（秒）；
当h=100时，t2===（秒）.
（2）==.所以t2是t1的倍.
（3）当t=1.5时，1.5=，解得h=11.25.
所以物体下落的高度是11.25米．
21.
解：根据二次根式的非负性，得解得
所以x=，y=.
所以，.
所以原式===.
22.
解：化简，得；化简，得；...；
化简，得.
当n=144时，2n+1=289，2n-1=287.
所以S144=+++...+
=3（+++...+）
=3×
=-24.
23.
解：（1）因为a=4，b=5，c=6，所以p=（a+b+c）=.
所以Q===.
（2）设三角形底边c上的高为h.
因为a=b，所以h=.所以S=ch＝.
因为a=b，所以p=（a+b+c）=a+c.
所以Q===.
.
所以S=Q.
24.
解：（1）数形结合思想，分类讨论思想；
（2）①当a≤3时，原式＝3－a＋7－a＝10－2a；
②当3＜a＜7时，原式＝a－3＋7－a＝4；
③当a≥7时，原式＝a－3＋a－7＝2a－10.
.
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