苏科版八年级数学下册第11章 反比例函数测试题含答案

反比例函数测试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列函数是反比例函数的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2.在同一坐标系中，正比例函数y=-x与反比例函数y=的图像大致是如图中的(
)
3.已知反比例函数y=的图像经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图像上的是（　　）
A．（–
6，1）
B．（1，6）
C．（2，–
3）
D．（3，–
2）
4.对于反比例函数，下列说法中，正确的是(
)
A.图像与x轴相交
B.图像经过点(-1,6)
C.当x＞0时，y随着x的增大而增大
D.当x＜0时，y随着x的增大而减小
5.如果一次函数y=kx+2的图像经过第一、二、三象限，那么反比例函数的图像所在的象限是(
)
A.第一、二象限
B.第一、三象限
C.第二、四象限
D.第一、四象限
6.已知m＜7,点A1(x1，y1),点A2(x2，y2)在双曲线上，如果x1＜x2,那么y2-y1与0的大小关系是(
)
A.y2-y1＜0
B.y2-y1=0
C.y2-y1＞0
D.无法确定
7.在平面直角坐标系中，第一象限内的点P在反比例函数的图像上，如果点P的纵坐标是5，OP=13，则这个反比例函数的表达式为(
)
A.
B.
C.
D.
8.某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系如图，若某一沼泽地地面承受的压强不超过300牛/米2，那么此人必须站立在面积为S米2的木板上才不至于下陷（木板的重量忽略不计），则S的值为(
)
A.至少2米2
B.至多2米2
C.大于2米2
D.小于2米2
第8题图
第9题图
第10题图
9.如图，正方形ABCD的边长为4，边BC在x轴上，点E是对角线AC和BD的交点，反比例函数（x＞0）的图像经过点A，E，则k的值为(
)
A.8
B.6
C.4
D.3
10.如图，若点M是x轴正半轴上的任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交反比例函数y=(x＞0)和y=(x＞0)的图像于点P和Q，连接OP，OQ，则下列结论：①这两个函数的图像一定关于x轴对称；②PM=QM；③S△POQ=9;④∠POQ=60?,其中正确的结论有(
)
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①③④
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.已知y与x成反比例，且当x=-1时，y=-5,则y与x的函数表达式为______.
12.已知反比例函数的图像有一支位于第三象限，则k的取值范围是______.
13.
已知一个函数具有以下条件：①它的图像是双曲线；②当x＞0时，y随x的增大而增大.请你写出一个符合上述条件的函数表达式_______.
14.已知点A(3，6)在反比例函数的图像上，当x＞2时，y的取值范围是_____.
15.一定质量的二氧化碳，它的密度ρ(kg/m3)是它的体积v(m3)的反比例函数，当v=5m3时，
ρ=1.98kg/m3,则当v=15m3时，ρ=______kg/m3.
16.若直线y=4x和双曲线y=的交点为(x1,y1),(x2,y2),则4x1y2-7x2y1的值为_____.
17.如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，AB∥x轴，则△OAB的面积=_____.
第17题图
第18题图
18.如图，直线y=-x-1交两坐标轴于A，B两点，平移线段AB到CD，使两点都落在反比例函数(x＞0)的图像上，DM⊥y轴于点M，DN⊥x轴于点N，则DM-DN=_______.
三、解答题（共66分）
19.
(
8分）已知反比例函数.
⑴写出这个函数中自变量的取值范围；
⑵利用描点法画出这个函数的图像，并求出当x=时，y的值以及当y=-3时，x的值.
20.
(10分）已知反比例函数的图像经过点P(4，-2).
⑴判断下列四个点是否在此函数的图像上？并说明理由.
①()；②；③（-1，8）；④（-，48）；
⑵若点M(-2，m)，N(-1，n)都在该反比例函数的图像上，试比较m，n的大小.
21.
湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘．
（1）求鱼塘的长y（米）关于宽x（米）的函数表达式；
（2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米，鱼塘的长为多少米？
22.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=
的图像经过点C（3，m）．
（1）求菱形OABC的周长；
（2）求点B的坐标
第22题图
第23题图
23.（10分)如图，已知A(-4，n),B(2,-4)是一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图像的两个交点.
⑴求一次函数和反比例函数的表达式；
⑵求△AOB的面积；
⑶观察图像，直接写出不等式kx+b＜的解集.
24.
(
12分）小明家饮水机中原有水的温度为20℃,通电开机，饮水机自动开始加热（此过程中水温y℃与开机时间x分满足一次函数关系），当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降（此时水温y℃与开机时间x分成反比例关系），当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热，…，重复上述程序，如图，根据图像提供的信息，解答下列问题：
⑴当0≤x≤8时，求水温y℃与开机时间x分的函数表达式；
⑵求图中t的值；
⑶若小明在通电开机后立即外出散步，请你预测小明散步45分钟回到家时，饮水机的温度约为多少℃？
第24题图
25.如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数的图像与BC边交于点E．
⑴当F为AB的中点时，求该函数的表达式；
⑵当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？
参考答案
第11章
反比例函数测试题
一、1.B
2.C
3.B
4.D
5.B
6.D
7.C
8.A
9.A
10.A
提示：①因为两个反比例函数的表达式为y=(x＞0)和y=(x＞0)，k相等，所以这两个函数的图像一定关于x轴对称，①正确；②因为PQ∥y轴，所以PQ⊥x轴，所以，S△OPM=S△OQM=,所以,所以PM=QM,②正确；③S△POQ=S△OPM+S△OQM=+=9，③正确；④因为∠POQ不一定等于60?，④错误，故选A.
二、11.y=
12.k＞4
13.如：y=
14.0＜y＜9
15.0.66
16.12
17.
18.1
提示：作CF⊥x轴于F，交MD于G，在y=-x-1中，令x=0,得y=-1；令y=0，得x=-1，则A(-1，0),B(0，-1).根据OA=OB,AB∥CD,AB=CD和反比例函数是轴对称图形可知,CG=GD=OA=OB,CF=MD,所以，MD-DN=CF-DN=CG=OB=1.
三、
19.⑴这个函数中，自变量x的取值范围是x≠0.
⑵列表：
x
-2
-1
1
2
3
y
-3
-1
3
1
描点、连线：
当x=时，y=,当y=-3时，-3=,解得x=-1.
20.解：⑴因为，所以①在此函数的图像上；因为
，所以②不在此函数的图像上；因为-1×8=4×（-2），所以③在此函数的图像上,④因为-，所以，④在此函数的图像上.
⑵将（4，-2）代入反比例函数的表达式得，k=-8,所以，，将点M，N分别代入得，
m=4,n=8,所以，m＜n
21.解：（1）由长方形面积为2000平方米，得到xy=2000，即y=；
（2）当x=20（米）时，y==100（米），
则当鱼塘的宽是20米时，鱼塘的长为100米．
22.
解：（1）∵反比例函数y=的图像经过点C（3，m），
∴m=4．
作CD⊥x轴于点D，如图，
由勾股定理，得OC==5．
∴菱形OABC的周长是20.
（2）作BE⊥x轴于点E，如图，
∵BC=OA=5，OD=3，
∴OE=8．
又∵BC∥OA，
∴BE=CD=4，
∴B（8，4）．
23.解：⑴将B(2,-4)代入得，m=2×(-4)=-8,所以.将A(-4，n),代入，得
n=,所以A(-4,2),将A，B两点的坐标代入y=kx+b得，
解得所以y=-x-2.
⑵一次函数y=-x-2与x轴的交点为(-2,0),与y轴的交点为(0,-2),所以，S△AOB=
S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=2+4=6.
⑶-4＜x＜0或x＞2.
24.解：⑴当0≤x≤8时，设水温y℃与开机时间x分是函数表达式为y=kx+b，根据题意得，解得所以此函数表达式为y=10x+20.
⑵在水温下降过程中，设水温y℃与开机时间x分的函数表达式为y=.根据题意，得
100=，所以m=800,故.当y=20时，20=，所以t=40.
⑶因为45-40=5≤8，所以，当x=5时，y=10×5+20=70.
所以小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为70℃.
25.
解：⑴在矩形OABC中，OA=3，OC=2，
∴B（3，2），
∵F为AB的中点，∴F（3，1）.
∵点F在反比例函数的图像上，
∴k=3.
∴该函数的表达式为.
⑵由题意，知E，F两点坐标分别为E（，2），F（3，），
∴
所以当k=3时，S有最大值，S最大值=．
A
D
C
B
第25题图
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