北师大版高中数学必修5第三章第3节《基本不等式》同步测试（Word含答案）

《基本不等式》同步测试
一．选择题（本大题共12小题）
1．已知，则取最大值时的值为（　　）．
A．
B．
C．
D．
2．若，且，则下列不等式中，恒成立的是
A．
B．
C．
D．
3．若两个正实数满足，且存在这样的使不等式有解，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
4．若，则的最小值等于（
）
A．6
B．9
C．4
D．1
5．设，满足，且，都是正数，则的最大值是(
)
A．4
B．2
C．40
D．20
6．已知
，且，若恒成立，则实数的值取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
7．若直线被圆截得弦长为4，则的最小值是（
）
A．9
B．4
C．
D．
8．设，为正数，且，则的最小值为（
）
A．
B．
C．
D．
9．设正实数，，满足，则当取得最小值时，的最大值为(
)
A．0
B．4
C．8
D．16
10．已知函数，（且）的图像恒过点，若直线经过点，则的最小值为（
）
A．
B．
C．
D．
11．直线与圆截得的弦长为4，则的最小值是(
)
A．3
B．2
C．
D．1
12．正数满足，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是(
)
A．
B．
C．
D．
二．填空题（本大题共4小题）
13．若实数满足，则的最大值是____________.
14．已知，，且，则xy的最大值是________．
15．已知，则的最大值为________．
16．若正数，满足，则的取值范围是________．
三．解答题（本大题共6小题）
17.
已知，，且.
（1）求的最小值；
（2）证明：.
18.
已知，，，求证：.
19.
已知a，b，，求证：.
20.
已知a，b，c为正实数，且a+b+c=1.
（1）证明：；
（2）证明：.
21.
某自来水厂拟建一座平面图为矩形且面积为200m2的二级净水处理池（如图）.池的深度一定，池的外围周壁建造单价为400元/m，中间的一条隔壁建造单价为100元/m，池底建造单价为60元/m2，池壁厚度忽略不计.问净水池的长为多少时，可使总造价最低？
22.
南康某服装厂拟在年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足.已知年生产该产品的固定投入为万元，每生产万件该产品需要再投入万元.厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.
（1）将年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；
（2）该服装厂年的促销费用投入多少万元时，利润最大？
参考答案
一．选择题：本大题共12小题.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
C
B
B
D
A
D
C
C
B
D
二．填空题:本大题共4小题．
13．1
14．1
15．
16．
三．解答题：本大题共6小题.
17.【解析】（1），当且仅当“”时取等号，故的最小值为；
（2），
当且仅当时取等号，此时．故．
18.【解析】
，.
，，.
∴成立，故原不等式成立.
19.【解析】证明:，，，
当时等号成立，将以上三式相加，得.
20.【解析】（1），当且仅当“a=b=c”时取等号；
（2）
，
当且仅当“a=b=c”时取等号.
21.【解析】设水池的长为x米，则宽为米.
总造价：y=400（2x+）+100+200×60
=800（x+）+12000≥800+12000=36000，
当且仅当x=，即x=15时，取得最小值36000.
所以当净水池的长为15m时，可使总造价最低.
22.【解析】（1）由题意知：每件产品的销售价格为，
；
（2）由，
当且仅当，即时取等号.
答：该服装厂年的促销费用投入万元时，利润最大.