人教版（五四制）八年级数学下册第二十五章 平行四边形单元测试含答案

八年级数学（下）
第二十五章《平行四边形》
一、选择题
1.
下面的性质中，平行四边形不一定具有的是【
】
A．对角互补
B．邻角互补
C．对角相等
D．对边相等
2.
四个点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③AC⊥BD；④AD=BC；
⑤AD∥BC．这5个条件中任选三个,能使四边形ABCD是菱形的选法有【
】
A．1种
B．2种
C．3种
D．4种
3.
如图，?ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC＝12，BD＝10，AB＝m，那么m的取值范围是【
】
A．1＜m＜11
B．2＜m＜22
C．10＜m＜12
D．5＜m＜6
4.
平行四边形的对角线分别为，一边长为12，则的值可能是下列各组数中的【
】
A．8与14
B．10与14
C．18与20
D．10与28
5.
四边形的四边长顺次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad，则此四边形一定是【
】
A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
D．正方形
6.
如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10
cm，BD＝6
cm，则AD的长为【
】
A．4
cm
B．5cm
C．6
cm
D．8
cm
7.
平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得到四边形AECF一定为平行四边形的是【
】
A．BE＝DF
B．AF∥CE
C．AE＝CF
D．∠BAE＝∠DCF
8.
菱形的边长是2cm，一条对角线的长是2cm，则另一条对角线的长约是【
】
A．4cm
B．1cm
C．cm
D．2cm
9.
正方形四边中点的连线围成的四边形(最准确的说法)一定是【
】
A．矩形
B．菱形
C．正方形
D．平行四边形
10.
如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′,边B′C′与DC交于点O,则四边形AB′OD的周长是【
】
A．2
B．3
C．
D．1+
二、填空题
11.
在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC与BD互相垂直且平分，BD=6，AC=8，则四边形周长为
，面积为
。
12.
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠D＝90°，∠ABE＝45°，BC＝CD，若AE＝5，CE＝2，则BC的长度为
。
13.
平行四边形ABCD中，若∠A∶∠B＝1∶3，那么∠A＝________，∠B＝________，
∠C＝________，∠D＝________。
14.
平行四边形的一组对角度数之和为200°，则平行四边形中较大的角为
。
15.
如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长度为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF．若四边形ABEF的周长为16，∠C＝60°，则四边形ABEF的面积是___。
三、解答题
16.（8分）如图，△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，E、F分别为CA．CB上一点，CE＝CF，M、N分别为AF、BE的中点．求证：AE＝
MN.
17.（9分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，E是AB边的中点，P是AC边上一动点，PB＋PE的最小值是，求AB的值。
18.（9分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，MN是过O点的直线，交BC于M，交AD于N，BM＝2，AN＝2.8，求BC和AD的长.
19.（9分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，使ON＝OB，再延长OC至M，使CM＝AN.求证：四边形NDMB为矩形。
20.（9分）如图,在?ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F.求证:
(1)△ADE≌△CBF;
(2)四边形DEBF为矩形.
21.（10分）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连接BE，有BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．
（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）若△ABC中BC=5，AC=12，求菱形BCFE的面积。
22.（10分）四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．（1）求证：BE＝CD；（2）连接BF、AC、DE，当BF⊥AE时，求证：四边形ACED是平行四边形。
23.（11分）如图，□ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．
(1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
(2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，画出图形并写出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．
参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
D
A
C
C
A
C
D
C
C
11
12
13
14
15
20；24
6
45°，135°，45°，135°
100°
8
16.【答案】见解析。
【解析】证明：如图，取AB的中点G，连接MG、NG，
∵M、N分别为AF、BE的中点，
∴NG＝AE，NG∥AE，MG＝BF，MG∥BF，
∵CE＝CF，∠C＝90°，
∴AE＝BF，∠MGN＝∠C＝90°，
∴MG＝NG，
∴△MNG是等腰直角三角形，
∴NG＝MN，
∴AE＝2NG＝×2MN＝MN，
即AE＝MN.
.
17.【答案】2
【解析】略
18.【答案】BC＝AC＝4.8
【解析】解：在平行四边新ABCD中，
∵对角线AC，BD相交于点O，MN是过O点的直线，
∴AN＝MC
DN＝BM
∵BC＝BM＋MC
∴BC＝BM＋AN＝2＋2.8＝4.8
∵AD＝BC
∴AD＝4.8
19.【答案】见解析。
【解析】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO＝OC，OD＝OB.
∵AN＝CM，ON＝OB，
∴ON＝OM＝OD＝OB，
∴四边形NDMB为平行四边形，MN＝BD，
∴平行四边形NDMB为矩形．
20.【答案】见解析。
【解析】证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,AD=BC.
又∵DE⊥AB,BF⊥CD,
∴∠DEA=∠BFC=90°.
∴△ADE≌△CBF.
(2)∵△ADE≌△CBF,∴AE=CF.
∵CD=AB,∴DF=BE.
又∵CD∥AB,
∴四边形DEBF为平行四边形.
又∵∠DEB=90°,
∴四边形DEBF为矩形.
21.【答案】见解析。
【解析】（1）点D、E分别是AB、AC的中点，
∴BC∥DE，BC=2DE，
∵BE=2DE，BE=EF
∴EF=2DE
∴BC=EF，且DE∥BC
∴四边形BEFC是平行四边形
又∵BE=EF
∴四边形BCFE是菱形；
（2）连接BF交AC于点G
∵点E是AC中点，AC=12，
∴EC=6
∵四边形BCFE是菱形
∴EG=GC=3，BG=GF，EC⊥BF
22.【答案】见解析。
【解析】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD∥BC，
∵AE平分∠BAD，
∴∠EAB＝∠EAD＝∠AEB，
∴AB＝BE，
∴BE＝CD．
（2）∵BA＝BE，BF⊥AE，
∴AF＝EF，
∵AD∥CE，
∴∠DAF＝∠CEF，
在△ADF和△ECF中，
，
∴△DAF≌△CEF
∴AD＝CE，∵AD∥CE，
∴四边形ADEC是平行四边形．
23.【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)当旋转角是45°时，四边形BEDF是菱形，证明见解析。
【解析】（1）证明：当∠AOF=90°时，
∵∠BAO=∠AOF=90°，
∴AB∥BE,
又∵AF∥BE，
∴四边形ABEF是平行四边形。
（2）证明：∵四边形ABEF是平行四边形，
在△AOF和△COE中
∴△AOF△COE(ASA)
∴AF=EC
(3)
四边形BEDF可以是菱形
；
因为如图，连接BF，DE
由（2）知△AOF△COE,得OE=OF,∴EF与BD互相平分。
∴当EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形。
在Rt△ABC中，AC=-1==2,
∴OA=1=AB,又∵AB⊥AC,∴∠AOB=45°，
∴∠AOF=45°，
∴AC绕点O顺时针旋转45°时，四边形BEDF为菱形。