人教版（五四制）八年级数学下册第二十七章 一元二次方程单元测试含答案

八年级数学（下）
第二十七章《一元二次方程》
一、选择题
1.
在下列方程中，有实数根的是【
】
A．x2+3x+1=0
B．=-1
C．x2+2x+3=0
D．
2.
某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了15条航线，则这个航空公司共有飞机场【
】
A．5个
B．6个
C．7个
D．8个
3.
若关于x的方程（a﹣2）x2﹣3x+a＝0是一元二次方程，则【
】
A．a≠2
B．a＞2
C．a＝0
D．a＞0
4.
关于的方程无实数根，
那么满足的条件是【
】
A．
B．
C．
D．
5.
已知一个等腰三角形的一条边长是6，另外两边是方程x2+28﹣11x=0的一个根，则这个三角形的周长【
】
A．16
B．14
C．20或19
D．A，B，C
6.
当x为何值时，此代数式x2+14+6x有最小值【
】
A．0
B．﹣3
C．3
D．不确定
7.
用直接开平方法解方程（x+h）2=k，方程必须满足的条件是【
】
A．k≥0
B．h≥0
C．hk＞0
D．k＜0
8.
关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣（m﹣1）＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是【
】
A．m＞0且m≠1
B．m＞0
C．m≥0且m≠1
D．m≥0
9.
方程和方程中所有的实数根之和是【
】
A．2
B．4
C．6
D．8
10.
方程x2﹣4x﹣（p﹣1）=0与x2+px﹣3=0仅有一个公共根，那么p的值为【
】
A．﹣2
B．﹣1
C．1
D．2
二、填空题
11.
已知两个数的差为3，它们的平方和等于65，设较小的数为x，则可列出方程________。
12.
m是方程2x2+3x﹣1＝0的根，则式子4m2+6m+2018的值为
。
13.
甲乙同时解方程x2+px+q=0，甲抄错了一次项系数，得两根为2﹑7，乙抄错了常数项，得两根为3﹑﹣10．则p=
，q=
。
14.
一个三角形的两边长分别为
3
和
5
，第三边长是方程
的根，
则三角形的周长为
。
15.
若关于
的一元二次方程有一个根为
0
，则另一个根为
。
三、解答题
16.（8分）已知是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，求m的值。
17.（9分）选择适当方法解下列方程
（1）（3x﹣1）2＝（x﹣1）2
（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x
18.（9分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
求的取值范围。
19.（9分）已知关于的方程
（1）若这个方程有实数根，求实数k的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足,求实数k的值。
20.（9分）已知方程．
（1）当为何值时，它是一元二次方程？
（2）当为何值时，它是一元一次方程？
21.（10分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．
（1）当m＝0时，求方程的实数根．
（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围。
22.（10分）某公司今年1月份的纯利润是20万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，
3月份的纯利润是22.05万元。假设该公司2、3、4月每个月增长的利润率相同
．
（1）求每个月增长的利润率，（2）请你预测
4
月份该公司的纯利润是多少？
23.（11分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？
（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加
件，每件商品，盈利
元（用含x的代数式表示）；
（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？
参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
B
A
C
D
B
A
B
C
A
11
12
13
14
15
2020
7，14
12
16.【答案】（1）直角三角形；（2）x1＝x2＝
【解析】(1)直角三角形，理由如下：
∵方程
有两个相等的实数根，
∴
即，
∵a、b、c分别为△ABC三边的长，
∴△ABC为直角三角形.
(2)∵a:b:c=3:4:5，
∴设a=3t，b=4t，c=5t，
∴原方程可变为：
解得：
17.【答案】见解析。
【解析】解：（1）3x﹣1＝±（x﹣1），
即3x﹣1＝x﹣1或3x﹣1＝﹣（x﹣1），
所以x1＝0，x2＝；
（2）3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，
（x﹣1）（3x+2）＝0，
x﹣1＝0或3x+2＝0，
所以x1＝1，x2＝﹣．
18.【答案】见解析。
【解析】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
△
即，
．
19.【答案】（1）k≤5；（2）4
【解析】（1）∵x2-2（k-3）x+k2-4k-1=0有实数根，
∴△=4（k-3）2-4（k2-4k-1）=4k2-24k+36-4k2+16k+4=40-8k≥0，
解得：k≤5；
（2）∵方程的两实数根分别为x1，x2，
∴x1+x2=2（k-3），x1?x2=
k2-4k-1．
∵x12+x22=x1x2+7，
∴(x1+x2)2-3x1x2-7=0，
∴k2-12k+32=0，
解得：k1=4，k2=8．
又∵k≤5，
∴k=4．
20.【答案】见解析。
【解析】解：（1）方程为一元二次方程，
，
解得：，
所以当为或时，方程方程
为一元二次方程；
（2）方程为一元一次方程，
或
解得，或，
故当为2或时，方程方程为一元一次方程．
21.【答案】见解析。
【解析】解：（1）当m＝0时，方程为x2+x﹣1＝0．
△＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0．
∴x＝，
∴x1＝，x2＝．
（2）∵方程有两个不相等的实数根，
∴△＞0
即（﹣1）2﹣4×1×（m﹣1）
＝1﹣4m+4
＝5﹣4m＞0
∵5﹣4m＞0
∴m＜．
22.【答案】见解析。
【解析】解：
（1）
设每个月增长的利润率为，
根据题意得：，
解得：，（不
合题意，
舍去）
．
答：
每个月增长的利润率为．
（2）（万
元）
．
答：
4
月份该公司的纯利润为
23.1525
万元
23.【答案】（1）1692；（2）2x，50-x；（3）25.
【解析】解：（1）当天盈利：（50﹣3）×（30+2×3）＝1692（元）．
答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元．
（2）∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，
∴设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，
每件商品，盈利（50﹣x）元．
故答案为：2x；50﹣x．
（3）根据题意，得：（50﹣x）×（30+2x）＝2000，
整理，得：x2﹣35x+250＝0，
解得：x1＝10，x2＝25，
∵商城要尽快减少库存，
∴x＝25．
答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．