北师大版高中数学选修2-3第一章第3节《组合》同步测试题(word含答案)

《组合》同步训练题
一．选择题（本大题共12小题）
1．已知，则的值为（
）
A．6
B．8
C．12
D．8或12
2．把9个完全相同的口罩分给6名同学，每人至少一个，不同的分法有（
）种
A．41
B．56
C．156
D．252
3．三名教师教六个班的课，每人教两个班，分配方案共有（
）
A．18
种
B．24
种
C．45
种
D．90
种
4．安排6名学生去3个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务，则不同的安排方式共有（
）．
A．360种
B．300种
C．540种
D．180种
5．某教育局安排名骨干教师分别到所农村学校支教，若每所学校至少安排名教师，且每名教师只能去所学校，则不同安排方案有（
）
A．种
B．种
C．种
D．种
6．在过长方体任意两个顶点的直线中任取两条，其中异面直线有（
）对.
A．152
B．164
C．174
D．182
7．2020年春节突如其来的新型冠状病毒肺炎在湖北爆发，一方有难八方支援，全国各地的白衣天使走上战场的第一线，某医院抽调甲、乙两名医生，抽调、、三名护士支援武汉第一医院与第二医院，参加武汉疫情狙击战其中选一名护士与一名医生去第一医院，其它都在第二医院工作，则医生甲和护士被选在第一医院工作的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
8．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有
A．60种
B．70种
C．75种
D．150种
9．某同学在书店发现4本各不相同的辅导书，决定至少购买其中2本，则不同的购买方案有（
）
A．8种
B．10种
C．11种
D．12种
10．某平台为一次活动设计了“a”、“b”、“c”三种红包，活动规定：每人可以获得4个红包，若集齐至少三个相同的红包（如：“”），或者集齐两组两个相同的红包（如：“”），即可获奖.已知小赵收集了4个红包，则他能够获奖的不同情形数为(
)
A．9
B．10
C．12
D．16
11．某城市关系要好的，，，四个家庭各有两个小孩共人，分别乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐名（乘同一辆车的名小孩不考虑位置），其中户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的名小孩恰有名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（
）
A．种
B．种
C．种
D．种
12．北京2022年冬奥会和冬残奥会色彩系统的主色包括霞光红?迎春黄?天霁蓝?长城灰?瑞雪白；间色包括天青?梅红?竹绿?冰蓝?吉柿；辅助色包括墨?金?银.若各赛事纪念品的色彩设计要求：主色至少一种?至多两种，间色两种?辅助色一种，则某个纪念品的色彩搭配中包含有瑞雪白?冰蓝?银色这三种颜色的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（本大题共4小题）
13．若，则__________．
14．方程的正整数解的个数__________.
15．将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有_______________个
16．中国古代的四书是指：《大学》、《中庸》、《论语》、《孟子》，甲、乙、丙、丁名同学从中各选一书进行研读，已知四人选取的书恰好互不相同，且甲没有选《中庸》，乙和丙都没有选《论语》，则名同学所有可能的选择有______种.
三．解答题（本大题共6小题）
17.
（1）已知，求的值.
（2）已知求的值.
18.
将7名应届师范大学毕业生分配到3所中学任教.（最后结果用数字表示）
（1）4个人分到甲学校，2个人分到乙学校，1个人分到丙学校，有多少种不同的分配方案？
（2）一所学校安排4个人，一所学校安排2个人，一所学校1个人，有多少种不同的分配方案？
（3）其中有两所学校都各安排3个人，另一所学校安排1个人，有多少种不同的分配方案？
19.
将四个编号为1,2,3,4的相同小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，
（1）若每个盒子放一个小球，求有多少种放法;
（2）若每个盒子放一球，求恰有1个盒子的号码与小球的号码相同的放法种数；
（3）求恰有一个空盒子的放法种数．
20.
为提高学生学习的数学的兴趣，南京港师范大学附属中学拟开设《数学史》、《微积分先修课程》、《数学探究》、《数学建模》四门校本选修课程，甲、乙、丙三位同学打算在上述四门课程中随机选择一门进行学习，已知三人选择课程时互不影响，且每人选择每一门课程都是等可能的.
（1）求三位同学选择的课程互不相同的概率：
（2）求甲、乙两位同学不能选择同一门课程，求三人共有多少种不同的选课种数；
（3）若至少有两位同学选择《数学史》，求三人共有多少种不同的选课种数.
21.
如图，从左到右有5个空格.
（1）若向这5个格子填入0，1，2，3，4五个数，要求每个数都要用到，且第三个格子不能填0，则一共有多少不同的填法？
（2）若给这5个空格涂上颜色，要求相邻格子不同色，现有红黄蓝3颜色可供使用，问一共有多少不同的涂法？
（3）若向这5个格子放入7个不同的小球，要求每个格子里都有球，问有多少种不同的放法？
22.
冠状病毒是一个大型病毒家族，已知可引起感冒以及中东呼吸综合征（MERS）和严重急性呼吸综合征（SARS）等较严重疾病．而今年出现的新型冠状病毒（nCoV）是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株．人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等．在较严重病例中，感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭，甚至死亡．应国务院要求，黑龙江某医院选派医生参加援鄂医疗，该院呼吸内科有3名男医生，2名女医生，其中李亮（男）为科室主任；该院病毒感染科有2名男医生，2名女医生，其中张雅（女）为科室主任，现在院方决定从两科室中共选4人参加援鄂医疗（最后结果用数字表达）．
（1）若至多有1名主任参加，有多少种派法？
（2）若呼吸内科至少2名医生参加，有多少种派法？
（3）若至少有1名主任参加，且有女医生参加，有多少种派法？
参考答案
一．选择题：本大题共12小题.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
D
C
C
C
B
C
C
C
B
B
二．填空题:本大题共4小题．
13．
14．
15．
16．
三．解答题：本大题共6小题.
17.【解析】（1）原方程化为，变形得，展开可得：
解得
即n2-3n-54=0，
解得或（舍去）.
（2）∵，∴，由，∴，，由，得将代入得，则.
18.【解析】（1）（种）
（2）（种）
（3）（种）
19.【解析】（1）种；
（2）先从四个球中选出一个与盒子号码相同由种方法，再把剩余的三个分别放入号码不同的盒子中有2种方法，所以有种；
（3）先从四个盒子中选出一个空盒子有种方法，再把球分成2、1、1三组放入三个盒子中有种，所以有种
20.【解析】（1）三位同学选择课程共有种情况；
三位同学选择的课程互不相同共有种情况，所求概率为；
（2）甲、乙两位同学不选择同一门课程共有种情况，丙有种不同的选择，
所以甲、乙两位同学不能选择同一门课程共有种情况；
（3）分两种情况讨论：①有两位同学选择《数学史》,共有种不同的情况；
②有三位同学选择《数学史》共有种情况.
综上所述，总共有种不同的选课种数.
21.【解析】（1）利用排除法：种.
（2）根据乘法原理得到：共有种涂法.
（3）若分成的组，则共有种分法；
若分成的组，则共有种分法，
故共有种放法.
22.【解析】（1）直接法：若无主任，若只有1名主任，共105种；间接法：．
（2）直接法：；间接法：．
（3）张雅既是主任，也是女医生．属于特殊元素，优先考虑，所以以是否有张雅来分类．
第一类：若有张雅，
第二类：若无张雅，则李亮必定去，共87种．