(共43张PPT)
第6章
一元一次方程
6.2
解一元一次方程
第1课时
等式的性质与方程的简单变形
这节课我们将利用天平做一组实验.请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，并用自己的语言叙述发现的规律.
新课导入
b
a
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡
等式的左边
等式的右边
a
右
左
a
右
左
a
右
左
a
b
右
左
b
a
右
左
b
a
a
=
b
右
左
b
a
a
=
b
c
右
左
c
b
a
a
=
b
右
左
a
c
b
a
=
b
右
左
c
b
c
a
a
=
b
右
左
c
b
c
a
a
=
b
a+c
b+c
=
右
左
c
c
a
=
b
右
左
c
a
=
b
右
左
c
a
=
b
右
左
a
=
b
右
左
a
=
b
a-c
b-c
=
右
左
b
a
a
=
b
右
左
b
a
a
=
b
右
左
a
b
2a
=
2b
b
a
a
=
b
右
左
b
b
a
a
3a
=
3b
b
a
a
=
b
右
左
b
b
b
b
b
b
a
a
a
a
a
a
C个
C个
ac
=
bc
b
a
a
=
b
右
左
等式的基本性质：
1.等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式.
即：如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c.
变形2：方程两边都乘以（或都除以）同一个不等于0的数，方程的解不变.
方程的变形规则：
变形1：方程两边都加上（或都减去）同一个数（或同一个整式），方程的解不变.
例1
解下列方程：
（1）x-5=7；
（2）4x=3x-4.
怎样解这两个方程？如何利用方程的两个变形使它们向x=a的形式转化呢？
对于方程（1）可在方程两边同时加上5.
对于方程（2）可在方程两边都减去3x.
典例精析
（1）解：移项，得
x=7+5,
即
x=12.
（2）解：移项，得4x-3x=-4.
合并同类项,得x=-4
x
-5=
7
x
=7
+5
4x
=
3x
-4
4x
-3x
=-4
解:（1）
x-5=7，
两边都加上5，得x=7+5，
即x=12.
（2）
4x=3x-4，
两边都减去3x，得4x-3x=-4，
即x=-4.
归纳
像上面这样，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项.
通过移项，含未知数的项和常数项分别位于方程的左右两边，使方程更接近于x=a的形式.
例2
解下列方程：
（1）-5x=2；
（2）
经过对原方程的一系列变形(两边同加减、乘除)，最终把方程化为最简的
式：
x
=
a(常数）
即方程左边只一个未知数项、且未知数项的系数是
1，右边只一个常数项。
解：（1）能，
依据等式的基本性质1.
（2）能，
依据等式的基本性质2.
（3）能，
依据等式的基本性质2.
（4）能，
依据等式的基本性质2.
随堂演练
2.
填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据
哪一条等式性质得到的.
（1）如果x-2=5，那么x=5+____；
（2）如果3x=10-2x，那么3x+____=10；
（3）如果2x=7，那么x=____；
（4）如果
，那么x-1=____.
2
2x
6
不正确
不正确
不正确
不正确
4.我会应用
(3)、如果4x=-12y，那么x=
，
根据
。
(4)、如果-0.2ｘ＝6，那么ｘ=
，
根据
。
(2)、如果x-3=2，那么x-3+3=
，
2×0.5
等式性质2，在等式两边同时乘2
等式性质1，在等式两边同加3
2+3
-3y
等式性质2，在等式两边同时除以4
-30
等式性质2，在等式两边同除-0.2或乘-5
1
、
D
D
（因为x可能等于0）
（等量代换）
（对称性）
8.用等式的性质解方程
解:（1）两边减7得
（2）两边同时除以-5得
（3）两边加5，得
化简得：
两边同乘-3，得
两边同时减4，得
1.等式的基本性质是什么？
2.方程的两个变形是什么？
3.移项和系数化为1中各应注意哪些问题？
4.谈谈你对解方程的认识.
课堂小结
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业(共14张PPT)
第6章
一元一次方程
6.2
解一元一次方程
第2课时
一元一次方程和解带括号的方程
这些方程有什么共同特点？
（1）只含有一个未知数；
（2）含有未知数的式子都是整式；
（3）未知数的次数是1.
具备以上特点的方程叫做一元一次方程.
这节课我们就来学习怎样解一元一次方程.
导入新课
例4
解方程：3（x-2）+1=x-（2x-1）.
你知道怎样去括号吗？
去括号时应注意什么？
你是否理解每一步解答的依据？
例题讲解
解：去括号，得
3x-6+1=x-2x+1，
即3x-5=-x+1.
移项，得3x+x=1+5，
即4x=6.
系数化为1，得
解方程：3（x-2）+1=x-（2x-1）.
解方程：-2（x-1）=4.
解法一：去括号，得
-2x+2=4，
移项，得-2x=4-2，即-2x=2.
两边都除以-2，得x=-1.
解法二：两边都除以-2，得
x-1=-2，
移项，得x=-2+1，即x=-1.
练一练
１.解方程:
２.根据下列条件列方程,并求出方程的解:
一个数的2倍与3的和等于这个数与7的差.
３.如果关于m的方程2m+b=m-1的解是-4,则b的值是(
)
A.
3
B.
5
C
.
-3
D.
-5
A
随堂练习
4.解方程
（1）5(x-4)-7(7-x)-9=12-3(9-x)
解：5x-20-49+7x-9=12-27+3x
5x-3x+7x=12-27+20+49+9
9x=63
x=7
（2）x-2［x-3(x-1)］=8
解：
x-2［x-3x+3］=8
x-2x+6x-6=8
x-2x+6x=8+6
5x=14
x=2.8
5、解下列方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
x=0
x=3
6.解下列方程：
（1）-5（x-1）=1；（2）2-（1-x）=2.
7.
解下列方程：
（1）-3（x-5）=6；（2）2（3-x）=9.
从概念上进行概括：
（1）只含有一个未知数；
（2）含有未知数的式子都是整式；
（3）未知数的次数是1.
具备以上特点的方程叫做一元一次方程.
你能识别怎样的方程是一元一次方程吗？
课堂小结
你认为含括号的一元一次方程应如何解？
去括号，移项，合并同类项，系数化为1
教材第10页练习.
布置作业(共22张PPT)
第6章
一元一次方程
6.2
解一元一次方程
第3课时
列方程解应用题
温故知新
导入新课
在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题，那么，一个实际问题能否用一元一次方程来解决，若能解决，怎样解？
用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较它有什么优越性？
今天我们来学习用一元一次方程解决实际问题。
例6
如图，天平的两个盘内分别盛有51
g和45
g的盐，问应从盘A中拿出多少盐放到盘B中，才能使两者所盛盐的质量相等?
例题精析
分析
从盘A中拿出一些盐放到盘B中，使两盘所盛盐的质量相等，于是有这样的等量关系：
盘A现有盐的质量=盘B现有盐的质量.
设应从盘A中拿出x
g盐放到盘B中，计算两盘中现有盐的质量，列表如下：
盘A
盘B
原有盐（g）
51
45
现有盐（g）
51-x
45+x
解：设应从盘A中拿出x
g盐放到盘B中，则根据题意，得51-x=45+x.
解这个方程，得x=3.
经检验，符合题意.
答：应从盘A中拿出3
g盐放到盘B中.
例7
学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖.女同学每人每次搬6块，男同学每人每次搬8块，每人各搬了4次，共搬了1
800块.问这些新团员中有多少名男同学?
分析：设男同学有x人，可列出下表.（完成下表）
解：设男同学有x人，根据题意，得
32x+24(65-x)=1800
解这个方程得
x=30
经检验的，符合题意.
答：这些团员中有30名男同学.
分析和抽象的过程包括:
（1）弄清题意，设出未知数；
（2）找出等量关系；
（3）列出方程.
总结归纳
(a-x)
(b+x)
0.2元
16年
随堂演练
4
某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分，已知某人有5道题未做，得了103分，则这个人选错了多少题？
分析：等量关系是：
选对所得的分-选错所扣的分＝最后的得分
解：设这人选错了x道题，则选对了(50-5-x)道.
3(50-5-x)-x＝103
解这个方程得
x＝8.
答：这个人选错了8道题.
5某校学生进行军训，以每小时5千米的速度去执行任务，出发4小时12分钟后，学校军训指挥部派通讯员骑摩托车追赶学生队伍传达新任务，用了36分钟赶上了队伍，求摩托车的速度
分析：等量关系是：学生队伍的行进路程＝摩托车行驶的路程
.
解：设摩托车的速度为每小时x千米.根据题意，列方程得:
解这个方程得x＝40.
答：摩托车的速度为每小时40千米.
6.某校组织学生春游，如果包租相同的大巴3辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，问春游的总人数是多少？
分析：本题若直接设总人数则较难列出方程，所以可以改设每辆大巴的座位数为x
较方便.
等量关系为：两种方案中的总人数相同.
解：设每辆大巴的座位数为x人，根据题意列方程得
3x+14＝4x-26
解这个方程得x＝40
所以总人数为：3×40+14＝134（人）
答：春游的总人数是134人.
7.某工人原计划用26天生产一批零件,工作两天后,因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件，结果提前4天完成任务,问原来每天生产多少个零件?这批零件有多少个?
分析：本题利用“前2天的工作量＋后20天的工作量＝工作总量”来列等式，而“工作量＝工作效率×工作时间”
解：设改进操作方法前每天生产零件x个，
根据题意，得
2x＋(26-2-4)(x＋5)＝26x
解得x＝25.
所以，这些零件有26×25＝650(个).
答：原来每天生产零件25个，这批零件有650个.
8.一队学生去校外进行军事野营训练.他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长.通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去.通讯员用多少时间可以追上学生队伍？
分析：(1)细审题意：学生队伍出发18分钟后，通讯员才开始出发，并且与学生队伍同向而行.通讯员追上队伍时，通讯员所走的距离和学生队伍所走的距离相等，但是在同一时间里(从通讯员出发到追上队伍)，他们所走的路程是不同的，通讯员比学生队伍多走了5×18/60千米，设通讯员用x小时可以追上学生队伍
(2)找等量关系：
追上学生队伍时，通讯员走的路程=学生队伍走的路程.
解：设通讯员用x小时可以追上学生队伍，
根据题意，得14x=5×18/60+5x.
解这个方程，得x=1/6(小时)=10(分钟)
答：通讯员用10分钟可以追上学生队伍.
课后小结
列方程解决实际问题的步骤：
（1）弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数；
（2）找出问题所给出的有关数量的相等关系，它反映了未知量和已知量之间的关系；
（3）对这个等量关系中涉及的量，列出所需的表达式，根据等量关系得到方程；
（4）求解方程并检验，得到实际问题的答案.
注意：
在设未知数和作出解答时，注意量的单位.
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
