8.1二元一次方程组（1）

(共20张PPT)
义务教育七年级（下）数学（人教版）
解:设胜x场,则负(22-x)场,
由题意,得
2x+(22-x)=40
解得 x=18
∴22-x=4
答:这个队胜18场,负4场.
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数是多少？
胜的场数+负的场数=总场数
胜场积分+负场积分=总积分
负y
x+y=22
2x+y=40
｛
它们各驮了多少包裹呢
我从你背上拿来 1个,我的包裹数就是你 的2 倍!
你还累 如果我从你那儿拿一个，我们就一样多了。
老牛驮的包裹数-1＝小马驮的包裹数+1
老牛驮的包裹数+1=2（小马驮的包裹数-1）
x＋1＝2(y－1)
x－1=y+1
x－1=y+1
x＋1＝2(y－1)
（1）2个未知数
（2）次数是1
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程. 　　　　　（linear equation withtwo unknowns)
两个
1次
观察上面四个方程，有何共同特征？
x+y=22
2x+y=40
1.下列方程中哪些是二元一次方程？
(1) 2x+y=14
(2) x+y+z =6
(4) x +y=6
(是)
(是)
(否)
(否)
(3) + =1
x
2
y
3
(5) + =1
x
6
3
y
(否)
(6) xy+y=6
(否)
(7) 2x+7=4 -x
(否)
(8) 2x+7y-2
(否)
(9) (x+y)(x-y)=4
(否)
你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下定义吗
例1:
(1)若x2m-1-4yn-3=5是二元一次方程,
则m= ,n= .
(2)若mx-y=5是关于x,y的二元一次方程,
则m
练:若ax2m-1-(4-b)yn-2=15是关于x,y的二元一次方程,则m= ,n= , a ,b .
1
4
≠0
1
3
≠0
≠4
问题二：盘子里有5角硬币和1元硬币若干枚，从
中取5角硬币x枚、1元硬币y枚凑成5元钱，
则可列出方程 0.5x + y = 5。
x=
y=
问题1：还有其他凑法吗？
问题2：你能用数学方法判断这些凑法是否正确
也就是说,
x=0,
y=5,
x=10,
y=0,
x=2,
y=4,
x=4,
y=3,
x=6,
y=2,
x=8,
y=1,
都是二元一次方程0.5x+y=5的解
记作
2、 使一个二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做这个二元一次方程的解。
4.75
5.5
－10
16
问题5：是否任意x、y的值都是二元一次方程0.5x+y=5的解？
x
y
1
2
—
…
…
0
2
5
－1
0
10
4
8
3
10
4
6
2
1
－3
对于方程0.5x+y=5，把适当的值填入空格：
3、一般地，二元一次方程有无数解
例2:求二元一次方程4x+y=9的正整数解
x－1=y+1
x＋1＝2(y－1)
（1）2个未知数
（2）次数 是1
观察上面两个方程组，有何共同特征？
x+y=22
2x+y=40
｛
｛
像这样含有 的 个 方程所组成的一组方程叫做
(system of linear equations with two unknowns)
二元一次方程组.
两个未知数
一次
两
方程组各方程中同一字母必须代表同一个量
｛
二元一次方程
二元一次方程
｛
｛
二元一次方程
一元一次方程
一元一次方程
一元一次方程
(总共)
均
(5) + =1
x
2
y
3
X+y＝2
X-y＝1
｛
X+ z ＝5
X-y＝4
｛
2.下列方程组中,哪些是二元一次方程组
(1)
(2)
(3)
X+2y＝5
y＝4
｛
X-xy＝1
3x-2y＝0
｛
(4)
(是)
(否)
(是)
(否)
｛
+ =1
x
2
1
y
｛
(6)
X= 4
y= -1
(否)
(是)
（1）哪几对是方程 y=x+10的解？
（2）哪几对是方程 x+y=200 的解？
练习2：
在 三对数值中，
（3）有没有这样的一对值，它既是方程 y=x+10 的解，又是方程
x+y=200的解？
x=3
y=13
x=95
y=105
x=10
y=190
二元一次方程组中两个方程的公共解，称为二元一次方程组的解。
我们将 称为二元一次方程组 的解。
二元一次方程组中两个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.
公共解
｛
X=18
y=4
二元一次方程组
x+y＝22
2x＋y＝40
｛
的解为
｛
｛
x=3
y=1
X－1=y+1
x＋1＝2(y－1)
判断下列各组数是不是二元一次方程组
的解
★
（1）
｛
｛
（2）
x=5
y=4
x=7
y=5
（3）
★请你造一个解为 的二元一次方程组
｛
x=3
y= -2
2、若 方程组 的解,
试求a,b的值.
1、方程组 的解是（ ）
C
练习列出二元一次方程组,并根据问题的实际意义找出问题的解.
加工某种产品需经两道工序,第一道工序每人每天可完成900件,
第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序,
应怎样安排人力,才能使每天第一.第二道工序使完成的件数相等.
解：设x名工人完成第一道工序,y名工人完成第二道工序.由题意,得
｛
x + y = 7
900x = 1200 y
用尝试法观察得
｛
X=4
y=3
答：应安排4名工人完成第一道工序, 3名工人完成第二道工序.
昨天，我带了若干个 5毛和1元的硬币去文具店，买了一支5元钱的水笔，付款时给了售货员8个硬币。
他到底付了几个 5毛硬币、几个1元
硬币？
5毛硬币的个数+
1元硬币的个数=8
5毛硬币的总钱数+
1元硬币的总钱数=5
x+y=8
0.5x+y=5
｛
<<孙子算经>>是我国古代较为普及的算书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到了日本等国.
今有鸡兔同笼
上有三十五头
下有九十四足
问鸡兔各几何
我学会了：
①什么是二元一次方程
②什么是二元一次方程组
③什么是二元一次方程的解
④什么是二元一次方程组的解
我还学会了用类比的数学方法和方程的思想解决问题。
1、若 是关于 x、y 的方程 5x +ay = 1 的解，则a =（ ）
x = -1，
y = 2，
2、方程组 的解是
y + z = 180
y - z = （ ）
y = 100
z = （ ），
3、若关于x、y 的二元一次方程组 的
解x 与 y 的值相等，则k =（ ）
4x – 3y = 1
kx +（k – 1）y = 3
口 答 题
3
80
20
2
1. 已知2x－3y =6
用x的式了表示y；
用y的式子表示x。
2. 已知－3x + 5y =－7
用x的式了表示y；
用y的式子表示x。