高中数学人教A版必修1课件：3．1．1方程的根与函数的零点（共24张PPT）

(共24张PPT)
浦江二中
方程的根与函数的零点
问题探究
你做一做
（1）
问题2：下列一元二次方程的根与相应的二次函数的图象有何关系？
与
与
与
问题探究
一元二次方程
方程的根
二次函数
二次函数的图象
图象与x轴的交点
X2-2x-3=0
X2-2x+1=0
X2-2x+3=0
X1=-1,x2=3
X1=x2=1
y=x2-2x-3
y=x2-2x+1
y=x2-2x+3
(-1,0),(3,0)
(1,0)
无实数根
无交点
=(x-1)2-4
方程
的根
两不相等实数根
一个交点
没有交点
二次函数
的图象与x轴的交点
两个交点
两相等实数根
没有实数根
问题探究
判别式
?＞0
?＝0
?＜0
问题:能否把二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)和一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的关系推广到一般函数与方程的关系上?
方程f(x)=0的实根情况（有没有?有几个?)
函数y=f(x)图象与x轴的交点情况(有没有?有几个?)
问题探究
对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点．
零点概念
x1=－1,x2=3
x1=x2=1
无实数根
-1,3
1
无零点
函数
方程的根
函数的零点
提问：
（1）零点是点吗？零点与方程的根有何关系？
结论（1）：函数的零点并不是“点”，它不是以坐标的形式出现，而是实数。
（2）根据概念，函数
的零点与函数
的图象与x轴的交点有什么关系？
结论（2）：函数
的零点就是方程
的实数根，亦即函数
的图象与x轴交点的横坐标。
总结：
方程f
(x)＝0有实数根
?函数y＝f
(x)的图象与x轴有交点
?函数y＝f
(x)有零点
是方程
的实数根
提问：如何根据函数零点的意义求零点？
1、可以解方程f
(x)＝0而得到（代数法）；
2、可以利用函数y＝f
(x)的图象找出零点（几何法）
问题3：是不是所有的二次函数都有零点？
判别式
方程
ax2＋bx＋c＝0
的根
函数
y＝ax2＋bx＋c
的零点
?＞0
两不相等实根
两个零点
?＝0
两相等实根
一个零点
?＜0
没有实根
0个零点
甲
乙
问题４：观察下列两组画面，请你判断一下他的行程中是否一定趟过这条小溪？
思考：观察图象填空，在怎样的条件下，
函数
在区间
上存在零点？
有
<
有
<
有
<
①在区间(a,b)上f(a)·f(b)____0(“＜”或“＞”)．
在区间(a,b)上______(有/无)零点；
②在区间(b,c)上f(b)·f(c)
___0(“＜”或“＞”)．
在区间(b,c)上______(有/无)零点；
③在区间(c,d)上f(c)·f(d)
___0(“＜”或”＞”)．
在区间(c,d)上____(有/无)零点；
函数零点存在性定理：
　　如果函数　　
　在区间[a,
b]上的图像是连续不断的一条曲线,并且有　　　　　　，那么,
函数
　在区间(a,
b)内有零点,
即存在
∈(a,
b),使　　　　,这个c也就是方程　　　　的根．
y
观察下列各图，理解零点存在定理.
例1、求函数
的零点:
求函数零点的步骤：
(1)令f(x)=0;
(2)解方程f(x)=0；
(3)写出零点
范例研究
范例研究
例2、观察下表，分析函数　　　
在定义域内是否有零点？
-2
-1
0
1
2
-109
-10
-1
8
107
说明：
总结两个条件：
（1）函数y=f（x）在区间[a,
b]上的图象是连续不断的一条曲线；
（2）在区间[a,
b]上有
一个结论：
函数y=f（x）在区间[a,
b]内单调则函数在这个区间内有且只有一个零点。
提问：什么时候只有一个零点？
练习：已知函数
有如下对应值表：
函数y=f（x）在哪几个区间内必有零点？为什么？
x
-2
-1.5
0
1
2
f(x)
109
44.17
1
-8
-107
范例研究
－4
－1.3069
1.0986
3.3863
5.6094
例3、函数
的零点个数．
B
练习：
练习：
B
A
函数零点方程根，
形数本是同根生。
函数零点端点判，
图象连续不能忘。
函数的零点定义
等价关系
零点的求法
代数法
图像法
小
结
函数零点存在性原理
数学思想方法
数形结合思想
转化思想
方程函数思想