山东省滕州市洪绪中学 北师大版七年级数学下册 5．5利用三角形全等测距离课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
北师大版七年级数学（下）
山东省滕州市洪绪中学
利用三角形全等测距离
温故而知新
1、三角形全等的判别条件有哪些？
SSS；ASA；AAS；SAS
2、全等三角形的性质有哪些？
对应边相等，对应角相等
学习目标：
1、能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学源于生活，服务于生活.
2、能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达.
王老师在游览龙泉广场时，看到了一个美丽的池塘
，我想知道最远两点A、B之间的距离，但是我没有船，不能直接去测量.
手里只有一根绳子和一把尺子，我怎样才能测出A、B之间的距离呢？
想一想
A、B间有多远呢？
A
B
·
·
在能够到达A、B的空地上取一适当点C，连接AC，并延长AC到D，使CD=AC，连接BC，并延长BC到E，使CE=BC，连接DE.则只要测出DE的长就可以知道AB的长了.
·
C
B
A
·
·
·
·
D
E
B
A
·
·
你还有其它的方案吗?独立思考，画出设计图；小组讨论，交流．展示方案.
议一议
∠ABE=∠
DCE=90°
BC=EC
∠AEB=∠DEC
在△ABE和△DCE中
在AB的垂线BF上取两点E,C，使BE=CE，过点C作出BF的垂线段DC，使A,E,D在一条直线上，这时测得DC的长是A,B间的距离.
∴△ABE≌△DCE（ASA）
∴AB=DC
·
D
C
B
A
E
方案
·
·
·
·
F
好高的龙泉塔呀！相当于几层楼高呢？
比一比
想到办法了，要站在塔与楼正中间.
我在干嘛呢？
O
我知道了，相当于14层楼高.
你能用所学的知识说说这样做的理由吗？
A
B
C
D
在抗日战争期间，
为了炸毁与我军阵地隔河
相望的日本鬼子的碉堡，需要
测出我军阵地到鬼子碉堡的距离.
由于没有任何测量工具，我八路军战士
为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士
想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功.
议一议
这位聪明的八路军战士的方法如下：
战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离.
A
C
B
D
？
你觉得他测得的距离准确吗？说明其中的理由。
∴BC=
DC（
）
A
C
B
D
？
理由：在△ACB与△ACD中，
∠BAC=∠DAC
AC=AC（公共边）
∠ACB=∠ACD=90°
∴△ACB≌△ACD（ASA）
全等三角形的对应边相等
步测距离
碉堡距离
如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB
的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是(
)
A、SSS
B、ASA
C、AAS
D、SAS
B
A
●
●
D
C
E
F
B
做一做
2.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO
应满足下列的哪个条件？（
）
　　
A、AO=CO
B、BO=DO
C、AC=BD
D、AO=CO且BO=DO
D
O
D
C
B
A
课堂小结
1、知识：
利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离.
依据：全等三角形的性质.
关键：构造全等三角形.
2、方法：（1）延长法构造全等三角形；
（2）垂直法构造全等三角形.
3、数学思想：
树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想.
一分耕耘，
一分收获.
方案2：作BC边的中线AO，
则
△AOB≌
△AOC（SSS）
方案1：作∠BAC角平分线AD,则△BAD≌
△CAD（SAS）
A
B
C
D
A
B
C
O
3.
1.
SAS
AB
2.
∠CDE
ASA
当堂达标