探索三角形全等的条件（二）

(共24张PPT)
隆德二中 石忠义
回顾：
判断三角形全等至少要有几个条件？
答：至少要有三个条件
小结：如果给出一个三角形的三条边的长度，那么由此得到的三角形是全等的。
A
B
C
D
E
F
∵AB=DE，AC=DF，BC=EF
∴ΔABC≌ΔDEF（SSS）
判定公理1：三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS
1、在括号内填写适当的理由:如图,已知AB=DC,AC=DB,那么△ABC与△DCB全等吗？ 说明理由.
AB=DC( )
AC=DB( )
BC=CB( )
∴△ABC≌△DCB( )
A
B
C
D
已知
已知
公共边
SSS
解: 在△ABC与△DCB中：
探究：问题1：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
问题2: 做一做：按要求画出三角形，
并与同伴交流 。
三角形的两个内角分别是600和800，它们所加的边为2cm。
两角及夹边（角边角）
两角及其中一角对边（角角边）
A
B
C
800
600
2cm
600
800
2cm
你画的三角形和同桌的对比全等吗？
结论：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。
A
B
C
D
E
F
AC=DF
∠A= ∠ D
AB=DE
∴△ABC≌△DEF( SAS )
在△ABC与△DEF中
(已知两角和其中一角的对边)
已知三角形的两个内角分别为600和450， 一条边长为3cm,
(1)如果600角所对的边为3cm,你能画出这个三角形吗
(2)如果450 角所对的边为3cm,你能画出这个三角形吗
做一做
3cm
（这里的条件与1中的条件有什么相同点和不同点？能转化成1条件吗）
A
B
C
D
E
F
∠A= ∠ D
BC=EF
∴△ABC≌△DEF( AAS )
在△ABC与△DEF中
结论：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.
∠B= ∠ E
∠A= ∠ D
∠B= ∠E
AC=DF
如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗 如果可以,带哪块去合适 你能说明其中理由吗
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
1、如图，已知AB=DE,∠A=∠D ,∠B=∠E，则△ABC ≌△DEF的理由是：
2、如图，已AB=DE ,∠A=∠D，,∠C=∠F，则△ABC ≌△DEF的理由是：
A
B
C
D
E
F
角边角（ASA）
角角边（AAS）
例: 如图,O是AB的中点， = ， 与 全等吗
为什么？
小明
两角和夹边对应相等
(已知)
(中点的定义)
(对顶角相等)
在 和 中
（ ）
≌
△AOC △BOD
再创辉煌：
1、如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，根据ASA或AAS，那么应补充一个直接条件 --------------------------，（写出一个即可），才能使△ABC≌△DEF
2、如图，BE=CD，∠1=∠2，则AB=AC吗？为什么？
A
B
C
D
E
F
∠B=∠E或∠A=∠D
C
A
B
1
2
E
D
完成下列推理过程：
在△ABC和△DCB中，
∠ABC=∠DCB
∵ BC=CB
∴△ABC≌△DCB（ ）
ASA
A
B
C
D
O
1
2
3
4
（ ）
公共边
∠2=∠1
AAS
∠3＝∠4
∠2＝∠1
CB＝BC
2、请在下列空格中填上适当的条件，使△ABC≌△DEF。
在△ABC和△DEF中
∵
∴△ABC ≌△DEF（ ）
A
B
C
D
E
F
SSS
AB=DE
BC=EF
AC=DF
ASA
∠A=∠D
AB=DE
∠B=∠DEF
AC=DF
∠ACB=∠F
AAS
∠B=∠DEF
BC=EF
∠ACB=∠F
BC=EF
(1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
简写成“角边角”或“ASA”.
(2) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
简写成“角角边”或“AAS”.
知识要点：
（3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），
角相等（对应角相等）等问题的基本途径。
数学思想：
要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。