人教版九年级数学上册23.2.3关于原点对称的点的坐标课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
23.2
中心对称
23.2.3
关于原点对称的点的坐标
人教版数学九年级上册
3.
进一步体会数形结合的思想.
1.
掌握两点关于原点对称时，横纵坐标的关系.
2.
会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形.
学习目标
A′
如何确定平面直角坐标系中A点关于原点对称的点A′坐标？
x
O
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
-1
-2
-3
y
A
记作A′
(
-2，-1
)
记作A
(
2，1
)
B
B′
△ABC≌△A′B′
C
′
关于原点对称的点的坐标的特征
探究新知
x
y
O
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
-1
2
3
4
1
-2
-3
A
B
E
练一练：在直角坐标系中，作出下列点关于原点的对称点，并写出它们的坐标.
A(4,0)
B(0,-3)
C(2,1)
D(-1,2)
E(-3,-2)
D
C
（－4，0）
（0，3）
（－2，－1）
（1，－2）
（3，2）
思考：关于原点对称的两个点的坐标之间有什么关系？
横坐标、纵坐标的符号都互为相反数，
关于原点对称的点的坐标关系特点
简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”.
即：点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为P′（-a,-b)；
点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为P′（a,-b)；
点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为P′（-a,
b).
例1
若点A(2m-1,2m+3)与B(-2-n,1-8n)关于原点O对称,求(m-n)2014的值.
考点探究1
利用关于原点对称的点的坐标的特征确定字母的值
解析：
【想一想】
命题“如果两个点关于原点对称,那么这两个点的横、纵坐标分别互为相反数”的逆命题是否成立?
提示
成立。
1.
完成下表.
已知点
(2,-3)
(-1,2)
(-6,-5)
(0,-1.6)
(4,0)
关于x轴的对称点
关于原点的对称点
(-2,
3)
(2,3)
(-1,-2)
(1,
-2)
(6,
5)
(-6,
5)
(0,
1.6)
(0,1.6)
(-4,0)
(4,0)
2.
已知点P(2a+b,-3a)与点P'(8,b+2).
若点P与点P'关于x轴对称，则a=_____
b=_______.
若点P与点P'关于y轴对称，则a=_____
b=_______.
若点P与点P'关于原点对称，则a=_____
b=_______.
4
6
-20
2
-1.2
-5.6
巩固练习
3.已知点M(1-2m，m-1)关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是(
)
C
利用关于原点对称的点的坐标关系作图
如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出△ABC关于原点对称的图形.
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
O
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
y
·
A
C
B
A′
C′
B′
解：△ABC的三个顶点
A(-4,1),B(-1,
-1),C(-3,2)
A′(4,-1),B′(1,1),C′(3,-2)
关于原点的对称点分别为
依次连接A
′B
′
，B
′
C
′
，C
′
A
′
，就可得到与△ABC关于原点对称的
△
A′B′
C
′
.
探究新知
(1)
写出图形顶点坐标；
(2)
写出图形顶点关于原点的对称点的坐标；
(3)
描点；
(4)
顺次连接；
(5)
下结论.
作关于原点对称的图形的步骤
归纳新知
例2
如图，作出与△ABC关于原点对称的图形.
x
y
O
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
-1
2
3
4
1
-2
-3
A
解：点A(-4,1)
、B(-3,2)
、C(-1,-1)关于原点对称的点的坐标分别是A′(4,-1),B′(3,-2),C′(1,1).
B
C
考点探究2
利用关于原点对称的点的特征作图
探究新知
4.
如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．
分析：要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作出点A、点B关于原点的对称点A′、B′即可．
B′
A′
巩固练习
5.
如图，阴影部分组成的图案
,既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O
成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M
和点N
的坐标分别是：
M(-1,-3)
N(1,-3)
1.下列各点中哪两个点关于原点O对称？
A(-5,0)
B(0,2)
C(2,-1)
D(2,0)
E(0,5)
F(-2,1)
G(-2,-1)
2.写出下列各点关于原点的对称点的坐标.
A(3,1)
B(-2,3)
C(-1,-2)
D(2,-3)
A（-3，-1）
B（2，-3）
C（1,2）
D（-2,3）
课堂检测
3.在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为
　；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为________.
y
x
-
1
-
2
-
4
-
3
-
5
-
1
-
2
-
4
-
5
-
3
1
2
4
3
5
1
2
4
3
5
O
①
②
③
④
①与②
①与③
4.如图，已知A的坐标为（
，2），点B的坐标为（-1，
），菱形ABCD的对角线交于坐标原点O.求C，D两点的坐标.
A
B
C
D
O
x
y
C（
，-2）；D(1,
).
5.试写出直线y=3x-5关于原点对称的直线的函数解析式.
y=
3x+5