第14章
三角形
单元测试卷
一．选择题（共6小题）
1．有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（ ）
A．3、5、10
B．10、4、6
C．3、1、1
D．4、6、9
2．下列说法正确的是（ ）
A．两个等边三角形一定全等
B．全等三角形的面积一定相等
C．形状相同的两个三角形全等
D．腰对应相等的两个等腰三角形全等
3．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（ ）
A．∠B＝∠C
B．AD⊥BC
C．AD平分∠BAC
D．AB＝2BD
4．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．ASA
5．若三角形三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形一定是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不能确定
6．如图，点A，D，C，F在一条直线上，AB＝DE，∠A＝∠EDF，下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AD＝CF
B．∠BCA＝∠F
C．∠B＝∠E
D．BC＝EF
二．填空题（共12小题）
7．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是
．
8．如图，BD平分∠ABC，∠ADB＝60°，∠BDC＝80°，∠C＝70°，所以△ABD是
三角形．
9．如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于点D，∠A＝30°，∠F＝40°，∠ACF的度数是
．
10．已知：如图，OD＝OB，OC∥BD，∠B＝50°，则∠AOC＝
度．
11．如图，AD是△ABC的中线，ED是△ABD的中线，如S△AED＝5cm2，则S△ABC＝
cm2．
12．在△ABC中，已知∠CAB＝60°，D、E分别是边AB、AC上的点，且∠AED＝60°，ED+DB＝CE，∠CDB＝2∠CDE，则∠DCB等于
．
13．如图，在△ABC中，BI、CI分别平分∠ABC、∠ACB，若∠BIC＝125°，则∠A＝
°．
14．如图，△BEF是由△ABC平移所得，点A、B、E在同一直线上，若∠C＝20°，∠A＝92°，则∠E＝
度．
15．如图，在△ABC中，AD、CE是△ABC的两条高，BC＝5cm，AD＝3cm，CE＝4cm，则AB的长等于
cm．
16．如图，为了测量池塘两端点A，B间的距离，小亮先在平地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE．现测得DE＝30米，则AB两点间的距离为
米．
17．如图，△ABC中，∠A＝55°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC＝70°，那么∠A′DB的度数为
．
18．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的底角度数是
．
三．解答题（共6小题）
19．已知等腰三角形的一腰上的中线把这个三角形的周长分为12和15两部分，求这个三角形的三边长．
20．如图，在△ABC中，点D，E在边BC上，BD＝CE，且AD＝AE．求证：AB＝AC．
21．如图，已知AD是△ABC的一条中线，延长AD至E，使得DE＝AD，连接BE．如果AB＝5，AC＝7，试求AD的取值范围．
22．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE，BD相交于点O．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠C＝70°，求∠AEB的度数．
23．如图，点A在MN上，点B在PQ上，连接AB，过点A作AC⊥AB交PQ于点C，过点B作BD平分∠ABC交AC于点D，且∠NAC+∠ABC＝90°．
（1）求证：MN∥PQ；
（2）若∠ABC＝∠NAC+10°，求∠ADB的度数．
24．感知：如图（1），在△ABC中，分别以AB、AC为边在△ABC外部作等边三角形△ABD、△ACE，连接CD、BE．求证：BE＝DC；
应用：如图（2），在△ABC中，AB＞AC，分别以AB、AC为边在△ABC内部作等腰三角形△ABD、△ACE，点E恰好在BC边上，使AB＝AD，AC＝AE，且∠BAD＝∠CAE，连接CD，CE＝3cm，CD＝2cm，△ABC的面积为25cm2，求△ABE的面积．
参考答案
一．选择题（共6小题）
1．有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（ ）
A．3、5、10
B．10、4、6
C．3、1、1
D．4、6、9
【解答】解：A、3+5＜10，不能组成三角形；
B、4+6＝10，不能组成三角形；
C、1+1＜3，不能组成三角形；
D、4+6＞9，能组成三角形．
故选：D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．两个等边三角形一定全等
B．全等三角形的面积一定相等
C．形状相同的两个三角形全等
D．腰对应相等的两个等腰三角形全等
【解答】解：A、两个边长不相等的等边三角形不全等，故本选项错误；
B、全等三角形的面积一定相等，故本选项正确；
C、形状相同，边长不对应相等的两个三角形不全等，故本选项错误；
D、腰对应相等的两个等腰三角形全等不一定全等，故本选项错误；
故选：B．
3．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（ ）
A．∠B＝∠C
B．AD⊥BC
C．AD平分∠BAC
D．AB＝2BD
【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，D是BC中点
∴∠B＝∠C，（故A正确）
AD⊥BC，（故B正确）
∠BAD＝∠CAD（故C正确）
无法得到AB＝2BD，（故D不正确）．
故选：D．
4．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．ASA
【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．
故选：D．
5．若三角形三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形一定是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不能确定
【解答】解：设三个内角度数为2x、3x、4x，
由三角形内角和定理得，2x+3x+4x＝180°，
解得，x＝20°，
则三个内角度数为40°、60°、80°，
则这个三角形一定是锐角三角形，
故选：A．
6．如图，点A，D，C，F在一条直线上，AB＝DE，∠A＝∠EDF，下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AD＝CF
B．∠BCA＝∠F
C．∠B＝∠E
D．BC＝EF
【解答】解：已知点A、D、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠EDF，添加的一个条件是AD＝CF，可以得到AC＝DF，根据SAS可以证明△ABC≌△DEF，故选项A不符合题意；
已知点A、D、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠EDF，添加的一个条件是∠BCA＝∠EFD，根据AAS可以证明△ABC≌△DEF，故选项B不符合题意；
已知点A、D、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠EDF，添加的一个条件是∠B＝∠E，根据ASA可以证明△ABC≌△DEF，故选项C不符合题意；
已知点A、D、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠EDF，添加的一个条件是BC＝EF，根据SSA不可以证明△ABC≌△DEF，故选项D符合题意；
故选：D．
二．填空题（共12小题）
7．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是 三角形具有稳定性 ．
【解答】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性．
8．如图，BD平分∠ABC，∠ADB＝60°，∠BDC＝80°，∠C＝70°，所以△ABD是 直角 三角形．
【解答】解：∵∠DBC＝180°﹣∠BDC﹣∠C＝180°﹣80°﹣70°＝30°，
又∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC＝30°，
∵∠ADB＝60°，
∴∠A＝180°﹣30°﹣60°＝90°，
∴△ABD是直角三角形．
故答案为直角．
9．如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于点D，∠A＝30°，∠F＝40°，∠ACF的度数是 80° ．
【解答】解：∵DF⊥AB，
∴∠ADE＝90°，
∵∠A＝30°，
∴∠AED＝∠CEF＝90°﹣30°＝60°，
∴∠ACF＝180°﹣∠F﹣∠CEF＝180°﹣40°﹣60°＝80°，
故答案为80°．
10．已知：如图，OD＝OB，OC∥BD，∠B＝50°，则∠AOC＝ 50 度．
【解答】解：∵OD＝OB，∠B＝50°，
∴∠D＝50°，
又∵OC∥BD，
∴∠AOC＝∠D＝50°，
故答案为：50．
11．如图，AD是△ABC的中线，ED是△ABD的中线，如S△AED＝5cm2，则S△ABC＝ 20 cm2．
【解答】解：∵AD是△ABC的中线，S△AED＝5cm2，
∴S△BED＝S△AED＝5cm2，
∴S△ABD＝10cm2，
∵ED是△ABD的中线，
∴S△ABC＝2S△ABD＝20cm2．
故答案为：20．
12．在△ABC中，已知∠CAB＝60°，D、E分别是边AB、AC上的点，且∠AED＝60°，ED+DB＝CE，∠CDB＝2∠CDE，则∠DCB等于 20° ．
【解答】解：延长AB到F使BF＝AD，连接CF，如图，
∵∠CAD＝60°，∠AED＝60°，
∴△ADE为等边三角形，
∴AD＝DE＝AE，∠ADE＝60°，
∴∠BDE＝180°﹣∠ADE＝120°，
∵∠CDB＝2∠CDE，
∴3∠CDE＝120°，解得∠CDE＝40°，
∴∠CDB＝2∠CDE＝80°，
∵BF＝AD，
∴BF＝DE，
∵DE+BD＝CE，
∴BF+BD＝CE，即DF＝CE，
∵AF＝AD+DF，AC＝AE+CE，
∴AF＝AC，
而∠BAC＝60°，
∴△AFC为等边三角形，
∴CF＝AC，∠F＝60°，
在△ACD和△FCB
中
，
∴△ACD≌△FCB
（SAS），
∴CB＝CD，
∴∠CBD＝∠CDB＝80°，
∴∠DCB＝180﹣（∠CBD+∠CDB）＝20°．
13．如图，在△ABC中，BI、CI分别平分∠ABC、∠ACB，若∠BIC＝125°，则∠A＝ 70 °．
【解答】解：依题意，在△BIC中，125°+∠IBC+∠ICB＝180°．
所以∠IBC+∠ICB＝55°．
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°．
又2∠IBC＝∠ABC，2∠ICB＝∠ACB，
所以∠A＝180°﹣55°×2＝70°．
故答案是：70°．
14．如图，△BEF是由△ABC平移所得，点A、B、E在同一直线上，若∠C＝20°，∠A＝92°，则∠E＝ 68 度．
【解答】解：在△ABC中，∠ABC＝180°﹣∠C﹣∠A＝180°﹣20°﹣92°＝68°，
∵△BEF是由△ABC平移所得，
∴∠E＝∠ABC＝68°．
故答案为68．
15．如图，在△ABC中，AD、CE是△ABC的两条高，BC＝5cm，AD＝3cm，CE＝4cm，则AB的长等于 3.75 cm．
【解答】解：∵S△ACB＝CB?AD＝AB?CE，
∴×5×3＝AB×4，
解得：BC＝3.75cm，
故答案为3.75．
16．如图，为了测量池塘两端点A，B间的距离，小亮先在平地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE．现测得DE＝30米，则AB两点间的距离为 30 米．
【解答】解：在△ABC和△DEC中，，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴AB＝DE＝30米，
故答案为：30．
17．如图，△ABC中，∠A＝55°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC＝70°，那么∠A′DB的度数为 40° ．
【解答】解：由翻折的性质可知：∠ADE＝∠EDA′，∠AED＝∠A′ED＝（180°﹣70°）＝55°，
∵∠A＝55°，
∴∠ADE＝∠EDA′＝180°﹣55°﹣55°＝70°，
∴∠A′DB＝180°﹣140°＝40°，
故答案为40°．
18．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的底角度数是 （）
n﹣1×75° ．
【解答】解：∵在△CBA1中，∠B＝30°，A1B＝CB，
∴∠BA1C＝＝75°，
∵A1A2＝A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，
∴∠DA2A1＝∠BA1C＝×75°；
同理可得∠EA3A2＝（）2×75°，∠FA4A3＝（）3×75°，
∴第n个三角形中以An为顶点的内角度数是（）
n﹣1×75°．
故答案为：（）
n﹣1×75°．
三．解答题（共6小题）
19．已知等腰三角形的一腰上的中线把这个三角形的周长分为12和15两部分，求这个三角形的三边长．
【解答】解：在△ABC中，AB＝AC，BD是中线，设AB＝x，BC＝y
（1）当AB+AD＝12时，则
∴三角形三边的长为8、8、11；
（2）当AB+AD＝15时，则
∴三角形三边的长为10、10、7
经检验，两种情况均符合三角形三边关系定理
因此这个三角形的三边长分别为8，8，11或10，10，7．
20．如图，在△ABC中，点D，E在边BC上，BD＝CE，且AD＝AE．求证：AB＝AC．
【解答】证明：作AF⊥BC于点F，
∵AD＝AE，
∴DF＝EF，
∵BD＝CE，
∴BD+DF＝CE+EF，
即
BF＝CF，
∵AF⊥BC，
∴AB＝AC．
21．如图，已知AD是△ABC的一条中线，延长AD至E，使得DE＝AD，连接BE．如果AB＝5，AC＝7，试求AD的取值范围．
【解答】解：∵AD是△ABC的一条中线，
∴BD＝CD，
在△BED和△CAD中，，
∴△BED≌△CAD（SAS），
∴BE＝AC＝5，
∵AB＝7，
∴2＜AE＜12，
∴2＜2AD＜12，
∴1＜AD＜6．
22．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE，BD相交于点O．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠C＝70°，求∠AEB的度数．
【解答】证明：（1）∵∠ADE＝∠C+∠2＝∠1+∠BDE，且∠1＝∠2，
∴∠C＝∠BDE，
又∵∠A＝∠B，AE＝BE，
∴△AEC≌△BED（AAS）．
（2）∵△AEC≌△BED，
∴EC＝ED，∠BED＝∠AEC，
∴∠EDC＝∠C＝70°，∠2＝∠BEA，
∴∠2＝180°﹣2×70°＝40°，
∴∠AEB＝40°．
23．如图，点A在MN上，点B在PQ上，连接AB，过点A作AC⊥AB交PQ于点C，过点B作BD平分∠ABC交AC于点D，且∠NAC+∠ABC＝90°．
（1）求证：MN∥PQ；
（2）若∠ABC＝∠NAC+10°，求∠ADB的度数．
【解答】（1）证明：∵AC⊥AB，
∴∠BAC＝90°，
∴∠ABC+∠ACB＝90°，
∵∠NAC+∠ABC＝90°，
∴∠NAC＝∠ACB，
∴MN∥PQ；
（2）解：∵∠ABC＝∠NAC+10°＝∠ACB+10°，
∵∠ACB+∠ABC＝90°，
∴∠ACB+∠ACB+10°＝90°，
∴∠ACB＝40°，
∴∠ABC＝50°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝ABC＝25°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ADB＝90°﹣25°＝65°．
24．感知：如图（1），在△ABC中，分别以AB、AC为边在△ABC外部作等边三角形△ABD、△ACE，连接CD、BE．求证：BE＝DC；
应用：如图（2），在△ABC中，AB＞AC，分别以AB、AC为边在△ABC内部作等腰三角形△ABD、△ACE，点E恰好在BC边上，使AB＝AD，AC＝AE，且∠BAD＝∠CAE，连接CD，CE＝3cm，CD＝2cm，△ABC的面积为25cm2，求△ABE的面积．
【解答】感知：证明：∵△ABD和△ACE为等边三角形，
∴∠EAC＝∠DAB＝60°，
∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠CAB，
∴∠DAC＝∠EAB，
∵AD＝AB，AC＝AE，
∴△ADC≌△ABE（SAS），
∴BE＝DC；
应用：解：过A点作△ABC的高线，垂足为F．
∵∠BAD＝∠EAC，
∴∠BAD﹣∠EAD＝∠EAC﹣∠EAD，
∴∠BAE＝∠DAC，
∵AB＝AD，AE＝AC
∴△ABE≌△ADC（SAS），
∴DC＝BE＝2，
∵EC＝3，
∴BC＝5，
∵△ABC的面积是25cm2，
∴，
∴AF＝10，
∴△ABE的面积是＝10cm2
∴△ABE的面积是10cm2．第14章三角形单元测试卷
选择题(共6小题)
1.有下列长度的三条线段,其中能组成三角形的是
A.3
B.10、4、6
2.下列说法正确的是
A.两个等边三角形一定全等
B.全等三角形的面积一定相等
C.形状相同的两个三角形全等
D.腰对应相等的两个等腰三角形全等
3.如图,△ABC中,AB=AC,D是BC中点,下列结论中不正确的是()
A.∠B=∠C
B.AD⊥BC
C.AD平分∠BACD.AB=2BD
4.如图所示,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与
书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是()
A.
SSS
B.
SAS
C.
AAS
D.
ASA
5.若三角形三个内角度数比为2:3:4,则这个三角形一定是()
A.锐角三角形B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不能确定
6.如图,点A,D,C,F在一条直线上,AB=DE,∠A=∠EDF,下列条件不能判定△ABC
≌△DEF的是
人人
B.∠BCA=∠F
E
D.
BC=EF
二.填空题(共12小题)
7.空调安装在墙上时,一般都会采用如图所示的方法固定,这种方法应用的几何原理
是
三角形支架
8.如图,BD平分∠ABC,∠ADB=60°,∠BDC=80°,∠C=70°,所以△ABD是
角形
9.如图,点F是△ABC的边BC延长线上一点,DF⊥AB于点D,∠A=30°,∠F=40°
∠ACF的度数是
已知:如图,OD=OB,OC∥BD,∠B=50°,则∠AOC=
度
4
C
11.如图,AD是△ABC的中线,ED是△ABD的中线,如S△AED=5cm2,则S△ABC
12.在△ABC中,已知∠CAB=60°,D、E分别是边AB、AC上的点,且∠AED=60
ED+DB=CE,∠CDB=2∠CDE,则∠DCB等于
E
13.如图,在△ABC中,BCI分别平分∠ABC、∠ACB,若∠BC=125°,则∠A
14.如图,△BEF是由△ABC平移所得,点A、B、E在同一直线上,若∠C=20°,∠A=
则∠
度
E
15.如图,在△ABC中,AD、CE是△ABC的两条高,BC=5cm,AD=3cm,CE=4cm,则
AB的长等于
16.如图,为了测量池塘两端点A,B间的距离,小亮先在平地上取一个可以直接到达点A
和点B的点C,连接AC并延长到点D,使CD=CA,连接BC并延长到点E,使CE=
