人教版（五四制）八年级数学下册第二十四章 勾股定理单元测试含答案

八年级数学（下）
第二十四章《勾股定理》
一、选择题
1.
已知三角形三边的长分别为3、2、，则该三角形的形状是【
】
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．无法确定
2.
下列运算和化简，不正确的是【
】
A．=0.5
B．
C．
D．
3.
三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是【
】
A．a:b:c
=13∶5∶12
B．a2-b2=c2
C．a2=(b+c)(b-c)
D．a:b:c=8∶16∶17
4.
在Rt△ABC中，若AC＝，BC＝，AB＝4，则下列结论中正确的是【
】
A．∠C＝90°
B．∠B＝90°
C．△ABC是锐角三角形
D．△ABC是钝角三角形
5.
如图，圆柱的底面周长为6cm，高为6cm，AC是底面圆的直径，点P是母线BC上的一点，且PC＝BC.一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短路程是【
】
A．(4＋)
cm
B．5
cm
C．3
cm
D．7
cm
6.
已知直角三角形两边的长为6和8,则此三角形的周长为【
】
A．24
B．14+2
C．24或14+2
D．以上都不对
7.
在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于【
】
A．
B．
C．
D．
8.
如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，点A、B都是格点（即网格线的交点），则线段AB的长度为【
】
A．3
B．5
C．6
D．4
9.
如图，高速公路上有A．B两点相距10km，C、D为两村庄，已知DA＝4km，CB＝6km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则EB的长是【
】km。
A．4
B．5
C．6
D．
10.
如图，在由单位正方形组成的网格图标中有AB,CD,EF,GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是【
】
A．AB,CD,EF
B．AB,CD,GH
C．AB,EF,GH
D．CD,EF,GH
二、填空题
11.
已知三角形ABC的三边长为a,b,c满足a+b=10,ab=18,c=8,则此三角形为
三角形。
12.
△ABC中，AB=10，BC=6，BC
边上的中线AD=6，则
AC=
______。
13.
木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm，则这个桌面
。
14.
若a,b,c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h，给出下列结论：
①以a2，b2，c2的长为边的三条线段能组成一个三角形；②以
，
，
的长为边的三条线段能组成一个三角形；③以a+b，c+h，h的长为边的三条线段能组成直角三角形；④以
,
,
的长为边的三条线段能组成直角三角形，正确结论的序号为
。
15.
判断由下列线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
1)a=7，b＝24，c＝25.
(
)
2)a=3，b＝7，c＝.
(
)
3)a=,
b=1,
c=.
(
)
三、解答题
16.（8分）已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，
满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状。
17.（9分）如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米?若楼梯宽2米，地毯每平方米30元，那么这块地毯需花多少元?
18.（9分）已知：如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为CB的四等分点且CE＝，求证：AF⊥FE．
19.（9分）如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由．
20.（9分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积。
21.（10分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，求点C到AB的距离。
22.（10分）如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇,且∠QPN=30°,点A处有一所中学,AP=160m.假设拖拉机行驶时,周围100m以内会受到噪音的影响,那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时,学校是否会受到噪声影响？请说明理由,如果受影响,已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？
23.（11分）如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠AD边与对角线BD重合，得折痕DG，如图所示，若AB=8，BC=6，求AG的长。
参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
C
D
A
B
C
C
B
A
C
11
12
13
14
15
直角
10
合格
②③
是、是、不是
16.【答案】直角三角形
【解析】解：由已知可得a2－10a+25+b2－24b+144+c2－26c+169=0,
配方并化简得,(a－5)2+(b－12)2+(c－13)2=0.
∵(a－5)2≥0,(b－12)2≥0,(c－13)2≥0.
∴a－5=0,b－12=0,c－13=0.
解得a=5,b=12,c=13.
又∵a2+b2=169=c2,
∴△ABC是直角三角形.
17.【答案】7米，420元
【解析】解：=4,4+3=7（米）；7（元）
答：地毯至少长7米，这块地毯需420元.
18.【答案】略。
【解析】提示：连结AE，设正方形的边长为4a，计算得出AF，EF，AE的长，
由AF2＋EF2＝AE2得结论．解题过程略。
19.【答案】见解析。
【解析】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝CD．
答：两个木桩离旗杆底部的距离相等。
20.【答案】
【解析】略.
21.【答案】见解析。
【解析】解：设点C到AB的距离为h，
在Rt△ABC中，∠C＝90°，则有AC2+BC2＝AB2，
∵AC＝9，BC＝12，
∴AB＝＝15，
∵S△ABC＝AC?BC＝AB?h，
∴h＝．
即点C到AB的距离为．
22.【答案】见解析。
【解析】解：作AB⊥MN，垂足为B。
在
RtΔABP中，∵∠ABP=90°，∠APB=30°，
AP=160，
∴
AB=0.5AP=80。
（在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半）
∵点
A到直线MN的距离小于100m,
∴这所中学会受到噪声的影响。
如图，假设拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶到点C处学校开始受到影响，那么AC=100(m)，由勾股定理得：
BC2=1002-802=3600,∴
BC=60。
同理，拖拉机行驶到点D处学校开始脱离影响，
那么，AD=100(m)，BD=60(m),
∴CD=120(m)。
拖拉机行驶的速度为
:
18km/h=5m/s
t=120m÷5m/s=24s。
答：拖拉机在公路
MN上沿PN方向行驶时，学校会受到噪声影响，
学校受影响的时间为24秒。
23.【答案】3
【解析】如图
在Rt△ABD中，AB=8，AD=6，
则BD=，
由折叠的性质可得：△ADG≌△A1DG，
∴A1D=AD=6，A1G=AG，
∴A1B=10-6=4，
设AG=x，则：A1G=AG=x，BG=8-x，
在Rt△A1BG中，x2+42=（8-x）2
解得：x=3，
即AG长为3．