北师大版高中数学选修2-3第一章《排列（组合）》同步测试题

《排列（组合）》同步训练
一．选择题（本大题共12小题）
1．（
）
A．10
B．15
C．60
D．20
2．若，则的值为（
）
A．5
B．6
C．7
D．8
3．位女生和位男生站成一排照相，其中男生不能站在一起的排法种数为（
）
A．
B．
C．
D．
4．在名运动员中，选名运动员组成接力队，参加米接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间棒的安排方法共有（
）种.
A．
B．
C．
D．
5．将1，2，4，7，0这5个数组成不同的五位偶数的个数为（
）
A．24
B．54
C．60
D．72
6．6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数是（
）
A．36
B．120
C．720
D．1440
7．高三毕业时，甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲、乙二人相邻，则甲、丙二人相邻的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
8．中国农业银行广元分行发行“金穗广元·剑门关旅游卡”是以“游广元、知广元、爱广元、共享和谐广元”为主题活动的一项经济性和公益性相结合的重大举措，以最优惠的价格惠及广元户籍市民、浙江及黑龙江援建省群众、省内援建市市民，凡上述对象均可办理此卡，本人凭此卡及本人身份证一年内（期满后可重新充值办理）在广元市范围内可无限次游览所有售门票景区景点，如：剑门关、朝天明月峡、旺苍鼓城山—七里峡、青川唐家河、广元皇泽寺、苍溪梨博园、昭化古城等，现有浙江及黑龙江援建省群众甲乙两人准备到广元旅游（同游），他们决定游览上面个景点，首先游览剑门关但不能最后游览朝天明月峡的游览顺序有（
）种.
A．
B．
C．
D．
9．高三某6个班级从“照母山”等6个不同的景点中任意选取一个进行郊游活动，其中1班、2班不去同一景点且均不去“照母山”的不同的安排方式有多少种（
）
A．
B．
C．
D．
10．从0，1，2，3这4个数字中选3个数字组成没有重复数字的三位数，则该三位数能被3整除的概率为
A．
B．
C．
D．
11．公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率的值的范围是：3.1415926＜＜3.1415927，为纪念祖冲之在圆周率的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就.某小学教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们把小数点后的7位数字1，4，1，5，9，2，6进行随机排列，整数部分3不变，那么可以得到大于3.14的不同数字有（
）
A．2280
B．2120
C．1440
D．720
12．若一个四位数字相加和为10，则称该数为“完美四位数”，如数字2017.问：用数字0，1，2，3，4，5，6，7组成无重复数字且大于2018的“完美四位数”有（
）个.
A．71
B．66
C．59
D．53
二．填空题（本大题共4小题）
13．若，则__________．
14．有7人站成一排照相，要求，两人相邻，，，三人互不相邻，则不同的排法种数为______.
15．如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择．要求每个区域只涂一种颜色且相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为______．
16．若是不大于6的正整数，则表示不同的椭圆个数为__________
三．解答题（本大题共6小题）
17.
计算：（1）；（2）；（3）.
18.
一场小型晚会有个唱歌节目和个相声节目，要求排出一个节目单．
（1）个相声节目要排在一起，有多少种排法？
（2）个相声节目彼此要隔开，有多少种排法？
（3）第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，有多少种排法？
（4）前个节目中要有相声节目，有多少种排法？
（要求：每小题都要有过程，且计算结果都用数字表示）
19.
以下问题最终结果用数字表示
(1)由0、1、2、3、4可以组成多少个无重复数字的五位偶数？
(2)由1、2、3、4、5组成多少个无重复数字且2、3不相邻的五位数？
(3)由1、2、3、4、5组成多少个无重复数字且数字1,2,3必须按由大到小顺序排列的五位数？
20.
从8名运动员中选4人参加4×100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？（用数字结尾）?
（1）甲、乙两人必须跑中间两棒；?
（2）若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒；?
（3）若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒.
21.
从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：
①能组成多少个没有重复数字的七位数？
②上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？
③在①中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？
④在①中任意两偶数都不相邻的七位数有几个？
22.
按下列要求分配6本不同的书,各有多少种不同的分配方式?
（1）分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;
（2）甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;
（3）平均分成三份,每份2本;
（4）平均分配给甲、乙、丙三人,每人2本;
（5）分成三份,1份4本,另外两份每份1本;
（6）甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外两人每人得1本;
（7）甲得1本,乙得1本,丙得4本.
参考答案
一．选择题：本大题共12小题.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
A
C
C
C
C
C
D
C
A
A
二．填空题:本大题共4小题．
13．
14．288
15．84
16．12
三．解答题：本大题共6小题.
17.【解析】（1）原式；
（2）原式；
（3）原式，
化简得，解得，或（舍），故方程的解是.
18.【解析】（1）将个相声节目进行捆绑，与其它个节目形成个元素，然后进行全排，所以，排法种数为种；
（2）将个相声节目插入其它个节目所形成的个空中，则排法种数为种；
（3）第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，则其它个节目排在中间，进行全排，
由分步乘法计数原理可知，排法种数为种；
（4）在个节目进行全排的排法种数中减去前个节目中没有相声节目的排法种数，
可得出前个节目中要有相声节目的排法种数为.
19.【解析】（1）偶数末位必须为0，2，4对此进行以下分类：
当末位是0时，剩下1，2，3，4进行全排列，=24
当末位是2时，注意0不能排在首位，首位从1，3，4选出有种方法排在首位，剩下的三个数可以进行全排列有种排法，所以当末位数字是2时有=18个数．
同理当末位数字是4时也有18个数，
所以由0、1、2、3、4可以组成无重复数字的五位偶数有24+18+18=60个.
（2）由1、2、3、4、5组成五位数一共有个．
第一步，把2.3捆定，有种排法；
第二步，捆定的2，3与1，4，5一起全排列，共有个数，
根据分步计数原理，2，3相邻的五位数共有=48个数，
因此由1、2、3、4、5组成无重复数字且2、3不相邻的五位数共有
个数．
（3）把五位数每个数位看成五个空，数字4，5共有个，
然后把数字1，2，3按照3，2，1的顺序插入，只有一种方式，
根据分步计数原理，可知
由1、2、3、4、5组成无重复数字且数字1,2,3必须按由大到小顺序排列的五位数
为个．
20.【解析】（1）甲、乙两人必须跑中间两棒，甲和乙两个人本身有一个排列，?
余下的两个位置需要在6个人中选2个排列?
根据分步计数原理知道共有；
（2）甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒，?
需要从甲和乙两个人中选出一个有种结果，?
需要在第一和第四棒中选一棒，有种结果，?
另外6个人要选三个在三个位置排列，根据计数原理共有；
（3）∵甲、乙两名同学必须入选，而且必须跑相邻两棒?
∴首先甲和乙两个人在相邻的位置本身有种结果，?
其余6名同学选两人三个元素在三个位置排列共有种结果，?
根据分步计数原理得到共有.
21.【解析】①分步完成：第一步在4个偶数中取3个，可有种情况；
第二步在5个奇数中取4个，可有种情况；
第三步3个偶数，4个奇数进行排列，可有种情况，
所以符合题意的七位数有个.
②上述七位数中，三个偶数排在一起的有个.
③上述七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有个.
④上述七位数中，偶数都不相邻，可先把4个奇数排好，再将3个偶数分别插入5个空档，共有个.
22.【解析】（1）无序不均匀分组问题.先选本有种选法;再从余下的本中选本有种选法;最后余下的本全选有种选法.故共有
(种)选法.
（2）有序不均匀分组问题.由于甲、乙、丙是不同三人,在题的基础上,还应考虑再分配,共有.
（3）无序均匀分组问题.先分三步,则应是种选法,但是这里出现了重复.不妨记六本书为,,,,,,若第一步取了,第二步取了,第三步取了,记该种分法为(,,),则种分法中还有(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),共有种情况,而这种情况仅是,,的顺序不同,因此只能作为一种分法,故分配方式有.
（4）有序均匀分组问题.在题的基础上再分配给个人,共有分配方式
(种).
（5）无序部分均匀分组问题.共有
(种)分法.
（6）有序部分均匀分组问题.在题的基础上再分配给个人,共有分配方式
(种).
（7）直接分配问题.甲选本有种选法,乙从余下本中选本有种选法,余下本留给丙有种选法,共有
(种)选法.
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