人教版七年级数学3.4实际问题与一元一次方程：探究2 球赛积分表问题教学设计
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学3.4实际问题与一元一次方程：探究2 球赛积分表问题教学设计 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 60.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-06-29 15:33:00 | ||
图片预览
文档简介
教学主题
探究2
球赛积分表问题
一、教材分析
本节内容在全书及章节的地位是：《实际问题与一元一次方程》是数学教材七年级(上)第三章第四节内容。在此之前，在学生已学习了由实际问题抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的一般步骤的基础上,进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。以方程为工具分析问题、解决问题（即建立方程模型）是全章的重点，同时也是难点。本节内容一方面通过更加贴近实际生活的问题，进一步突出方程这种数学模型的应用具有广泛性和有效性；另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，使分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高。可以说本节是一元一次方程应用的延伸与拓广。同时也为后继学习二元一次方程组埋下伏笔。
二、学生分析
七年级学生刚刚跨入少年期，理性思维的发展还很有限，他们在身体发育、知识经验、心理品质方面，依然保留着小学生的天真活泼、对新生事物很感兴趣、求知欲望强、具有强烈的好奇心与求知欲，形象直观思维已比较成熟，但抽象思维能力还比较薄弱。于是我根据学生和中小学教材衔接的特点设计了这节课。
三、教学目标
1．知识与技能
掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、解决问题的能力．
2．过程与方法
通过探索球赛积分表中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，并且明确用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义．
3．情感态度与价值观
鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯．
重、难点与关键
1．重点：把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，还会进行推理判断．
2．难点：把实际问题转化为数学问题．
3．关键：从积分表中，找出等量关系．
四、教学环境
□网络多媒体环境教学环境
五、信息技术应用思路
1、本课如按课本内容去讲解，至多半课便能解决，其余时间做点其它题目。我认为，本探究题的一个作用是，让学生熟悉用表格给出已知条件的问题，学会从表中读取信息，最后安排的练习便是对应这一目的。另一个作用便是进行充分的变式，在变式中培养学生的探究能力，锻炼学生的思维。我认为一堂让学生思维活动很多的课应该算是好课。
2、教材中的问题都是教材编写者经过精心选择的，具有典型性。如果就势论势地讲，好多很好的素材便被埋没了，学生也会失去一些锻炼思维的机会。教师要善于捕捉典型问题，加以全方位拓展，引导学生不断地思考问题。本课把课本问题解决后，让学生提问题，让学生选择数据，让学生毁灭数据再交换恢复等等，都是一些偿试，目的就是给学生一些锻炼的机会。
3、学生是课堂的主体。在本课的进行中我始终遵循这一原则，不断地让学生回答问题，回答不出时我才加以引导。这样充分发挥了学生的主体作用，新知识通过学生自主探索，在合作交流过程中得到，使学生的能力得到提高。
六、教学流程设计
教学环节
教师活动
学生活动
信息技术支持
引入新课
教师操作投影仪，展示课本第106页中“某次篮球联赛积分榜”．
学生观察积分榜，并思考下列问题：
（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；
（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
在学生充分思考、合作交流后，教师引导学生分析．
幻灯片展示
分析问题，解决问题
要解决问题（1）必须求出胜一场积几分，负一场积几分，你能从积分榜中得到负一场积几分吗？你选择其中哪一行最能说明负一场积几分？你会用方程解吗？
通过观察积分榜，从最下面一行数据可以发现，负一场积1分，那么胜一场积几分呢？学生可能会用算术方法，从积分榜中任意一行（除最后一行外），例如，从第一行
HYPERLINK
"http://www.yousee123.com/"
EMBED
Equation.DSMT4
＝2，即胜一场积2分．设胜一场积x分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值，例如从第三行得方程．
9x+5×1=23
解方程，得x=2
用表中其他行可以验证，得出结论，负一场积1分，胜一场积2分．
幻灯片展示
用表中其他行可以验证，得出结论，负一场积1分，胜一场积2分。学生可能通过计算积分榜中各队的胜场总积分和负场总积分，说明某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分。你能用方程，说明上述结论吗？
（1）如果一个队胜m场，则负（14-m）场，胜场积分2m，负场积分为14-m，总积分为2m+（14-m）=m+14．（2）问题（2），学生可能通过计算积分榜中各队的胜场总积分和负场总积分，说明某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分。如果设一个队胜了x场，则负了（14-x）场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，那么列方程为
2x=14-x
由此，得
x=
幻灯片展示
想一想，x表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？
这里x表示一个队所胜的场数，它是一个整数，所以x=不符合实际意义．由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分．
这个问题说明：利用方程不仅能求出具体数值，而且还可以进行推理判断，是否存在某种数量关系．
另外，上面问题还说明，用方程解决实际问题时，不仅要注意方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义．
幻灯片展示
拓展延伸
如果删去积分榜的最后一行，你还能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗？
我们可以从积分榜中积分不相同的两行数据列方程求得胜、负一场各得几分，例如，从第一、三行．
设胜一场积x分，则前进队胜场积分为10x，负场积分为（24-10x）分，他负了4场，所以负一场积分为
HYPERLINK
"http://www.yousee123.com/"
EMBED
Equation.DSMT4
，同理从第三行得到负一场积分为，从而列方程为
=
去分母，得5（24-10x）=4（23-9x）
去括号，得120-50x=92-36x
移项，得-50x+36x=92-120
合并同类项，得-14x=-28
x=2
当x=2时，=
HYPERLINK
"http://www.yousee123.com/"
EMBED
Equation.DSMT4
＝1
仍然可得出结论：负一场积1分，胜一场积2分．
幻灯片展示
巩固练习
有一些分别标有5，10，15，20，25，…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大5，小明拿到了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数字之和为240．
（1）小明拿到了哪3张卡片？
（2）你能拿到相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数之和是63吗？
解：（1）设中间一个数为x，则前面一个数为x-5，后面一个数为x+5，根据这三个数之和为240，列方程（x-5）+x+（x+5）=240，解方程得x=80．
所以小明拿到卡片上的数分别是75，80，85．
（2）设中间一个数为x，则（x-5）+x+（x+5）=63，解方程得x=21．因为卡片上的数都是5的倍数，所以x=21不符合题意，也就是说，卡片上的数之和是63的3张卡片不存在，所以不能拿到这样的3张卡片．
幻灯片展示
课堂小结
过本节课的探究活动，使我们更加明白什么？
使我们更加明白利用一元一次方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义，同时，还可以利用方程对一些问题进行推理判断．
幻灯片展示
作业布置
课本第106页练习第3题。第107页习题第9题。
幻灯片展示
七、教学特色
基于本节课内容的特点和七年级学生的心理特征，在教学中应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，设计必要的铺垫，不要代替他们思考，不要过早给出答案。鼓励探究多种不同的分析问题和解决问题的方法，使探究过程活跃起来，在这样的氛围中可以更好地激发学生积极思维，得到更大收获。教学过程是师生互相交流的过程，教师起引导作用，学生在教师的启发下充分发挥主体性作用。七年级的学生，从认知的特点来看，学生爱问好动、求知欲强，想象力丰富，对实际问题有着浓厚的兴趣，他们希望得到充分的展示和表现，因此，在学习上，应充分发挥学生在教学中的主体能动作用，让学生自己通过讨论和交流得到答案，激发学习兴趣，培养应用意识和发散思维。
PAGE
/
NUMPAGES
探究2
球赛积分表问题
一、教材分析
本节内容在全书及章节的地位是：《实际问题与一元一次方程》是数学教材七年级(上)第三章第四节内容。在此之前，在学生已学习了由实际问题抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的一般步骤的基础上,进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。以方程为工具分析问题、解决问题（即建立方程模型）是全章的重点，同时也是难点。本节内容一方面通过更加贴近实际生活的问题，进一步突出方程这种数学模型的应用具有广泛性和有效性；另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，使分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高。可以说本节是一元一次方程应用的延伸与拓广。同时也为后继学习二元一次方程组埋下伏笔。
二、学生分析
七年级学生刚刚跨入少年期，理性思维的发展还很有限，他们在身体发育、知识经验、心理品质方面，依然保留着小学生的天真活泼、对新生事物很感兴趣、求知欲望强、具有强烈的好奇心与求知欲，形象直观思维已比较成熟，但抽象思维能力还比较薄弱。于是我根据学生和中小学教材衔接的特点设计了这节课。
三、教学目标
1．知识与技能
掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、解决问题的能力．
2．过程与方法
通过探索球赛积分表中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，并且明确用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义．
3．情感态度与价值观
鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯．
重、难点与关键
1．重点：把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，还会进行推理判断．
2．难点：把实际问题转化为数学问题．
3．关键：从积分表中，找出等量关系．
四、教学环境
□网络多媒体环境教学环境
五、信息技术应用思路
1、本课如按课本内容去讲解，至多半课便能解决，其余时间做点其它题目。我认为，本探究题的一个作用是，让学生熟悉用表格给出已知条件的问题，学会从表中读取信息，最后安排的练习便是对应这一目的。另一个作用便是进行充分的变式，在变式中培养学生的探究能力，锻炼学生的思维。我认为一堂让学生思维活动很多的课应该算是好课。
2、教材中的问题都是教材编写者经过精心选择的，具有典型性。如果就势论势地讲，好多很好的素材便被埋没了，学生也会失去一些锻炼思维的机会。教师要善于捕捉典型问题，加以全方位拓展，引导学生不断地思考问题。本课把课本问题解决后，让学生提问题，让学生选择数据，让学生毁灭数据再交换恢复等等，都是一些偿试，目的就是给学生一些锻炼的机会。
3、学生是课堂的主体。在本课的进行中我始终遵循这一原则，不断地让学生回答问题，回答不出时我才加以引导。这样充分发挥了学生的主体作用，新知识通过学生自主探索，在合作交流过程中得到，使学生的能力得到提高。
六、教学流程设计
教学环节
教师活动
学生活动
信息技术支持
引入新课
教师操作投影仪，展示课本第106页中“某次篮球联赛积分榜”．
学生观察积分榜，并思考下列问题：
（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；
（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
在学生充分思考、合作交流后，教师引导学生分析．
幻灯片展示
分析问题，解决问题
要解决问题（1）必须求出胜一场积几分，负一场积几分，你能从积分榜中得到负一场积几分吗？你选择其中哪一行最能说明负一场积几分？你会用方程解吗？
通过观察积分榜，从最下面一行数据可以发现，负一场积1分，那么胜一场积几分呢？学生可能会用算术方法，从积分榜中任意一行（除最后一行外），例如，从第一行
HYPERLINK
"http://www.yousee123.com/"
EMBED
Equation.DSMT4
＝2，即胜一场积2分．设胜一场积x分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值，例如从第三行得方程．
9x+5×1=23
解方程，得x=2
用表中其他行可以验证，得出结论，负一场积1分，胜一场积2分．
幻灯片展示
用表中其他行可以验证，得出结论，负一场积1分，胜一场积2分。学生可能通过计算积分榜中各队的胜场总积分和负场总积分，说明某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分。你能用方程，说明上述结论吗？
（1）如果一个队胜m场，则负（14-m）场，胜场积分2m，负场积分为14-m，总积分为2m+（14-m）=m+14．（2）问题（2），学生可能通过计算积分榜中各队的胜场总积分和负场总积分，说明某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分。如果设一个队胜了x场，则负了（14-x）场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，那么列方程为
2x=14-x
由此，得
x=
幻灯片展示
想一想，x表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？
这里x表示一个队所胜的场数，它是一个整数，所以x=不符合实际意义．由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分．
这个问题说明：利用方程不仅能求出具体数值，而且还可以进行推理判断，是否存在某种数量关系．
另外，上面问题还说明，用方程解决实际问题时，不仅要注意方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义．
幻灯片展示
拓展延伸
如果删去积分榜的最后一行，你还能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗？
我们可以从积分榜中积分不相同的两行数据列方程求得胜、负一场各得几分，例如，从第一、三行．
设胜一场积x分，则前进队胜场积分为10x，负场积分为（24-10x）分，他负了4场，所以负一场积分为
HYPERLINK
"http://www.yousee123.com/"
EMBED
Equation.DSMT4
，同理从第三行得到负一场积分为，从而列方程为
=
去分母，得5（24-10x）=4（23-9x）
去括号，得120-50x=92-36x
移项，得-50x+36x=92-120
合并同类项，得-14x=-28
x=2
当x=2时，=
HYPERLINK
"http://www.yousee123.com/"
EMBED
Equation.DSMT4
＝1
仍然可得出结论：负一场积1分，胜一场积2分．
幻灯片展示
巩固练习
有一些分别标有5，10，15，20，25，…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大5，小明拿到了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数字之和为240．
（1）小明拿到了哪3张卡片？
（2）你能拿到相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数之和是63吗？
解：（1）设中间一个数为x，则前面一个数为x-5，后面一个数为x+5，根据这三个数之和为240，列方程（x-5）+x+（x+5）=240，解方程得x=80．
所以小明拿到卡片上的数分别是75，80，85．
（2）设中间一个数为x，则（x-5）+x+（x+5）=63，解方程得x=21．因为卡片上的数都是5的倍数，所以x=21不符合题意，也就是说，卡片上的数之和是63的3张卡片不存在，所以不能拿到这样的3张卡片．
幻灯片展示
课堂小结
过本节课的探究活动，使我们更加明白什么？
使我们更加明白利用一元一次方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义，同时，还可以利用方程对一些问题进行推理判断．
幻灯片展示
作业布置
课本第106页练习第3题。第107页习题第9题。
幻灯片展示
七、教学特色
基于本节课内容的特点和七年级学生的心理特征，在教学中应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，设计必要的铺垫，不要代替他们思考，不要过早给出答案。鼓励探究多种不同的分析问题和解决问题的方法，使探究过程活跃起来，在这样的氛围中可以更好地激发学生积极思维，得到更大收获。教学过程是师生互相交流的过程，教师起引导作用，学生在教师的启发下充分发挥主体性作用。七年级的学生，从认知的特点来看，学生爱问好动、求知欲强，想象力丰富，对实际问题有着浓厚的兴趣，他们希望得到充分的展示和表现，因此，在学习上，应充分发挥学生在教学中的主体能动作用，让学生自己通过讨论和交流得到答案，激发学习兴趣，培养应用意识和发散思维。
PAGE
/
NUMPAGES