(共22张PPT)
第7章
一次方程组
7.4
实践与探索
第1课时
实践与探索（1）
列二元一次方程组解决实际问题的步骤是什么？
（1）审题；（2）设未知数；（3）找等量关系；（4）列方程组；（5）解方程组；（6）写答语.
回顾
要用20张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面.已知每张白卡纸可以做2个侧面，或者做3个底面.如果1个侧面和2个底面可以做成1个包装盒，那么如何分才能使做成的侧面和底面正好配套？
探究
本题中有哪些已知量？
共有白卡纸20张.
1张白卡纸可以做盒身2个或盒底盖
3个.
1个盒身与2个盒底盖配成1套.
要用20张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面.已知每张白卡纸可以做2个侧面，或者做3个底面.如果1个侧面和2个底面可以做成1个包装盒，那么如何分才能使做成的侧面和底面正好配套？
本题中有哪些是未知量？
几张白卡纸做盒身？
几张白卡纸做盒盖？
能做多少套包装盒？
要用20张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面.已知每张白卡纸可以做2个侧面，或者做3个底面.如果1个侧面和2个底面可以做成1个包装盒，那么如何分才能使做成的侧面和底面正好配套？
若设用x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒盖，则共可做盒身
个，盒盖
个.
2x
3y
找出等量关系.
①做盒身的白卡纸数+做盒盖的白卡纸数=20；
②盒底盖的个数=2×盒身的个数.
要用20张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面.已知每张白卡纸可以做2个侧面，或者做3个底面.如果1个侧面和2个底面可以做成1个包装盒，那么如何分才能使做成的侧面和底面正好配套？
解：设用x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒盖，则由题意得方程组
对以上结果，再次审题，你发现了什么？
要用20张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面.已知每张白卡纸可以做2个侧面，或者做3个底面.如果1个侧面和2个底面可以做成1个包装盒，那么如何分才能使做成的侧面和底面正好配套？
解：设用x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒盖，则由题意得方程组
按照x、y的值，得出的不是整数个包装盒，不符合实际意义.
要用20张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面.已知每张白卡纸可以做2个侧面，或者做3个底面.如果1个侧面和2个底面可以做成1个包装盒，那么如何分才能使做成的侧面和底面正好配套？
解：设用x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒盖，则由题意得方程组
若仅对解答结果进行分析，能做多少套包装盒，此时白卡纸的使用情况怎样？
要用20张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面.已知每张白卡纸可以做2个侧面，或者做3个底面.如果1个侧面和2个底面可以做成1个包装盒，那么如何分才能使做成的侧面和底面正好配套？
解：设用x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒盖，则由题意得方程组
能做16套，多一张白卡纸，另外还多一个盒底盖.
要用20张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面.已知每张白卡纸可以做2个侧面，或者做3个底面.如果1个侧面和2个底面可以做成1个包装盒，那么如何分才能使做成的侧面和底面正好配套？
想一想，如果可以将一张白卡纸裁出一个侧面和一个底面，那么该如何分这些白卡纸，才能既使做出的侧面和底面配套，又能充分利用白卡纸？
用8张白卡纸做盒身，可做16个；用11张白卡纸做盒底，可做33个.将余下的1张白卡纸剪成两半，一半做盒身，一半做盒底，一共可做17个包装盒，较充分地利用了材料.
通过以上学习，你得到什么启示？
要检验所得答案是否符合实际意义.
某纸品加工厂现有100张卡纸，每张卡纸正好可裁正方形纸片2张或长方形纸片3张（长方形纸片的长与正方形纸片的边长相等），用来制作如图所示的甲、乙两种无盖的长方形盒子.如何安排才能使卡纸没有浪费？并求出相应的甲、乙两种无盖的长方形盒子的个数.
随堂演练
某纸品加工厂现有100张卡纸，每张卡纸正好可裁正方形纸片2张或长方形纸片3张（长方形纸片的长与正方形纸片的边长相等），用来制作如图所示的甲、乙两种无盖的长方形盒子.如何安排才能使卡纸没有浪费？并求出相应的甲、乙两种无盖的长方形盒子的个数.
2x
y
3x
4y
2x+y
3x+4y
某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分，按每千米另行收费.甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了20元.”乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了38元.”请你算一算这种出租车的起步价是多少元？超过3千米后每千米的车费是多少元？
巩固
里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？
竖式纸盒展开图
横式纸盒展开图
例1
用如图一
中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，
做成如图二
中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库
做一个竖式盒子要用几张长方形纸板和几张正方形纸板？
里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？
竖式纸盒展开图
横式纸盒展开图
例1
用如图一
中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，
做成如图二
中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库
分析：
x
2y
4x
3y
解：设能做x只竖式纸盒，y只横式纸盒，则根据题意，可得
解这个方程组，得
答：能做200只竖式纸盒，400只横式纸盒，
恰好使库存的纸板用完。
经检验，符合题意。
某纸品加工厂现有100张卡纸，每张卡纸正好可裁正方形纸片2张或长方形纸片3张（长方形纸片的长与正方形纸片的边长相等），用来制作如图所示的甲、乙两种无盖的长方形盒子.如何安排才能使卡纸没有浪费？并求出
相应的甲、乙两种无盖的长方形盒子的个数.
方程两边同乘以6，得
因为x、y是盒子的个数，只能为正整数。
50
50
50
39
45
55
28
40
60
17
35
65
6
30
70
甲
x
乙
y
0
12
24
36
48
裁正方形卡纸张数
2x+y
2
裁长方形卡纸张数
3x+4y
3
1.某市为更有效地利用水资源,制定了用水标准:
如果一户三口之家每月用水量不超过Mm3
,按每m3水1.30元收费;
如果超过Mm3
,超过部分按每m3水2.90元收费,其余仍按按每m3水1.30元收费.小红一家三人,1月份共用水12
m3
,支付水费22元.问该市制定的用水标准M为多少?小红一家超标使用了多少m3
的水?
解:设用水标准M为x
m3,小红一家超标使用了ym3
的水,则
x
+
y
=
12,
1.3x
+
2.9y
=
22.
解得
答:用水标准M为8
m3,小红一家超标使用了4m3
的水.
2.长风乐园的门票价格规定如下表所列.某校初一(1)、(2)两个班共104人去游长风乐园,其中(1)班人数较少,不到50人,(2)班人数较多,有50多人.经估算,如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元；如果两班联合起来,作为一个团体购票,则可以节省不少钱.问两班各有多少名学生?
解：设初一(1)班有x
人，初一(2)班有y人，则
x
+
y
=
104，
13x
+11
y
=
1240.
解得
答:初一(1)班有48人，初一(2)班有56人.
购票人数
1～50人
51～100人
100人以上
每人门票价
13元
11元
9元
通过本节课的学习，你有什么体会？
课堂小结
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业(共11张PPT)
第7章
一次方程组
7.4
实践与探索
第2课时
实践与探索（2）
小明在拼图时，发现8个大小一样的长方形，
恰好可以拼成如图（1）所示的一个大的长方形.
小红看见了说：“我也来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成如图（2）那样的正方形.咳，怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为2
mm的小正方形！
你能求出这些长方形的长和宽吗？
你能帮他们解开其中的奥秘吗？
创设情境
解题思路：
（1）从图（1）中可以观察得出小长方形的长x
mm与宽y
mm之间的一种等量关系是什么？
3x=5y
（2）从图（2）中能否得出x与y之间的另一种等量关系是什么？
x+2y=2x+2
探索分析，解决问题
谁能用以上的计算结果解释图形中的奥秘？
8个小长方形的面积之和为8×10×6=480(mm2).
大正方形的面积为(x+2y)2
=484(mm2)，所以小红拼出的大正方形中间留下了一个恰好是边长为2
mm的小正方形.
1.如图，某单位为美化环境，准备将一块周长为76
m的长方形草地，设计分成长和宽分别相等的9块小长方形，种上各色花卉，经市场预测，绿化每平方米造价为108元.
（1）求出每个小长方形的长和宽；
（2）计算完成这次绿化工程预计投入多少资金？
随堂演练
如图，某单位为美化环境，准备将一块周长为76
m的长方形草地，设计分成长和宽分别相等的9块小长方形，种上各色花卉，经市场预测，绿化每平方米造价为108元.
（1）求出每个小长方形的长和宽；
（2）计算完成这次绿化工程预计投入多少资金？
如图，某单位为美化环境，准备将一块周长为76
m的长方形草地，设计分成长和宽分别相等的9块小长方形，种上各色花卉，经市场预测，绿化每平方米造价为108元.
（1）求出每个小长方形的长和宽；
（2）计算完成这次绿化工程预计投入多少资金？
在用二元一次方程组解决实际问题时，你会怎样设定未知数，可借助哪些方式辅助分析问题中的相等关系？
课堂小结
小明与他的爸爸一起做“投篮球”游戏.两人规定：小明投中一个得3分，小明爸爸投中一个得1分.结果两人一共投中20个，经计算，发现两人的得分恰好相等.你知道他们两人各投中几个吗？
布置作业
布置作业
