第9章
多边形
单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．以下列各组线段长为边能组成三角形的是
A．1，2，4
B．2，4，6
C．4，6，8
D．5，6，12
2．若正多边形的内角和是，则该正多边形的一个外角为
A．
B．
C．
D．
3．已知一个边形的每个外角都等于，则的值是
A．5
B．6
C．7
D．8
4．已知正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数是
A．九边形
B．八边形
C．七边形
D．六边形
5．如图，螺丝母的截面是正六边形，则的度数为
A．
B．
C．
D．
6．正五边形的外角和的度数
A．
B．
C．
D．
7．如图，，，若、、三点在一条直线上，则的大小是
A．
B．
C．
D．
8．从十二边形的一个顶点出发，可引出对角线 条．
A．9条
B．10条
C．11条
D．12条
9．如图，是正五边形的边延长线上一点．连接，则的度数是
A．
B．
C．
D．
10．阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点周围正方形、正三角形地砖的块数可以是
A．正方形2块，正三角形2块
B．正方形2块，正三角形3块
C．正方形1块，正三角形2块
D．正方形2块，正三角形1块
二．填空题（共6小题）
11．如图，在中，，，则 ．
12．如图，由一个正六边形和一个正五边形组成的图形中的度数是 ．
13．如图，，，均是五边形的外角，，则 ．
14．过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成2019个三角形，则这个多边形的边数为 ．
15．如图，耀华同学从点出发，前进10米后向右转，再前进10米后又向右转，，这样一直走下去，他第一次回到出发点时一共走了 米．
16．如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，，依此递推，则第6层中含有正三角形个数是 ，第层中含有正三角形个数是 ．
三．解答题（共7小题）
17．如图所示，在中，是边上一点，，，求的度数．
18．如图，，分别平分，，且分别与，相交于点，，已知，，求的度数．
19．在一个正多边形中，一个内角是它相邻的一个外角的3倍．
（1）求这个多边形的每一个外角的度数．
（2）求这个多边形的边数．
20．如图，在中，，，
（1）若设的长为偶数，则的取值是 ．
（2）若，，，求的度数．
21．如图，在四边形中，，平分，平分．
（1）求证：；
（2）若，求的大小．
22．如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中的变化情况，解答下列问题．
（1）将下面的表格补充完整：
正多边形的边数
3
4
5
6
18
的度数
（2）根据规律，是否存在一个正边形，使其中的？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．
（3）根据规律，是否存在一个正边形，使其中的？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．
23．已知：在和中，，，将如图摆放，使得的两条边分别经过点和点．
（1）当将如图1摆放时，则 度；
（2）当将如图2摆放时，请求出的度数，并说明理由．
（3）能否将△摆放到某个位置时，使得、同时平分和？直接写出结论 （填“能”或“不能”
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．以下列各组线段长为边能组成三角形的是
A．1，2，4
B．2，4，6
C．4，6，8
D．5，6，12
【解答】解：、，不能组成三角形；
、，不能组成三角形；
、，能组成三角形
、，不能够组成三角形；
故选：．
2．若正多边形的内角和是，则该正多边形的一个外角为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：设该正多边形的边数为，
根据题意列方程，得
解得．
该正多边形的边数是9，
多边形的外角和为，
，
该正多边形的一个外角为．
故选：．
3．已知一个边形的每个外角都等于，则的值是
A．5
B．6
C．7
D．8
【解答】解：多边形的外角和为，每个外角都等于，
的值是．
故选：．
4．已知正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数是
A．九边形
B．八边形
C．七边形
D．六边形
【解答】解：正多边形的一个内角是，
它的外角是：，
．
即这个正多边形是九边形．
故选：．
5．如图，螺丝母的截面是正六边形，则的度数为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：这个正六边形的外角和等于，
．
故选：．
6．正五边形的外角和的度数
A．
B．
C．
D．
【解答】解：任意多边形的外角和都是，
故正五边形的外角和的度数为．
故选：．
7．如图，，，若、、三点在一条直线上，则的大小是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：，，
．
故选：．
8．从十二边形的一个顶点出发，可引出对角线 条．
A．9条
B．10条
C．11条
D．12条
【解答】解：，
十二边形从一个顶点出发可引出9条对角线．
故选：．
9．如图，是正五边形的边延长线上一点．连接，则的度数是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：正五边形的内角和为：，
，
，
，
由多边形的外角和等于360度可得，
．
故选：．
10．阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点周围正方形、正三角形地砖的块数可以是
A．正方形2块，正三角形2块
B．正方形2块，正三角形3块
C．正方形1块，正三角形2块
D．正方形2块，正三角形1块
【解答】解：正三角形的每个内角是，正方形的每个内角是，
，
需要正方形2块，正三角形3块．
故选：．
二．填空题（共6小题）
11．如图，在中，，，则 120 ．
【解答】解：，
，
，
故答案为120．
12．如图，由一个正六边形和一个正五边形组成的图形中的度数是 ．
【解答】解：如图，
由题意得：，，
则．
故答案为：．
13．如图，，，均是五边形的外角，，则 180 ．
【解答】解：，
，
，
根据多边形的外角和定理得，，
．
故答案为：180．
14．过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成2019个三角形，则这个多边形的边数为 2021 ．
【解答】解：设多边形有条边，
则，
解得．
故这个多边形的边数是2021．
故答案是：2021．
15．如图，耀华同学从点出发，前进10米后向右转，再前进10米后又向右转，，这样一直走下去，他第一次回到出发点时一共走了 180 米．
【解答】解：依题意可知，耀华所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为，
则，
解得，
所以他第一次回到出发点时一共走了：（米，
故答案为：180．
16．如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，，依此递推，则第6层中含有正三角形个数是 66 ，第层中含有正三角形个数是 ．
【解答】解：第1层包括6个正三角形，第2层包括18个正三角形，，每一层比上一层多12个，
故第6层中含有正三角形的个数是（个，
第层中含有正三角形个数是，
故答案为：66，．
三．解答题（共7小题）
17．如图所示，在中，是边上一点，，，求的度数．
【解答】解：，，
而，
，
在中，，
，
，
，
解得，
．
18．如图，，分别平分，，且分别与，相交于点，，已知，，求的度数．
【解答】解：，
，
同理：，
，分别平分，，
，，
，
．
19．在一个正多边形中，一个内角是它相邻的一个外角的3倍．
（1）求这个多边形的每一个外角的度数．
（2）求这个多边形的边数．
【解答】解：（1）设这个多边形的每一个外角的度数为度．根据题意，得：
，
解得．
故这个多边形的每一个外角的度数为；
（2）．
故这个多边形的边数为8．
20．如图，在中，，，
（1）若设的长为偶数，则的取值是 2 ．
（2）若，，，求的度数．
【解答】解：（1）在中，，，
，
的长为偶数，
的取值是2．
故答案为2；
（2），，
，
又，
．
21．如图，在四边形中，，平分，平分．
（1）求证：；
（2）若，求的大小．
【解答】（1）证明：，
，
平分，平分，
，，
，
又，
，
；
（2）解：，
，
平分，
．
22．如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中的变化情况，解答下列问题．
（1）将下面的表格补充完整：
正多边形的边数
3
4
5
6
18
的度数
（2）根据规律，是否存在一个正边形，使其中的？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．
（3）根据规律，是否存在一个正边形，使其中的？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）填表如下：
正多边形的边数
3
4
5
6
18
的度数
故答案为：，，，，；
（2）存在一个正边形，使其中的，
理由是：根据题意得：，
解得：，
即当多边形是正九边形，能使其中的；
（3）不存在，理由如下：
假设存在正
边形使得，得，
解得：，又
是正整数，
所以不存在正
边形使得．
23．已知：在和中，，，将如图摆放，使得的两条边分别经过点和点．
（1）当将如图1摆放时，则 240 度；
（2）当将如图2摆放时，请求出的度数，并说明理由．
（3）能否将△摆放到某个位置时，使得、同时平分和？直接写出结论 （填“能”或“不能”
【解答】解：（1）在中，，
在中，
在中，
，
故答案为240．
（2）；
理由如下：
；
（3）不能．假设能将摆放到某个位置时，使得、同时平分和．则，那么，与三角形内角和定理矛盾，
故答案为：不能．第9章多边形单元测试卷
选择题(共10小题)
1.以下列各组线段长为边能组成三角形的是()
2.若正多边形的内角和是1260°,则该正多边形的一个外角为()
A.3
3.已知一个n边形的每个外角都等于60°,则n的值是(
D
4.已知正多边形的一个内角是140°,则这个正多边形的边数是()
A.九边形
B.八边形
C.七边形
D.六边形
如图,螺丝母的截面是正六边形,则∠1的度数为(
6.正五边形的外角和的度数(
A.180°
B.7
7.如图,∠B=40°,∠ACD=108°,若B、C、D三点在一条直线上,则∠A的大小是()
A.148°
B.78°
C.68
D.50
8.从十二边形的一个顶点出发,可引出对角线()条
A.9条
B.10条
条
D.12条
9.如图,M是正五边形
ABCDE的边CD延长线上一点,连接AD,则∠ADM的度数是(
E
A.108°
B.120°
C.144°
D.150°
10.阳光中学阅览室在装修过程中,准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面,
在每个顶点周围正方形、正三角形地砖的块数可以是()
A.正方形2块,正三角形2块
B.正方形2块,正三角形3块
C.正方形1块,正三角形2块
D.正方形2块,正三角形1块
填空题(共6小题)
11.如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠1=∠2,则∠APB
B
12.如图,由一个正六边形和一个正五边形组成的图形中∠a的度数是
13.如图,∠1,∠2,∠3均是五边形
IBCDE的外角,AE/BC,则∠1+∠2+∠3=°
14.过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成2019个三角形,则这个多边形的
边数为
15.如图,耀华同学从O点出发,前进10米后向右转20°,再前进10米后又向右转20°,,
这样一直走下去,他第一次回到出发点O时一共走了米
16.如图是某广场用地板铺设的部分图案,中央是一块正六边形的地板砖,周围是正三角形
和正方形的地板砖.从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形,第2层包括6个正
方形和18个正三角形
依此递推,则第6层中含有正三角形个数是,第n层中含
有正三角形个数是
三.解答题(共7小题)
17.如图所示,在△ABC中,D是BC边上一点∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=69°,求∠DAC
的度数
18.如图,AC,FC分别平分∠BAD,∠BFD,且分别与FB,AD相交于点G,H,已
知∠B=40°,∠D=50°,求∠C的度数
B
19.在一个正多边形中,一个内角是它相邻的一个外角的3倍.
(1)求这个多边形的每一个外角的度数
(2)求这个多边形的边数
20.如图,在△BCD中,BC=1.5,BD=2.5
若设CD的长为偶数,则CD的取值是
(2)若AE//BD,∠A=55°,∠BDE=125°,求∠C的度数
21.如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC,DF平分∠CDA
