规律探究性问题复习
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(共24张PPT)
规律探索试题是中考中的一棵常青树，一直
受到命题者的青睐，主要原因是这类试题没有固
定的形式和方法，要求学生通过观察、分析、比
较、概括、推理、判断等探索活动来解决问题．
规律探究题特点：
题目分为题设和结论两部分，通常题设部分给出一些数量关系或图形变换关系，通过观察分析，要求能找出这些关系中存在的规律。这种数学题目本身存在一种数学探索的思想，体现了数学思想从特殊到一般的发现规律。是中考的一个难点，越来越引起重视。
规律探究题类型：
1. 数列、代数式运算规律
2. 图案变化规律
3. 几何变化规律
4. 探索研究
一、数、式规律题特点
题设中提供某些信息，供解题者观察、类比、推理、反思，从而归纳、猜测、验证得出一般性的规律和结论。这类题能培养学生对数字的敏感和直觉思维，能培养学生发现与创新的思维品质和探索精神。
1．数式规律
例1：(2008 湖北十堰)观察下面两行数：
2， 4， 8， 16， 32， 64， … ①
5， 7， 11， 19， 35， 67， … ②
根据你发现的规律，取每行数的第10个数，求得
它们的和是（写出最后的结果） ．
分析：第一行的第10个数是 ,第二行
的每个数总比第一行同一位置上的数大3，所以第二行的第10个数是1024+3=1027.
2051
归纳与猜想
1．数式规律
例2：(2008北京)一组按规律排列的式子：
…（ab≠0），
其中第7个式子是 ，
第n个式子是 （n为正整数）．
本题难点是，变化的部分太多，有三处发生变化：分子、分母、分式的符号。大家很容易发现各部分的变化规律，但是如何用一个统一的式子表示出分式的符号的变化规律是难点.
归纳与猜想
1．数式规律
例3：（05年陕西）观察下列各式：
1×3=12＋2×1；
2×4=22＋2×2；
3×5=32＋2×3；……
请你将猜想到的规律用正整数n
表示出来：___________.
方法总结：
横向熟悉代数式、算式的结构；
纵向观察、对比，研究各式之间的关系，寻求变化规律；
按要求写出算式或结果。
归纳与猜想
1.观察下列等式：
请你把发现的规律用字母表示出来：
= ．
1．数式规律练习
2、观察下列各式：
1．数式规律练习
请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来
．
二、图案变化规律题
图案变化规律题是指在一定条件下，探索发现有关图形所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的图形或条件，要求能通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律，它体现了“特殊到一般”的数学思想方法，考查分析、解决问题的能力，观察、联想、归纳的能力，以及探究能力和创新能力，题型可涉及填空、选择或解答。
2．图形规律
例4:(2008黑龙江哈尔滨)观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有 个★．
三角形每条边上的星数相同,再减去三个顶点的数
方法一: 3(n+1)-3=3n
60
归纳与猜想
2．图形规律
例4:(2008黑龙江哈尔滨)观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有 个★．
3
6
9
12
60
归纳与猜想
也可从图形个数入手，探究数与数之间的规律。
2．图形规律
例5（2008海南省）用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子 枚（用含n的代数式表示）.
第1个图
第2个图
第3个图
…
方法一:除第一个图形有4枚棋子外,每多一个图形,
多3枚棋子.
4＋3（n－1）=3 n+1
归纳与猜想
2．图形规律
例5（2008海南省）用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子 枚（用含n的代数式表示）.
第1个图
第2个图
第3个图
…
3n+1
方法二:每个图形,可看成是序列数与3的倍数
又多1枚棋子
归纳与猜想
2．图形规律
例5（2008海南省）用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子 枚（用含n的代数式表示）.
第1个图
第2个图
第3个图
…
方法三: 2n+(n+1)=3n+1
方法总结：
认真观察 研究图案（形） 提取数式信息 仿照数式规
律得到结论
归纳与猜想
复练1：
返表一
复练2：
复练3：
如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（ ）。
B
三、 几何变化规律探究题
观察几何图形、根据题中的变化规律进行分析，猜想下面所没有给出的图形变化情况、探究图形的变化和所求的结果、归纳总结发现规律。
例1. 对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积S5=_____________.
分析：几何变化规律探究题往往是根据计算推理、验证.
连结，因为，根据等高求面积，得到S=2S，同理S=2S，∴S=6S，S=6S，S=6S∴S=19S，根据推理运算，不难计算出S5==2476099.
4. 探索研究
已知题中给出一个全新的名词，根据所学的知识和名词的含义解题.体现学生对新知识、新事物的判断和认知能力，通过提高数学知识技能，准确地运用数学基本思想和方法解题.
探究规律题的一般步骤为：
(1)观察（发现特点）
(2)猜想（可能的规律）
(3)实验（用具体数值代入猜想）
规律探索试题是中考中的一棵常青树，一直
受到命题者的青睐，主要原因是这类试题没有固
定的形式和方法，要求学生通过观察、分析、比
较、概括、推理、判断等探索活动来解决问题．
规律探究题特点：
题目分为题设和结论两部分，通常题设部分给出一些数量关系或图形变换关系，通过观察分析，要求能找出这些关系中存在的规律。这种数学题目本身存在一种数学探索的思想，体现了数学思想从特殊到一般的发现规律。是中考的一个难点，越来越引起重视。
规律探究题类型：
1. 数列、代数式运算规律
2. 图案变化规律
3. 几何变化规律
4. 探索研究
一、数、式规律题特点
题设中提供某些信息，供解题者观察、类比、推理、反思，从而归纳、猜测、验证得出一般性的规律和结论。这类题能培养学生对数字的敏感和直觉思维，能培养学生发现与创新的思维品质和探索精神。
1．数式规律
例1：(2008 湖北十堰)观察下面两行数：
2， 4， 8， 16， 32， 64， … ①
5， 7， 11， 19， 35， 67， … ②
根据你发现的规律，取每行数的第10个数，求得
它们的和是（写出最后的结果） ．
分析：第一行的第10个数是 ,第二行
的每个数总比第一行同一位置上的数大3，所以第二行的第10个数是1024+3=1027.
2051
归纳与猜想
1．数式规律
例2：(2008北京)一组按规律排列的式子：
…（ab≠0），
其中第7个式子是 ，
第n个式子是 （n为正整数）．
本题难点是，变化的部分太多，有三处发生变化：分子、分母、分式的符号。大家很容易发现各部分的变化规律，但是如何用一个统一的式子表示出分式的符号的变化规律是难点.
归纳与猜想
1．数式规律
例3：（05年陕西）观察下列各式：
1×3=12＋2×1；
2×4=22＋2×2；
3×5=32＋2×3；……
请你将猜想到的规律用正整数n
表示出来：___________.
方法总结：
横向熟悉代数式、算式的结构；
纵向观察、对比，研究各式之间的关系，寻求变化规律；
按要求写出算式或结果。
归纳与猜想
1.观察下列等式：
请你把发现的规律用字母表示出来：
= ．
1．数式规律练习
2、观察下列各式：
1．数式规律练习
请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来
．
二、图案变化规律题
图案变化规律题是指在一定条件下，探索发现有关图形所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的图形或条件，要求能通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律，它体现了“特殊到一般”的数学思想方法，考查分析、解决问题的能力，观察、联想、归纳的能力，以及探究能力和创新能力，题型可涉及填空、选择或解答。
2．图形规律
例4:(2008黑龙江哈尔滨)观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有 个★．
三角形每条边上的星数相同,再减去三个顶点的数
方法一: 3(n+1)-3=3n
60
归纳与猜想
2．图形规律
例4:(2008黑龙江哈尔滨)观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有 个★．
3
6
9
12
60
归纳与猜想
也可从图形个数入手，探究数与数之间的规律。
2．图形规律
例5（2008海南省）用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子 枚（用含n的代数式表示）.
第1个图
第2个图
第3个图
…
方法一:除第一个图形有4枚棋子外,每多一个图形,
多3枚棋子.
4＋3（n－1）=3 n+1
归纳与猜想
2．图形规律
例5（2008海南省）用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子 枚（用含n的代数式表示）.
第1个图
第2个图
第3个图
…
3n+1
方法二:每个图形,可看成是序列数与3的倍数
又多1枚棋子
归纳与猜想
2．图形规律
例5（2008海南省）用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子 枚（用含n的代数式表示）.
第1个图
第2个图
第3个图
…
方法三: 2n+(n+1)=3n+1
方法总结：
认真观察 研究图案（形） 提取数式信息 仿照数式规
律得到结论
归纳与猜想
复练1：
返表一
复练2：
复练3：
如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（ ）。
B
三、 几何变化规律探究题
观察几何图形、根据题中的变化规律进行分析，猜想下面所没有给出的图形变化情况、探究图形的变化和所求的结果、归纳总结发现规律。
例1. 对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积S5=_____________.
分析：几何变化规律探究题往往是根据计算推理、验证.
连结，因为，根据等高求面积，得到S=2S，同理S=2S，∴S=6S，S=6S，S=6S∴S=19S，根据推理运算，不难计算出S5==2476099.
4. 探索研究
已知题中给出一个全新的名词，根据所学的知识和名词的含义解题.体现学生对新知识、新事物的判断和认知能力，通过提高数学知识技能，准确地运用数学基本思想和方法解题.
探究规律题的一般步骤为：
(1)观察（发现特点）
(2)猜想（可能的规律）
(3)实验（用具体数值代入猜想）
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