8.2.1 用代入法解二元一次方程组(版本1）

(共17张PPT)
8.2.1用代入法解二元一次方程组
复习巩固
二元一次方程组中各个方程的解一定是方程组的解 （ ）
方程组的解一定是组成这个方程组的每一个方程的解 （ ）
1、判断
解：（1） y= 2x －3
（2）y=1 －3x
你能把下列方程写成用含x的式子表示y的形式吗？
（1）2x－y=3
（2）3x+y－1=0
试一试：
你能把它写成用含y 的式子表示x吗？
复习巩固
y克
.
.
x克
200克
y克
x克
10克
x + y = 200
y = x + 10
解二元一次方程组
一元一次方程
二元一次方程组
消元
用代入法
x克
10克
(x+10)
x +( x +10) = 200
①
②
x = 95
代入①
y = 105
∴方程组 的解是
y = x + 10
x + y = 200
x = 95，
y =105，
求方程组解的过程叫做解方程组
将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想
由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法
分析
例1 解方程组
2y – 3x = 1
x = y - 1
解：
①
②
把②代入①得：
2y – 3（y – 1）= 1
2y – 3y + 3 = 1
2y – 3y = 1 - 3
- y = - 2
y = 2
把y = 2代入②，得
x = y – 1
= 2 – 1
= 1
∴这个方程组的解是
x = 1
y = 2
2 y – 3 x = 1
x = y - 1
(y-1)
例2 解方程组
3x – 2y = 19
2x + y = 1
解：
①
②
由②得：
y = 1 – 2x
③
把③代入①得：
3x – 2（1 – 2x）= 19
3x – 2 + 4x = 19
3x + 4x = 19 + 2
7x = 21
x = 3
把x = 3代入③，得
y = 1 – 2x
= 1 - 2×3
= - 5
∴这个方程组的解
x = 3
y = - 5
1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数
2、用这个一次式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值
3、把这个未知数的值代入一次式，求得另一个未知数的值
4、写出方程组的解
用代入法解二元一次方程组的一般步骤
变
代
求
写
2（1 – 2x）= 3（y – x）
2（5x – y）- 4（3x – 2y）= 1
例3 解方程组
2s = 3t
3s – 2t = 5
（1）
（2）
（3）
例2 解方程组
3x – 2y = 19
2x + y = 1
例1 解方程组
2y – 3x = 1
x = y - 1
4（x + y）- 5（x – y）= 2
5s -3t =0
5t – 3s + 5 = 0
2x －y=5
3x+4y=2
（1）
（2）
（3）
（4）
1
1
1、若方程5x 2m+n+4y 3m-2n = 9是关于x、y的二元一次方程，求m 、n 的值.
解：
根据已知条件得：
2m + n = 1
3m – 2n = 1
①
②
由①得：
把③代入②得：
n = 1 –2m
③
3m – 2（1 – 2m）= 1
3m – 2 + 4m = 1
7m = 3
m = 3/7
把m = 3/7 代入③，得：
n = 1 –2m
思 考 题
2、已知 是关于 x、y 的方程组 的解，
求 a 、 b 的值.
x = －1，
y = 2，
2x + ay = 3b
ax - by = 1
思 考 题
2x + ay = 3b
ax - by = 1
解
把 x = -1，y = 2 代入方程组 　　得：
-2 + 2a = 3b
-a – 2b = 1
①
②
由②得：
a = -2b - 1
③
把③代入①得：
-2 + 2（-2b – 1）= 3b
-2 – 4b – 2 = 3b
-4b – 3b = + 2 + 2
-7b = 4
b = -4/7
把b = -4/7 代入③，得：
a = 1/7
∴
a = 1/7
b = -4/7
a = -2b - 1
= -2×（-4/7）-1
思 考 题
3、若方程组 的解与方程组
的解相同，求a 、b的值.
2x - y = 3
3x + 2y = 8
ax + by = 1
bx + 3y = a
解：
2x - y = 3
3x + 2y = 8
①
②
由①得：
y = 2x - 3
③
把③代入②得：
3x + 2（2x – 3）= 8
3x + 4x – 6 = 8
3x + 4x = 8 + 6
7x = 14
x = 2
把x = 2 代入③，得：
y = 2x - 3
= 2×2 - 3
=1
∴
x = 2
y = 1
∵ 方程组 的解与
方程组 的解相同
2x - y = 3
3x + 2y = 8
ax + by = 1
bx + 3y = a
∴把 代入方程组
得：
x = 2
y = 1
ax + by = 1
bx + 3y = a
2a + b = 1
2b + 3 = a
④
⑤
解得：
a = 1
b = -1
思 考 题
4、如果∣y + 3x - 2∣+∣5x + 2y -2∣= 0，求 x 、y 的值.
解：
根据已知条件，得：
y + 3x – 2 = 0
5x + 2y – 2 = 0
①
②
由①得：
y = 2 – 3x
把③代入②得：
③
5x + 2（2 – 3x）- 2 = 0
5x + 4 – 6x – 2 = 0
5x – 6x = 2 - 4
-x = -2
x = 2
把x = 2 代入③，得：
y = 2 – 3x
= 2 - 3×2
= -4
∴
x = 2
y = -4
答：x 的值是2，y 的值是-4.
若 和 是方程 mx + ny = 10 的两个解，
求 m 、n 的值.
x =1，
y =2，
x =2，
y =2，
练
题
习
1、若关于x、y 的二元一次方程组 的
解x 与 y 的值相等，则k =（ ）
4x – 3y = 1
kx +（k – 1）y = 3
2、
例2 根据市场调查,某种消毒液的大瓶装(500g)和
小瓶装(250g)两种产品的销售数量比(按瓶计算)
为2︰5. 某厂每天生产这种消毒液22.5吨, 这些消
毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？
解：设这些消毒液应分装 x 只大瓶和 y只小瓶，
根据题意得：
5x = 2y （1）
500x + 250y = 22500000 （2）
｛
1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数
2、用这个一次式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值
3、把这个未知数的值代入一次式，求得另一个未知数的值
4、写出方程组的解
用代入法解二元一次方程组的一般步骤
解二元一次方程组
用代入法
变
代
求
写
1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数
2、用这个一次式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值
3、把这个未知数的值代入一次式，求得另一个未知数的值
4、写出方程组的解
用代入法解二元一次方程组的一般步骤
解二元一次方程组
用代入法