9.2 实际问题与一元一次不等式(1)

(共22张PPT)
福渡初级中学
2、某产品进价120元，共有15件，为了使利润不低于1000元，那么这件产品的定价至少在多少元？
(x-120)×15≥1000
1、某商品的单价为a元，买50件这样的商品的总费用不高于342元，则商品的单价至多为多少元？
解： 50a≤342
解：设定价至少为x元
门票70元/人，团体优惠
欢迎
光临
两名老师全额付款，其余的人五五折（按报价的55%）
所有的人六折收费
（按报价的60%）
甲经理
乙经理
选择哪个提议更实惠？
东湖
两名老师全额付款，其余的人五五折（按报价的55%）
甲经理
乙经理
所有的人六折收费
（按报价的60%）
解: 设学生有x人，选甲经理的建议,则费用为： 70×2＋70×55 ％x = (140+38.5x)元；
选乙经理的建议,则费用为：
（2+x）×70 ×60%=(84+42x)元
1）当甲乙经理的建议的费用一样多
140+38.5x =84+42x时，x=16，
即当学生人数是16时，选择甲乙经理的建议的费用一样多；
门票70元/人，
团体优惠
门票70元，团体优惠
两名老师全额付款，其余的五五折（按报价的55%）
甲经理
乙经理
所有的人八折收费
（按报价的60%）
3）当乙经理的建议更实惠时
140+38.5x ＞84+42x时，x ＜ 16，
即学生人数小于16时，选择乙经理的建议更实惠.
2）当甲经理的建议更实惠时
140+38.5x ＜84+42x时，x＞16，
即当学生人数大于16时，选择甲经理的建议更实惠；
解: 设学生有x人，选甲经理的建议,则费用为： 70×2＋70×55 ％x = (140+38.5x)(元)；
选乙经理的建议,则费用为：
（2+x）×70 ×60%=(84+42x)(元)
甲店
乙店
凡在本店累计购买100元纪念品后，再购买的纪念品按原价的90%收费
凡在本店累计购买50元纪念品后，再购买的纪念品按原价的95%收费
甲乙两家商店以同样价格出售同样的纪念品，并且又各自推出不同的优惠方案：
买纪念品
顾客怎样选择商场购物更优惠？
问题：甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙商场累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。顾客怎样选择商场购物能获得更大优惠？
甲商场优惠方案的起点为购物款达 后
乙商场优惠方案的起点为购物款达 后
40元
累计购买金额
选择哪家商场合算
两家商场一样
乙商场
140元
200元
80元
甲商场
乙商场
100元
50元
3、如果累计购物超过100元;
（1）什么情况下，在甲商场花费小？
（2）什么情况下，在乙商场花费小？
（3）什么情况下，在两家商场购物花费一样？
在乙商场花费小。
又有三种情况:
甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品。并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙商场累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。顾客怎样选择商场购物能获得更大优惠？
分三种情况分析:
设累计购物x元（x>100元）。
则在甲商场的花费为
在乙商场的花费为
1、如果累计购物不超过50元；
在两家商场购物花费时一样的。
2、如果累计购物超过50元但不超过100元时;
设累计购物x元（x>100元）。
则在甲商场的花费为
在甲商场的花费为
(1)如果在甲商场花费小,则
去括号,得:
移项,得:
合并,得:
系数化为1,得:
这就是说，累计购物超过150元时在甲商场购物花费小。
(2)累计购物超过100元但小于150元时,
(3)累计购物刚好是150元时,
在乙商场购物花费小.
在两家商场购物花费一样多.
购物金额0＜ x ≤50元时,在两个店都一样;
购物金额50＜ x ＜ 150元时,在乙店花费小;
购物金额x＝ 150元时，在两个店都一样;
购物金额x＞150元时，在甲店花费小;
综上所述：
（1）审：审题，分析题目中已知什么，求什么，明确各数量之间的不等关系
（2）设：设适当的未知数
（３）列：列不等式
（４）解：求出不等式的解集
（５）答：写出符合题意的答案
运用不等式解决实际问题的基本步骤
娃哈哈矿泉水的
原价都是1元/瓶
抢购
抢购
娃哈哈矿泉水20瓶以上时，超过部分打8折！
某班学生要买矿泉水,该选哪家商店呢？
娃哈哈矿泉水
全部九折！
甲公司
乙公司
（1）当0.9x＞20+ (x-20)×0.8时，
设该班要购买x瓶矿泉水，则
（3）当0.9x＜20+ (x-20)×0.8时，
即：当x ＞40时，选择乙公司比较合算。
即：当x ＜ 40时，选择甲公司比较合算。
解:
（2）当0.9x＝20+ (x-20)×0.8时，
即：当x ＝40时，选择甲公司、乙公司一样。
甲公司的费用为： 0.9x元；
乙公司的费用为： [ 20+ (x-20)×0.8 ]元；
问题2:甲、乙两家商店出售同样的茶壶和茶杯，茶壶每只定价都是20元，茶杯每只定价都是5元。两家商店的优惠办法不同：甲商店是购买1只茶壶赠送1只茶杯；乙商店是按售价的92%收款。某顾客需购买4只茶壶、若干只（超过4只）茶杯，去哪家商店购买优惠更多？
问题2:
甲、乙两家商店出售同样的茶壶和茶杯，茶壶每只定价都是20元，茶杯每只定价都是5元。两家商店的优惠办法不同：甲商店是购买1只茶壶赠送1只茶杯；乙商店是按售价的92%收款。某顾客需购买4只茶壶、若干只（超过4只）茶杯，去哪家商店购买优惠更多？
解:设这个顾客购买了x只茶杯,
(1)在甲商店花费小,则有:
分三种情况分析:
则在甲商店需花费
在乙商店需花费
去括号,得:
移项,得:
合并,得:
系数化为1,得:
这就是说,当购买34只茶杯以上在乙商店优惠更多.
(2)当购买34只茶杯以下但超过4只时,在甲商店优惠更多.
(3)当购买34只茶杯时,在两家商店获得的优惠一样多.
问题3: 某单位要制作一批宣传材料，甲广告公司提出：每份材料收费50元，另收设计费2000元，乙广告公司提出：每份材料收费70元，不收设计费。
（1）什么情况下选择甲公司比较合算？
（2）什么情况下选择乙公司比较合算？
（3）什么情况下两公司的收费相同？
作业：
P140 1(2)、(3)、(6)；2；3（2）、（4）；11；
4．学校为了解决部分学生午餐，联系了两家快餐公司，两家公司的报价、质量和服务承诺都相同，且都表示对学生优惠：甲公司表示每份按报价的九折收费，乙公司表示购买100份以上的部分按报价的八折优惠。问选择哪家公司较好？
作差: y甲 - y乙 = 0.9x – [100+0.8(x-100)] = 0.1x – 20
当0.1x – 20>0时,解得:x>200
当0.1x – 20=0时,解得:x=200
当0.1x – 20<0时,解得:x<200
∴购买盒饭大于200份时,选乙公司;购买200份时,两家一样;购买盒饭小于200份时选甲公司.
解:设购买x份盒饭,每盒饭单价为”1”,则:
y甲= 0.9x; y乙=100 + 0.8(x -100);
应用一元一次不等式解实际问题步骤：
实际问题
建立数学模型
（一元一次不等式）
审题、设未知数
根据不等关系列出不等式
数学问题的解
实际问题的解
检验
解一元一次不等式
去括号
移项
合并
系数化为1
收 获
③我感受最深的是 ………
④我发现了生活中………
②我感到最困难的是………
①我学会了………
我想说：