5.3.1平行线的性质

(共19张PPT)
平行线 我们像是两条平行线 永远不能坦白面对面 我在你的左边 你在右边 没有交叉点 我们只是两条平行线 走多远都没有碰面的终点
我们像是两条平行线 永远不能坦白面对面 我在你的左边你在右边 没有交叉点 我们只是两条平行线 走多远都没有碰面的终点 而泪水只能含在心里面 我害怕模糊了视线
如图，
(1)∵ ∠1__∠2 (已知)
∴ a ∥ b ( )
(2)∵ ∠2____∠3 (已知)
∴ a ∥ b ( )
(3)∵ ∠2＋∠4=____ (已知)
∴ a ∥ b ( )
=
同位角相等，两直线平行
=
内错角相等，两直线平行
180 °
同旁内角互补，两直线平行
c
B
F
E
D
C
B
A
P
P
8
7
6
5
4
3
2
1
一落.二靠.三移.四画
AB∥CD
A
B
C
D
E
F
在横格纸上画两条平行线AB、CD，再画直线EF与直线AB、CD相交（如下图）
7
5
1
2
3
4
6
8
a
b
c
探究一
如果两条直线平行，那么这两条平行线被
第三条直线所截而成的同位角有什么数量关系？
平行线性质１：两直线平行，同位角相等．
如果两直线不平行，
上述结论还成立吗？
b
c
a
已知：如图， a// b .
那么 3与 2有什么关系？
两直线平行，同位角相等
∠3
探究二
平行线性质2：两直线平行，内错角相等．
1
2
3
a
b
C
解： a∥b,　

∠1=∠2
( )

又 ∠1= (对顶角相等),

∠ 2 = ∠3.(等量代换)

c

2

3
1
a
已知:如图a//b，
那么 2与 4有什么关系呢？
解： a//b （已知）
1= 2（两直线平行，同位角相等）
1+ 4=180°（邻补角定义）
2+ 4=180°（等量代换）





探究三
平行线性质3：两直线平行，同旁内角互补．
C
性质１：两直线平行，同位角相等．
∵ a∥b ( 已知 )
∴ ∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)
性质２：两直线平行，内错角相等．
∵ a∥b( 已知 )
∴ ∠1=∠3(两直线平行，内错角相等)
性质３：两直线平行，同旁内角互补．
∵a∥b( 已知 )
∴ ∠1+∠4=180° (两直线 平行，同旁内角互补)
平行线的性质：
例题 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得
∠A=115 °,∠D=100°,梯形另外两个角分别是
多少度
解：因为梯形上.下底互相平行，
所以
A
D
B
C
梯形的另外两个 角分别是
1.如图,直线a∥b, ∠1=54°,那么∠2, ∠3, ∠4各是多少度
解:
∵ ∠1 =54° (已知)
∴ ∠2=∠1 =54°(_____________)
∵ a∥b(已知)
∴ ∠4=∠1=54°(_______________________)
∠2+∠3=180°(_______________________)
∴ ∠3= 180°－ ∠2= 180° － 54°=126°
1
2
3
4
a
b
与
对顶角相等
两直线平行,同位角相等
两直线平行,同旁内角互补
（已知）
（1）∵∠ADE=60 ° ∠B=60 °
∴∠ADE=∠B
（等量代换）
∴DE∥BC
(同位角相等，两直线平行)
（2）∵ DE∥BC
（已证）
∴∠AED=∠C
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠AED=40°
（已知）
（等量代换）
∴∠C=40 °
2、已知　∠ADE=60 ° ∠B=60 °∠AED=40°
求证：（１）DE∥BC ;（２） ∠C的度数
a
b
内错角相等，两直线平行
∠4
两直线平行，同位角相等
∠5
3.填空（１）如图1∵∠1= ∠2
∴______∥______( )
∴∠3=_____（ ）
∠3+______=180（ ）
a
b
c
d
1
2
3
4
5
图1
两直线平行，同旁内角互补
（2）如图2∵∠A+ ∠D=180（已知）
∴______∥______( )
∴∠B+∠C=_____（ ）
A
B
D
C
图2
AB
CD
同旁内角互补，两直线平行
1800
两直线平行，同旁内角互补
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的三个性质：
平行线的三个判定：
1.如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同。也就是拐弯前后的两条路互相平行。第一次拐的角∠B是142o，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？
B
C
2.如图：已知　 1= 2
求证： BCD+ D=180
BC
内错角相等，两直线平行
两直线平行,同旁内角互补
BC
证明：如图
∵ 1= 2（已知）
∴AD∥_____( )
∵AD ∥_____（已证）
∴ BCD+ D=180（ )
作业:第23页3题.4题.
下课了