探索三角形全等的条件（三）

(共18张PPT)
隆德二中 石忠义
回顾与思考
到目前为止，我们已学过哪些方法判定两三角形全等？
结论1：三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”。
结论2：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。
结论3：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.
2、如图，BC=DC， ∠BAC=∠DAC,则再增加什么条件就能使△ABC≌△ADC？并说明理由。
A
B
C
D
解: （1）AB=AD (SSS)
（2） ∠ B= ∠ D (AAS)
（3） ∠ BCA= ∠ DCA (ASA)
探究：问题1：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？
两边及夹角（边角边）
两边及其中一边对角（边边角）
做一做
（1）如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两边分别为2.5cm，3.5cm，它们所夹的角为40°，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
3.5cm
2.5cm
40°
A
B
C
3.5cm
2.5cm
40°
D
E
F
(2)若两边的夹角为20 °，画一个三角形。
试一试，情况会怎样呢？
3.5cm
2.5cm
20°
E
F
D
3.5cm
2.5cm
20°
A
B
C
结论：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”
结论：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”。
A
B
C
D
E
F
AC=DF
∠A= ∠ D
AB=DE
∴△ABC≌△DEF( SAS )
在△ABC与△DEF中
以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40°，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？
A
B
C
D
E
F
2.5cm
3.5cm
40°
40°
3.5cm
2.5cm
结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等
（2）如果“两边及一角”条件中的角是其中一边对角
分别找出各题中的全等三角形
A
B
C
40°
40°
D
E
F
(1)
D
C
A
B
(2)
△ABC≌△EFD 根据“SAS”
△ADC≌△CBA 根据“SAS”
小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流。
E
F
D
H
△EDH≌△FDH 根据“SAS”，所以EH=FH
B
C
D
E
A
如图，已知AB＝AC，AD＝AE。
你能说明∠B＝∠C吗？
C
E
A
B
A
D
所以△ABD≌△ACE（SAS）
所以∠B＝∠C（全等三角形
对应角相等）
解：在△ABD和△ACE中
AB=AC (已知)
∠A＝∠A (公共角)
AD=AE (已知)
说一说
1. 今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？
答：边角边（SAS）
2. 通过这节课，判定三角形全等的条件有哪些？
答：SSS、SAS、ASA、AAS
3. 在这四种说明三角形全等的条件中，你发现了什么？
答：至少有一个条件：边相等
注意哦！
“边边角”不能判定两个三角形全等
作业提示
1. 习题5.9
知识技能 1
数学理解 1
问题解决 1、2
再 见