七年级（下）数学
第12章
实数
单元测试卷
一．选择题（共6小题）
1．下列各数中，无理数是
A．
B．
C．
D．
2．一个数的立方根与平方根互为相反数，则这个数
A．0
B．1
C．
D．
3．数轴上原点和原点右边的点所表示的数是
A．所有实数
B．正实数
C．非负实数
D．负实数
4．在算式口中的口处填上运算符号，使结果为负实数，则填的运算符号为
A．加
B．减
C．乘
D．除
5．在下列各式中，正确的是
A．
B．
C．
D．
6．学校里有一个正方形的花坛，它的面积是30平方米，请你估计这个正方形的边长约为
A．3米和4米之间
B．4米和5米之间
C．5米和6米之间
D．6米和7米之间
二．填空题（共12小题）
7．实数81的平方根是 ．
8．比较大小： （选填“”、“
”、“
”
．
9．化简： ．
10．的小数部分是 ．
11．若，，则 ．
12．表示为分数指数幂是 ．
13．如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是 ．
14．已知，那么的立方根是 ．
15．定义一种新运算：，则 ．
16．已知实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：
．
17．规定用符号表示一个实数的整数部分，例如，，按此规定， ．
18．观察下面的式子：，，，请你将发现的规律用含正整数的等式表示出来是
．
三．解答题（共8小题）
19．计算：．
20．计算：．
21．计算：．
22．利用幂的运算性质进行计算：．（结果写成幂的形式）
23．已知的两个平方根是的一组解．求：
（1）的值．
（2）的平方根．
24．已知点是的算术平方根，点的立方是，在数轴上描出点和点，并求出与两点的距离．
25．先计算下列各式：，， ， ， ．
（1）通过观察并归纳，请写出： ．
（2）计算： ．
26．判断下面各式是否成立
①；②；③．
探究：（1）你判断完上面各题后，发现了什么规律？并猜想：
（2）用含有的代数式将规律表示出来，说明的取值范围，并给出证明．
参考答案
一．选择题（共6小题）
1．下列各数中，无理数是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：．，是分数，属于有理数；
．是整数，属于有理数；
．是分数，属于有理数；
．是无理数；
故选：．
2．一个数的立方根与平方根互为相反数，则这个数
A．0
B．1
C．
D．
【解答】解：、0的平方根与立方根都是0，而0的相反数是它本身，故本选项符合题意；
、1的平方根是，1的立方根是1，故本选项不合题意；
、没有平方根，故本选项不合题意；
、没有平方根，故本选项不合题意；
故选：．
3．数轴上原点和原点右边的点所表示的数是
A．所有实数
B．正实数
C．非负实数
D．负实数
【解答】解：依题意得：原点及原点右边所表示的数大于或等于0．
故选：．
4．在算式口中的口处填上运算符号，使结果为负实数，则填的运算符号为
A．加
B．减
C．乘
D．除
【解答】解：、，故此选项不合题意；
、，故此选项符合题意；
、，故此选项不合题意；
、，故此选项不合题意；
故选：．
5．在下列各式中，正确的是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：、，故此选项错误；
、，故此选项错误；
、，正确；
、，，故此选项错误．
故选：．
6．学校里有一个正方形的花坛，它的面积是30平方米，请你估计这个正方形的边长约为
A．3米和4米之间
B．4米和5米之间
C．5米和6米之间
D．6米和7米之间
【解答】解：设这个正方形的边长为，根据题意得：
，
则，
，
这个正方形的边长约在5米和6米之间；
故选：．
二．填空题（共12小题）
7．实数81的平方根是 ．
【解答】解：实数81的平方根是：．
故答案为：．
8．比较大小： （选填“”、“
”、“
”
．
【解答】解：，，
．
故填空答案：．
9．化简： ．
【解答】解：．
故答案为：．
10．的小数部分是 ．
【解答】解：，
，
，
的整数部分是3，
的小数部分是，
故答案为：．
11．若，，则 ．
【解答】解：，，
，，
，
，
，
故答案为．
12．表示为分数指数幂是 ．
【解答】解：．
故答案为：．
13．如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是 ．
【解答】解：正方形的面积是3，
它的边长是．
故答案为：
14．已知，那么的立方根是 ．
【解答】解：与同时成立，
，解得，
，即，
，
故答案为．
15．定义一种新运算：，则 ．
【解答】解：，
故答案为：．
16．已知实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，化简： ．
【解答】解：由数轴上各点的位置可知，，且，
，
原式．
故答案为．
17．规定用符号表示一个实数的整数部分，例如，，按此规定， 4 ．
【解答】解：，
，
．
故答案为：4
18．观察下面的式子：，，，请你将发现的规律用含正整数的等式表示出来是 ．
【解答】解：由题意可知：
，
故答案为：
三．解答题（共8小题）
19．计算：．
【解答】解：原式．
20．计算：．
【解答】解：原式
．
21．计算：．
【解答】解：原式．
22．利用幂的运算性质进行计算：．（结果写成幂的形式）
【解答】解：原式
．
23．已知的两个平方根是的一组解．求：
（1）的值．
（2）的平方根．
【解答】解：（1）的两个平方根是的一组解，
设的一组解是，
，
解得，
，
，
即的值是4．
（2），
即的平方根是．
24．已知点是的算术平方根，点的立方是，在数轴上描出点和点，并求出与两点的距离．
【解答】解：点是的算术平方根
点所对应的数为，
点的立方是，
点所对应的数为，
因此之间的距离为：．
答：与两点的距离为．
25．先计算下列各式：，， 3 ， ， ．
（1）通过观察并归纳，请写出： ．
（2）计算： ．
【解答】解：（1）；
，
，
，
观察上述算式可知：．
（2），
，
，
．
故答案为：3；4；5；（1）；（2）．
26．判断下面各式是否成立
①；②；③．
探究：（1）你判断完上面各题后，发现了什么规律？并猜想：
（2）用含有的代数式将规律表示出来，说明的取值范围，并给出证明．
【解答】解：（1）①；
；
②；
；
③，
；
；
（2），
证明：．
．七年级(下)数学第12章实数单元测试卷
选择题(共6小题)
1.下列各数中,无理数是()
2.一个数的立方根与平方根互为相反数,则这个数()
B.1
3.数轴上原点和原点右边的点所表示的数是()
A.所有实数
B.正实数
C.非负实数
D.负实数
4.在算式3-√3口3中的口处填上运算符号,使结果为负实数,则填的运算符号为()
5.在下列各式中,正确的是()
6.学校里有一个正方形的花坛,它的面积是30平方米,请你估计这个正方形的边长约为(
A.3米和4米之间B.4米和5米之间C.5米和6米之间D.6米和7米之间
填空题(共12小题)
7.实数81的平方根是
8.比较大小:3521(选填“>”“=”“<”)
化简
10.6-√5的小数部分是
11.若a3=b,a2=b",则m=
12.√3表示为分数指数幂是
13.如果一个正方形的面积是3,那么它的边长是
14.已知(2x-1)4+(1-2x)4+y=6,那么xy的立方根是
1.定义一种新运算:a
b=、5-,则3
4
16.已知实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示,化简:√(a+b)2
17.规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分,例如[]=0,[x]=3,按此规定,
18.观察下面的式子:
3’V2+4
请你将发现的规
律用含正整数n(m≥1)的等式表示出来是
解答题(共8小题)
1.计第:y2+2+N5+D+2-y
20.计算:(√2-12+()2+
21.计算:3-2|+()+√6+√2+√8
2.利用幂的运算性质进行计算:95x√27÷√3.(结果写成幂的形式)
23.已知a的两个平方根是2x+3y=2的一组解.求
的
(2)a3的平方根
4.已知点A是6的算术平方根,点B的立方是-8,在数轴上描出点A和点B,并求
出A与B两点的距离
0
25.先计算下列各式:√=1,Ⅵ+3=2,√+3+5=,√+3+5+7
(1)通过观察并归纳,请写出:√+3+5+…+(2n-1)=
(2)计算:√2+6+10+14+…+102=
26.判断下面各式是否成立
2;②3=3、8;③
探究:(1)你判断完上面各题后,发现了什么规律?并猜想:5=
(2)用含有n的代数式将规律表示出来,说明n的取值范围,并给出证明
参考答案
选择题(共6小题)
1.下列各数中,无理数是()
【解答】解:A,)1_1
是分数,属于有理数
B.√16=4是整数,属于有理数;
是分数,属于有理数
D.2丌是无理数;
故选:D
2.一个数的立方根与平方根互为相反数,则这个数()
B.1
【解答】解:A、0的平方根与立方根都是0,而0的相反数是它本身,故本选项符合题意
B、1的平方根是±1,1的立方根是1,故本选项不合题意
1没有平方根,故本选项不合题意
D、-1没有平方根,故本选项不合题意;
故选:A
3.数轴上原点和原点右边的点所表示的数是()
A.所有实数
B.正实数
C.非负实数
D.负实数
【解答】解:依题意得:原点及原点右边所表示的数大于或等于0.
故选:C
4.在算式3-√3口√3中的口处填上运算符号,使结果为负实数,则填的运算符号为()
【解答】解:A、3-√3+√3=3>0,故此选项不合题意
√3-√3=3-2√3<0,故此选项符合题意
C、3-√3×√3=3-3=0,故此选项不合题意;
