北师大版高中数学必修4第三章《三角恒等变形》同步测试题

《三角恒等变换》同步测试
一．选择题（本大题共12小题）
1．在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知，，则（
）
A．
B．
C．
D．
3．（
）
A．
B．
C．
D．
4．（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知，，是锐角，则=（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知，，则（
）
A．
B．
C．
D．
7．若，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．2
8．已知函数的零点是，，A，B为的两个内角，则(
)
A．
B．
C．
D．
9．已知，，则（
）
A．
B．
C．
D．
10．已知，，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
11．设，，，，则a，b，c，d的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
12．若，则（
）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（本大题共4小题）
13．已知，，，则____
14．已知，，则_________．
15．已知都是锐角，，则=_____
16．已知，，则正常数p的值为________.
三．解答题（本大题共6小题）
17.
已知向量，，且，其中
（1）求的值；
（2）若，，求的值.
18.
已知，，，求：
（1）和的值；
（2）的值.
19.
已知为锐角，且，求：
（1）
（2）
20.
已知函数
（1）求函数的值；
（2）求函数的最小正周期及单调增区间；
（3）若，求函数的值域．
21.
已知向量，，其中，，又函数的图象任意两相邻对称轴间距为.
（1）求的值:
（2）设是第一象限角，且，求的值.
22.
已知向量，，函数．
（1）当时，求的值域；
（2）若对任意，，求实数的取值范围．
参考答案
一．选择题：本大题共12小题.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
D
A
D
C
B
C
C
B
B
D
A
二．填空题:本大题共4小题．
13．
14．
15．
16．
三．解答题：本大题共6小题.
17.【解析】（1）∵，，且
∴，即，∵，∴，
（2）∵，，∴.
∵，∴.
18.【解析】(1)由，，可得，，
又由，.
(2)由(1)得，，，
19.【解析】（1）为锐角，，
，
（2）
20.【解析】（1）；
（2）因为，
所以的最小正周期．
令，，解得，，
所以的单调递增区间是．
（3）由（2）知，
∵，∴，则
所以的值域为．
21.【解析】（1）由题意得，
所以
.
因为函数的图象任意两相邻对称轴间距为.
所以函数的最小正周期为，又，所以.
（2）由（1）知，
所以.
解得，因为是第一象限角，故，
所以
.
22.【解析】（1）
当时，，，
所以的值域为．
（2）令，，由（1）得，问题等价于，恒成立，当时，；
当时，，恒成立，
因为，，当且仅当时，等号成立，
所以的最小值为2，故，综上，实数的取值范围为．