第20章
一次函数
单元测试卷
一．选择题（共6小题）
1．下列在函数的图象的点的坐标为
A．
B．
C．
D．
2．直线与轴交点坐标是
A．
B．
C．
D．
3．一次函数的图象过二、三、四象限，则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
4．若直线向下平移2个单位，那么所得新直线的解析式是
A．
B．
C．
D．
5．在平面直角坐标系中，将直线关于平行于轴的一条直线对称后得到直线，若直线恰好过点，则直线的表达式为
A．
B．
C．
D．
6．李庄与张庄两地之间的距离是100千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从李庄开往张庄，则汽车距张庄的路程（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系式是
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共12小题）
7．已知函数是一次函数，则 ．
8．已知直线经过点，则的值为 ．
9．一次函数在轴上的截距是
．
10．若一次函数为常数）的图象经过第一、二、四象限，则的值可以是 （写出一个即可）．
11．已知直线向右平移1个单位，再向下平移2个单位后经过点，则值为 ．
12．点，和，在一次函数的图象上，当时，，那么的取值范围是
．
13．用长的绳子围成一个等腰三角形，设它的底边长，腰长为，则与之间的函数关系式为
（写出自变量的取值范围）．
14．函数，为常数，，若，当时，函数有最大值2，则 ．
15．如图，直线与直线相交于点，则关于，的方程组的解为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于、两点，点在的内部（不包含边界），则的值可能是 （写一个即可）．
17．小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线和线段分别表示小泽和小帅离甲地的距离（单位：千米）与时间（单位：小时）之间函数关系的图象，则当小帅到达乙地时，小泽距乙地的距离为 千米．
18．已知：如图所示，直线交轴于点，交轴于点，若点从点出发，沿射线作匀速运动，点从点出发，沿射线作匀速直线运动，两点同时出发，运动速度也相同，当为直角三角形时，则点的坐标为
．
三．解答题（共7小题）
19．已知正比例函数的图象与一次函数的图象交于点．
（1）求，的值；
（2）如果一次函数与轴交于点，求点坐标．
20．点在第一象限，且，点的坐标为．设的面积为．
（1）当点的横坐标为1时，试求的面积；
（2）求关于的函数表达式及自变量的取值范围；
（3）试判断的面积能否大于6，并说明理由．
21．如图，一次函数的图象与轴交于点，一次函数的图象与轴交于点，点为两函数图象交点，且点的横坐标为2．
（1）求一次函数的函数解析式；
（2）求的面积；
（3）问：在坐标轴上，是否存在一点，使得，请直接写出点的坐标．
22．疫情期间，甲厂欲购买某种无纺布生产口罩，、两家无纺布公司各自给出了该种无纺布的销售方案．
公司方案：无纺布的价格（万元）与其重量（吨是如图所示的函数关系；
公司方案：无纺布不超过30吨时，每吨收费2万元；超过30吨时，超过的部分每吨收费1.9万元．
（1）求如图所示的与的函数解析式；（不要求写出定义域）
（2）如果甲厂所需购买的无纺布是40吨，试通过计算说明选择哪家公司费用较少．
23．某人因需要经常去复印资料，甲复印社按纸每10页2元计费，乙复印社则按纸每10页1元计费，但需按月付一定数额的承包费．两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）乙复印社要求客户每月支付的承包费是 元；
（2）当每月复印 页时，两复印社实际收费相同；
（3）如果每月复印200页时，应选择 复印社？
24．阅读理解题
在平面直角坐标系中，点，到直线的距离公式为：，
例如，求点到直线的距离．
解：由直线知：，，
所以到直线的距离为：
根据以上材料，解决下列问题：
（1）求点到直线的距离．
（2）若点到直线的距离为，求实数的值．
25．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离（米与时间（分钟）之间的函数关系如图所示．
（1）根据图象信息，当 分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为 米分钟，乙的速度为 米分钟；
（2）图中点的坐标为 ；
（3）求线段所直线的函数表达式；
（4）在整个过程中，何时两人相距400米？
参考答案
一．选择题（共6小题）
1．下列在函数的图象的点的坐标为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：当时，，
点在函数的图象上，点不在函数的图象上；
当时，，
点，不在函数的图象上．
故选：．
2．直线与轴交点坐标是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：当时，，
解得：，
直线与轴交点坐标是．
故选：．
3．一次函数的图象过二、三、四象限，则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：根据题意得：，
解得：，
故选：．
4．若直线向下平移2个单位，那么所得新直线的解析式是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：，
即所得直线的表达式是．
故选：．
5．在平面直角坐标系中，将直线关于平行于轴的一条直线对称后得到直线，若直线恰好过点，则直线的表达式为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：由题意得，直线的解析式为，
直线恰好过点，
，解得，
直线的表达式为，
故选：．
6．李庄与张庄两地之间的距离是100千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从李庄开往张庄，则汽车距张庄的路程（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系式是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
汽车的速度是平均每小时80千米，
它行驶小时走过的路程是，
汽车距张庄的路程（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系式是，
故选：．
二．填空题（共12小题）
7．已知函数是一次函数，则 2 ．
【解答】解：一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为1．
则得到，
，
故答案为：2．
8．已知直线经过点，则的值为 ．
【解答】解：直线经过点，
，
．
故答案为：．
9．一次函数在轴上的截距是 ．
【解答】解：当时，，
可见一次函数在轴上的截距为，
故答案为．
10．若一次函数为常数）的图象经过第一、二、四象限，则的值可以是 2 （写出一个即可）．
【解答】解：一次函数的图象经过第一、二、四象限，
，
，
的任意实数．
故答案为：2．的任意实数）
11．已知直线向右平移1个单位，再向下平移2个单位后经过点，则值为 ．
【解答】解：直线向右平移1个单位，再向下平移2个单位后得到的直线为：．
把代入，得到：，
解得，．
故答案为．
12．点，和，在一次函数的图象上，当时，，那么的取值范围是 ．
【解答】解：点，和，在一次函数的图象上，当时，，
一次函数的图象在定义域内是减函数，
；
故答案是：．
13．用长的绳子围成一个等腰三角形，设它的底边长，腰长为，则与之间的函数关系式为 （写出自变量的取值范围）．
【解答】解：，
，即，
两边之和大于第三边，
．
故答案为：．
14．函数，为常数，，若，当时，函数有最大值2，则 ．
【解答】解：①当即时，当时，，
整理，得．
联立方程组：．
解得．
②当即时，当时，，
整理，得．
联立方程组：．
解得（舍去）．
综上所述，的值是．
故答案是：．
15．如图，直线与直线相交于点，则关于，的方程组的解为 ．
【解答】解：直线经过点，
，
解得，
，
关于的方程组的解为，
故答案为：．
16．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于、两点，点在的内部（不包含边界），则的值可能是 1（答案不唯一） （写一个即可）．
【解答】解：直线，
当时，即，即，
故，
可以在0到4任意取一个实数，
故答案为：1（答案不唯一）．
17．小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线和线段分别表示小泽和小帅离甲地的距离（单位：千米）与时间（单位：小时）之间函数关系的图象，则当小帅到达乙地时，小泽距乙地的距离为 4 千米．
【解答】解：由图象可得，点和点在直线上，设直线的解析式为：
代入得，，解得，
当时，，解得，
点，点，
点，，点在直线上，
设直线的解析式为：
代入得，解得
当时，，
此时小泽距离乙地的距离为：千米
故答案为：4
18．已知：如图所示，直线交轴于点，交轴于点，若点从点出发，沿射线作匀速运动，点从点出发，沿射线作匀速直线运动，两点同时出发，运动速度也相同，当为直角三角形时，则点的坐标为 或 ．
【解答】解：对于直线，
当时，即，
解得，，
当时，，
，，
，
设运动的速度为1，时间为，
则点的坐标为：，，点的坐标为：，
则，，，
当时，，
解得，，，
点的坐标为．，
当时，，
解得，，，
则点的坐标为，
当时，，
解得，，，
点与重合，
故答案为：或．
三．解答题（共7小题）
19．已知正比例函数的图象与一次函数的图象交于点．
（1）求，的值；
（2）如果一次函数与轴交于点，求点坐标．
【解答】解：（1）点在上（1分）
点在上
；
（2），（1分）
一次函数与轴交于点
又当时，
．
20．点在第一象限，且，点的坐标为．设的面积为．
（1）当点的横坐标为1时，试求的面积；
（2）求关于的函数表达式及自变量的取值范围；
（3）试判断的面积能否大于6，并说明理由．
【解答】解：（1）由题意可知，
点的坐标为．
，
；
（2），
，
，
即
；
（3）不能．
假设的面积能大于6，则，
解得，
，
的面积不能大于6．
21．如图，一次函数的图象与轴交于点，一次函数的图象与轴交于点，点为两函数图象交点，且点的横坐标为2．
（1）求一次函数的函数解析式；
（2）求的面积；
（3）问：在坐标轴上，是否存在一点，使得，请直接写出点的坐标．
【解答】解：（1）当时，，
，
设，
把，代入可得，
解得，
一次函数的函数解析式为．
（2）一次函数的图象与轴交于点，
，
；
（3），
当在轴上时，
，即，
，
或；
当在轴上时，设直线的图象与轴交于点，
，
，
，
，
或，
综上，在坐标轴上，存在一点，使得，点的坐标为或或或．
22．疫情期间，甲厂欲购买某种无纺布生产口罩，、两家无纺布公司各自给出了该种无纺布的销售方案．
公司方案：无纺布的价格（万元）与其重量（吨是如图所示的函数关系；
公司方案：无纺布不超过30吨时，每吨收费2万元；超过30吨时，超过的部分每吨收费1.9万元．
（1）求如图所示的与的函数解析式；（不要求写出定义域）
（2）如果甲厂所需购买的无纺布是40吨，试通过计算说明选择哪家公司费用较少．
【解答】解：（1）设一次函数的解析式为、为常数，，
由一次函数的图象可知，其经过点、，
代入得，
解得，
这个一次函数的解析式为．
（2）如果在公司购买，所需的费用为：万元；
如果在公司购买，所需的费用为：万元；
，
在公司购买费用较少．
23．某人因需要经常去复印资料，甲复印社按纸每10页2元计费，乙复印社则按纸每10页1元计费，但需按月付一定数额的承包费．两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）乙复印社要求客户每月支付的承包费是 18 元；
（2）当每月复印 页时，两复印社实际收费相同；
（3）如果每月复印200页时，应选择 复印社？
【解答】解：（1）由图可知，
乙复印社要求客户每月支付的承包费是18元，
故答案为：18；
（2）设甲对应的函数解析式为，
，
解得，，
即甲对应的函数解析式为，
设乙对应的函数解析式为，
，得，
即乙对应的函数解析式为，
令，
解得，，
答：当每月复印180页时，两复印社实际收费相同，
故答案为：180；
（3）当时，
甲复印社的费用为：（元，
乙复印社的费用为：（元，
，
当时，选择乙复印社，
故答案为：乙．
24．阅读理解题
在平面直角坐标系中，点，到直线的距离公式为：，
例如，求点到直线的距离．
解：由直线知：，，
所以到直线的距离为：
根据以上材料，解决下列问题：
（1）求点到直线的距离．
（2）若点到直线的距离为，求实数的值．
【解答】解：（1）；
（2），
，
，
，．
25．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离（米与时间（分钟）之间的函数关系如图所示．
（1）根据图象信息，当 24 分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为 米分钟，乙的速度为 米分钟；
（2）图中点的坐标为 ；
（3）求线段所直线的函数表达式；
（4）在整个过程中，何时两人相距400米？
【解答】解：（1）根据图象信息，当分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为（米分钟）．
甲、乙两人的速度和为米分钟，
乙的速度为（米分钟）．
故答案为：24，40，60；
（2）乙从图书馆回学校的时间为（分钟），
，
点的坐标为．
故答案为：；
（3）设线段所表示的函数表达式为，
，，
，解得，
线段所表示的函数表达式为；
（4）两种情况：①迎面：（分钟），
②走过：（分钟），
在整个过程中，第20分钟和28分钟时两人相距400米．第20章一次函数单元测试卷
选择题(共6小题)
1.下列在函数y=2x+1的图象的点的坐标为(
A.(2
B.(-2,3)
C.(2,0)
D.(-2,-3)
2.直线y=-x+3与x轴交点坐标是()
A.(0,3)
B.(3,0)
C.(1.5,0)
D.(60)
3.一次函数y=(m-1)x-m-2的图象过
四象限,则m的取值范围是()
2B.-1C.m>1
D.n>2
4.若直线y=x+1向下平移2个单位,那么所得新直线的解析式是()
A.
y=x+3
C.
y=x-I
D.y=-x+1
5.在平面直角坐标系中,将直线y=-2x+2关于平行于y轴的一条直线对称后得到直线AB,
若直线AB恰好过点(6,2),则直线AB的表达式为()
A.y=2x-10
B.y=-2x+14
C.y=2x+2
D.y=-x+5
6.李庄与张庄两地之间的距离是100千米,若汽车以平均每小时80千米的速度从李庄开往
张庄,则汽车距张庄的路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式是()
A.y=80x-100B.y=-80x-100C.y=80x+100D.y=-80x+100
填空题(共12小题)
7.已知函数y=2xm1+1是一次函数,则m
8.已知直线y=ax+b经过点(-1,2),则a-b的值为
9.一次函数y=2x-3在y轴上的截距是
10.若一次函数y=-2x+b(b为常数)的图象经过第
四象限,则b的值可以是(写
出一个即可)
11.已知直线y=mx+3-m向右平移1个单位,再向下平移2个单位后经过点(3,-4),则m
值为
12.点(x1,y)和(x2,y2)在一次函数的图象y=kx+b上,当x>x2时,y取值范围是
13.用20cm长的绳子围成一个等腰三角形,设它的底边长ym,腰长为xcm,则y与x之
间的函数关系式为
(写出自变量x的取值范围)
14.函数y=(3-m)x+n(m,n为常数,m≠3),若2m+n=1,当-1≤x≤3时,函数有最大
值2,则n=
5:如图,直线y=x+1与直线y=mx=m相交于点M.b,则关于x,y的方程组+1=
的解为
V=nLx-n
16.如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+3分别交x轴、y轴于A、B两点,点P(m,1
在△AOB的内部(不包含边界),则m的值可能是(写一个即可
17.小泽和小帅两同学分别从甲地出发,骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动.如
图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y(单位:千米)与时间x(单位:
小时)之间函数关系的图象,则当小帅到达乙地时,小泽距乙地的距离为千米
y/千米
24
小帅小泽
225x/小时
18.已知:如图所示,直线y=-3x+√3交x轴于点A,交y轴于点B,若点P从点A出
发,沿射线AB作匀速运动,点Q从点B出发,沿射线BO作匀速直线运动,两点同时出
发,运动速度也相同,当△BPQ为直角三角形时,则点Q的坐标为
