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人教版数学六年级上第五单元教学设计
课题 环形的面积 单元 五 学 科 数 学 年 级 六
学习目标 通过课前制作圆环、课中交流，认识圆环的特征，形成空间观念。 通过自主探究、合作交流的方式理解和掌握圆环的面积计算方法，并能解决实际问题，增强应用意识。
重点 通过自主探究、合作交流的方式理解和掌握圆环面积的计算方法。
难点 理解和掌握圆环面积的计算方法。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、练习导入。 计算下面图形的面积。你 见 过 吗 ？二、教师谈话：今天我们来研究环形的面积.板书课题。 指名说一说。 通过说一说，复习以往的知识,为新知识的学习做准备。
讲授新课 一、学习环形的面积。1、认识圆环。（1）上面的物体有什么共同的特征？ 教师总结：1）由大小不同的两个圆组成；2）两个圆的圆心在同一个点上；3）两个圆之间的距离出处相等。圆心相同，半径不同的两个圆叫同心圆。（2）学习圆环各部分的名称。 （3）怎样求圆环的面积呢？ 动画演示圆环的面积。 总结圆环面积公式：S环=S外 – S内 =πR -πr 2、利用环形的面积公式解决问题。课件出示：例2 光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm,外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？ 教师总结： 方法一：S=πR -πr =3.14×6 -3.14×2 =100.48（cm ） 方法二：S==π（R -r ） =3.14×（6 -2 ） =100.48（cm ）二、课堂练习。 1、下面的圆环画√。 2、求下面图形的面积。 3、一个圆形养鱼池的半径为16米，比中间环形岛的半径多5米，这个养鱼池的水域面积是多少平方米？4、环形的外圆周长为78.5分米，内圆的周长为62.8分米，求环形的面积。 5、在一个周长是62.8米的圆形花圃边沿修一条宽1米的环形小路。这条小路的面积是多少平方米？ 四、拓展提高。某广场中心有一个圆形花池，直径80米。扩建后，直径增加到100米。这个花池的面积增加了平方米？ 学生小组讨论，展示汇报。指名认真听讲。学生小组讨论，展示汇报。学生小组合作，完成练习。学生独立完成。 通过讨论，总结环形的特点。通过听讲，知道环形各部分的名称。通过讨论，总结环形的面积公式。学习用环形面积公式解决问题。。对本课内容进行巩固练习。
课堂小结 说一说：你学会了那些知识？S环=S外 – S内=πR -πr =π（R -r ） 学生畅所欲言说一说。 总结本课所学内容，使学生养成总结的习惯。
板书 环形的面积
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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环 形 的 面 积
数学人教版 六年级上
新知导入
计算下面图形的面积。
o
r=5cm
d=16dm
.
.
o
S=πr
=3.14×5
=78.5(cm ）
S=πr
=3.14×（16÷2）
=200.96(dm ）
新知讲解
你 见 过 吗 ？
上面的物体有什么共同的特征？
.
新知讲解
o
1、由大小不同的两个圆组成；
2、两个圆的圆心在同一个点上；
3、两个圆之间的距离处处相等。
圆心相同，半径不同的两个圆叫同心圆。
圆环
新知讲解
.
o
外圆
内圆
r
R
环宽
圆环各部分的名称
怎样求圆环的面积呢？
怎样计算环形的面积？
新知讲解
-
=
S环=S外 – S内
=πR -πr
=π（R -r ）
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm,外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
新知讲解
方法一：
S=πR -πr
=3.14×6 -3.14×2
=100.48（cm ）
例2
2cm
6cm
方法二：
S==π（R -r ）
=3.14×（6 -2 ）
=100.48（cm ）
答：圆环的面积是100.48cm 。
课堂练习
下面的圆环画√。
( ) ( ) ( ) （ ）
√
课堂练习
求下面图形的面积。
.
o
3cm
6cm
10cm
6cm
.
o
5cm
7cm
.
S=π(R -r ）
=3.14×（6 -3 ）
=84.78(cm ）
R=10÷2=5cm
r=6÷2=3cm
S=π(R -r ）÷2
=3.14×（5 -3 ）÷2
=25.12 (cm ）
S=π(R -r ）
=3.14×（7 -5 ）
=75.36 (cm ）
课堂练习
一个圆形养鱼池的半径为16米，比中间环形岛的半径多5米，这个养鱼池的水域面积是多少平方米？
r=16-5=11 (m）
3.14×（16 -11 ）
=3.14×135
=423.9（平方米）
答：这个养鱼池的水域面积是423.9平方米。
环形的外圆周长为78.5分米，内圆的周长为62.8分米，求环形的面积。
课堂练习
答：环形的面积是176.625平方分米。
R=78.5÷3.14÷2=12.5（cm）
r=62.8÷3.14÷2=10（cm)
3.14×（12.5 -10 ）
=3.14×56.25
=176.625（平方分米）
.
课堂练习
在一个周长是62.8米的圆形花圃边沿修一条宽1米的环形小路。这条小路的面积是多少平方米？
r=62.8÷3.14÷2=10（m）
R=10+1=11（m）
答：这条小路的面积是65.94平方米。
3.14×（11 -10 ）
=3.14×21
=65.94（平方米）
拓展提高
r=80÷2=40（米） R=100÷2=50（米）
3.14×（50 -40 ）
=3.14×（2500-1600）
=2826（平方米）
答：这个花池的面积增加了2826平方米．
某广场中心有一个圆形花池，直径80米。扩建后，直径增加到100米。这个花池的面积增加了平方米？
课堂总结
你学会了那些知识？
我学会了……
S环=S外 – S内
=πR -πr
=π（R -r ）
板书设计
环形的面积
.
o
外圆
内圆
r
R
环宽
S环=S外 – S内
=πR -πr
=π（R -r ）
作业布置
要认真完成呦！
课本第72页练习十五
5~9题
谢谢
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人教版六年级上第五单元第四课时《环形的面积》导学单
课题 环形的面积 单元 五 学科 数学 年级 六年级
知识目标 通过课前制作圆环、课中交流，认识圆环的特征，形成空间观念。 通过自主探究、合作交流的方式理解和掌握圆环的面积计算方法，并能解决实际问题，增强应用意识。
重点难点 重点：通过自主探究、合作交流的方式理解和掌握圆环面积的计算方法。难点：理解和掌握圆环面积的计算方法。
教学过程
知识链接 计算下面图形的面积。你 见 过 吗 ？
合作探究 一、教材第67页问题一：怎样计算圆的面积？四人一个小组，学一学68页例题2。说一说，算一算。填一填。1）（ ）相同，半径不同的两个圆叫同心圆。2）同心圆中，两个圆之间的距离（ ）相等。3）环形面积的计算公式S环=（ ）或（ ）。3、计算例2。
自主尝试 一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他部分是草坪。草坪的面积是多少？ 【方法宝典】S环=S外 – S内=πR -πr =π（R -r ）
达标测试 填一填。 圆环中较大的圆叫做( )，较小的圆叫做( )，圆环的外圆和内圆半径的差叫做( )。一个环形垫圈的外圆半径是2厘米，内圆半径是1厘米，这个垫圈的面积是（ ）平方厘米。一个环形铁片的外圆直径是10分米，内圆直径是6分米，这个环节铁片的面积是（ ）平方分米。环形的外圆100.48周长是厘米，内圆周长是75.36厘米，环形的面积是（ ）平方厘米。5、如下图，大圆的半径相当于小圆的直径，已知大圆面积比小圆面积多9平方分米，求大圆的面积。 则大圆半径 和小圆半径的比是（ ）：（ ）；大圆和小圆的面积比是（ ）：（ ）。大圆比小圆多的9平方分米，实际是大圆面积的（ ）（填分数）。大圆面积=（ ）平方分米。二、计算下面图形的面积。 三、解决问题 。一个圆形花坛，原来直径是15米，扩建后的直径与原来的比是4:3，扩建部分的面积是多少平方米？一个半径为6米的圆形花坛，在其周围铺一条4米宽的水泥路，这条水泥路的面积是多少平方米？一只环形玉佩的外圆半径为2厘米，比内圆半径多1.5厘米，这只环形玉佩的面积是多少平方厘米？圆形的花园內，工人要在中间种花，外围种草。已知花园直径为30米，种花的圆半径为10米，求草地的面积是多少？
通过本节课的学习，你们有什么收获？S环=S外 – S内=πR -πr =π（R -r ）
参考【答案】： 一、1、【解析】：圆环中较大的圆叫做外圆，较小的圆叫做内圆，圆环的外圆和内圆半径的差叫做环宽。据此填写。【答案】：外圆 内圆 环宽2、【解析】：根据环形面积=外圆面积-内圆面积进行计算。【答案】：9.423、【解析】：根据题意，先求出大圆和小圆的半径，再根据环形面积=外圆面积-内圆面积进行计算。【答案】：50.244、【解析】：根据题意，先求出大圆和小圆的半径，再根据环形面积=外圆面积-内圆面积进行计算。【答案】：351.68【解析】：根据题意，大圆的半径相当于小圆的直径，说明大圆的半径是小圆半径的2倍。所以半径比为2:1，又根据面积比是半径的比的平方，所以面积比为4:1。即小圆面积占大圆面积的，也就是大圆面积比小圆面积多。9÷=12就是大圆面积。【答案】：2:1 4:1 12二、【解析】：先找出外圆半径或内圆半径，再根据环形面积公式进行计算。【答案】R=3+1=4（厘米） 3.14×（4 -3 ）=21.98（平方厘米） r=6-4=2（厘米） 3.14×（6 -2 ）=100.48（平方厘米）三、解决问题。1、【解析】：根据题意，扩建后的直径为15×=20（米），半径为r=10米。再根据环形的面积公式求出扩建部分的面积。【答案】15×=20（米），R=10米 r=15÷2=7.5米 3.14×（10 -7.5 ）=137.375（平方米）2、【解析】：根据题意，先求出大圆的半径。再根据环形的面积公式求出小路的面积。【答案】R=6+4=10（米） 3.14×（10 -6 ）=200.96(平方米)3、【解析】：根据题意，先求出内圆的半径。再根据环形的面积公式求出玉佩的面积。【答案】r=2-1.5=0.5（厘米） 3.14×（2 -0.5 ）=11.775(平方厘米)4、【解析】：根据题意，先求出外圆的半径。再根据环形的面积公式求出玉佩的面积。【答案】R=30（米） 3.14×（30 -10 ）=2512 (平方米)
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