七年级第二学期数学
第9章
多边形
单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．若正多边形的内角和是，则该正多边形的一个外角为
A．
B．
C．
D．
2．已知三角形的两边分别为4和10，则此三角形的第三边可能是
A．4
B．5
C．9
D．14
3．若一个正边形的每个内角为，则等于
A．10
B．8
C．7
D．5
4．正十边形的外角和的度数为
A．
B．
C．
D．
5．从十边形的一个顶点出发可以画出的对角线的条数是
A．7
B．8
C．9
D．10
6．如图，已知是的外角，若，，则的大小为
A．
B．
C．
D．
7．小磊利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点出发，沿直线走5米后向左转，接着沿直线前进5米后，再向左转如此下去，当他第一次回到点时，发现自己走了60米，的度数为
A．
B．
C．
D．
8．如图，多边形中，，，则的值为
A．
B．
C．
D．
9．如图，以正五边形的对角线为边，作正方形，使点落在正方形内，则的度数为
A．
B．
C．
D．
10．用一批相同的正多边形地砖辅地，要求顶点聚在一起，且砖与砖之间不留空隙，这样的地砖是
A．正五边形
B．正三角形，正方形
C．正三角形，正五边形，正六边形
D．正三角形，正方形，正六边形
二．填空题（共5小题）
11．如图，五边形的对角线共有 条．
12．小李同学在计算一个边形的内角和时不小心多加了一个外角，得到的内角之和是1380度，则这个多边形的边数的值是 ．
13．如图，一把三角尺的两条直角边分别经过正八边形的两个顶点，则与的度数和为 ．
14．如图，中，，将沿翻折后，点落在边上的点处．如果，那么的度数为 ．
15．如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第1个图案用了4块灰色的瓷砖，第2个图案用了6块灰色的瓷砖，第3个图案用了8块灰色的瓷砖，，第个图案中灰色瓷砖块数为 ．
三．解答题（共8小题）
16．已知正多边形的内角和与其外角和的和为，求边数及每个内角的度数．
17．如图，是的边上的一点，且，，，求的度数．
18．如图，
在中，，，
（1）
求的取值范围；
（2）
若，，，求的度数
．
19．如图，，为四边形的对角线，，，．
（1）求证：；
（2）探求与之间的数量关系，并说明理由．
20．（1）我们知道“三角形三个内角的和为”．现在我们用平行线的性质来证明这个结论是正确的．
已知：、、是的三个内角，如图1
求证：
证明：过点作直线（请你把证明过程补充完整）
（2）请你用（1）中的结论解答下面问题：
如图2，已知四边形，求的度数．
21．如图，四边形的内角与外角的平分线相交于点．
（1）若，，求的度数；
（2）已知四边形中，，，求的度数；
（3）猜想、、之间的数量关系，并说明理由．
22．如图1，在内部有一点，连接、，请回答下列问题：
①求证：；
②如图2，利用上面的结论，在五角星中， ；
③如图3，如果在间有两个向上突起的角，请你根据前面的结论猜想、、、、、之间有什么等量关系，直接写出结论即可．
23．我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面．
如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？
问题解决：
猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？
验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有个正方形和个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：，整理得：，
我们可以找到方程的正整数解为．
结论1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．
猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．若正多边形的内角和是，则该正多边形的一个外角为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：设这个正多边形的边数为，
一个正多边形的内角和为，
，
解得：，
这个正多边形的每一个外角是：．
故选：．
2．已知三角形的两边分别为4和10，则此三角形的第三边可能是
A．4
B．5
C．9
D．14
【解答】解：设此三角形第三边的长为，则，即，四个选项中只有9符合条件．
故选：．
3．若一个正边形的每个内角为，则等于
A．10
B．8
C．7
D．5
【解答】解：正边形的一个内角为，
正边形的一个外角为，
．
故选：．
4．正十边形的外角和的度数为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：正十边形的外角和的度数为．
故选：．
5．从十边形的一个顶点出发可以画出的对角线的条数是
A．7
B．8
C．9
D．10
【解答】解：从边形的一个顶点出发可以引条对角线，
从十边形的一个顶点出发可以画出7条对角线．
故选：．
6．如图，已知是的外角，若，，则的大小为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：是的外角，，，
．
故选：．
7．小磊利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点出发，沿直线走5米后向左转，接着沿直线前进5米后，再向左转如此下去，当他第一次回到点时，发现自己走了60米，的度数为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：第一次回到出发点时，所经过的路线正好构成一个的正多边形，
正多边形的边数为：，
根据多边形的外角和为，
则他每次转动的角度为：，
故选：．
8．如图，多边形中，，，则的值为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：连接，
五边形的内角和为：，
，
，
，
故选：．
9．如图，以正五边形的对角线为边，作正方形，使点落在正方形内，则的度数为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：根据题意得，
，
，
．
故选：．
10．用一批相同的正多边形地砖辅地，要求顶点聚在一起，且砖与砖之间不留空隙，这样的地砖是
A．正五边形
B．正三角形，正方形
C．正三角形，正五边形，正六边形
D．正三角形，正方形，正六边形
【解答】解：若是正三角形地砖，正三角形的每个内角是，能整除，能够铺满地面；
若是正四角形地砖，正方形的每个内角是，能整除，能够铺满地面；
若是正五角形地砖，正五边形每个内角是，不能整除，不能够铺满地面；
若是正六角形地砖，正六边形的每个内角是，能整除，能够铺满地面；
故选：．
二．填空题（共5小题）
11．如图，五边形的对角线共有 5 条．
【解答】解：五边形的对角线共有（条．
故答案为：5．
12．小李同学在计算一个边形的内角和时不小心多加了一个外角，得到的内角之和是1380度，则这个多边形的边数的值是 9 ．
【解答】解：设多边形的边数为，多加的外角度数为，则
，
，内角和应是的倍数，
同学多加的一个外角为，
这是边形的内角和，
这个多边形的边数的值是9．
故答案为：9．
13．如图，一把三角尺的两条直角边分别经过正八边形的两个顶点，则与的度数和为 ．
【解答】解：如图，
，
，
．
故答案为：．
14．如图，中，，将沿翻折后，点落在边上的点处．如果，那么的度数为 ．
【解答】解：由翻折的性质可知：，，
，
，
，
故答案为．
15．如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第1个图案用了4块灰色的瓷砖，第2个图案用了6块灰色的瓷砖，第3个图案用了8块灰色的瓷砖，，第个图案中灰色瓷砖块数为 ．
【解答】解：时，黑瓷砖的块数为：4；
时，黑瓷砖的块数为：6；
时，黑瓷砖的块数为：8；
；
当时，黑瓷砖的块数为：．
故答案为．
三．解答题（共8小题）
16．已知正多边形的内角和与其外角和的和为，求边数及每个内角的度数．
【解答】解：设这个正多边形的边数为，则该多边形的内角和为，
依题意得，
解得，
边数为5，每个内角的度数为．
17．如图，是的边上的一点，且，，，求的度数．
【解答】解：，，
，
，
，
，
解得，，
．
18．如图，
在中，，，
（1）
求的取值范围；
（2）
若，，，求的度数
．
【解答】解：
（1）中，，，
，
的取值范围是：；
（2），
，
是的外角，
．
19．如图，，为四边形的对角线，，，．
（1）求证：；
（2）探求与之间的数量关系，并说明理由．
【解答】解：（1）在中，，
，
在中，
，
，
，
即，
，
．
（2）；
，
，
，
，
，
，
．
20．（1）我们知道“三角形三个内角的和为”．现在我们用平行线的性质来证明这个结论是正确的．
已知：、、是的三个内角，如图1
求证：
证明：过点作直线（请你把证明过程补充完整）
（2）请你用（1）中的结论解答下面问题：
如图2，已知四边形，求的度数．
【解答】解：（1）证明：过点作直线，
，（两直线平行，内错角相等），
，
；
（2）连接，
由（1）可知，，
．
21．如图，四边形的内角与外角的平分线相交于点．
（1）若，，求的度数；
（2）已知四边形中，，，求的度数；
（3）猜想、、之间的数量关系，并说明理由．
【解答】解：（1），
，
平分，
，
，
；
（2）平分，平分，
，，
，
，
，
，，
，
，
；
（3），理由如下：
，，，，，
，
，
，
即，
．
22．如图1，在内部有一点，连接、，请回答下列问题：
①求证：；
②如图2，利用上面的结论，在五角星中， ；
③如图3，如果在间有两个向上突起的角，请你根据前面的结论猜想、、、、、之间有什么等量关系，直接写出结论即可．
【解答】解：①连接并延长，则，，
故；
②是的外角，
，
同理是的外角，
，
、、是的内角，
，
．
③连接、、并延长，
同①由三角形内角与外角的性质可求出．
故答案为：．
23．我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面．
如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？
问题解决：
猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？
验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有个正方形和个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：，整理得：，
我们可以找到方程的正整数解为．
结论1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．
猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由．
【解答】解：在镶嵌平面时，设围绕某一点有个正三角形和个正六边形的内角可以拼成一个周角，
根据题意，可得方程：．
整理得：，
方程的正整数解为，．
所以可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌，在一个顶点周围围绕2个正三角形和2个正六边形或者围绕着4个正三角形和1个正六边形．七年级第二学期数学第9章多边形单元测试卷
选择题(共10小题)
1.若正多边形的内角和是1080°,则该正多边形的一个外角为()
2.已知三角形的两边分别为4和10,则此三角形的第三边可能是()
A.4
3.若一个正n边形的每个内角为1449,则n等于
A.10
4.正十边形的外角和的度数为()
A.1440°
B.720
C.360°
D.180°
从十边形的一个顶点出发可以画出的对角线的条数是()
6.如图,已知∠ACD是△ABC的外角,若∠ACD=135°,∠A=75°,则∠B的大小为()
B.140°
小磊利用最近学习的数学知识,给同伴出了这样一道题:假如从点A出发,沿直线走5
米后向左转θ,接着沿直线前进5米后,再向左转.…如此下去,当他第一次回到A点时
发现自己走了60米,O的度数为(
A.28°
C.33°
D.36°
8.如图,多边形
ABCDEFG中,∠E=∠F=∠G=108°,∠C=∠D=72°,则∠A+∠B的
值为()
D.36°
9.如图,以正五边形
ABCDE的对角线BE为边,作正方形BEFG,使点A落在正方形BEFG
内,则∠ABG的度数为()
10.用一批相同的正多边形地砖辅地,要求顶点聚在
且砖与砖之间不留空隙,这样的
地砖是()
A.正五边形
B.正三角形,正方形
C.正三角形,正五边形,正六边形
D.正三角形,正方形,正六边形
二.填空题(共5小题)
11.如图,五边形
ABCDE的对角线共有条
12.小李同学在计算一个n边形的内角和时不小心多加了一个外角,得到的内角之和是1380
度,则这个多边形的边数n的值是
13.如图,一把三角尺的两条直角边分别经过正八边形的两个顶点,则∠1与∠2的度数和
14.如图,ΔABC中,∠A=55°,将△ABC沿DE翻折后,点A落在BC边上的点A处.如
果∠AEC=70°,那么∠ADB的度数为
15.如图,用灰白两色正方形瓷砖铺设地面,第1个图案用了4块灰色的瓷砖,第2个图案
用了6块灰色的瓷砖,第3个图案用了8块灰色的瓷砖,…,第n个图案中灰色瓷砖块数
多
第1个图案
第2个图案
第3个图案
三.解答题(共8小题)
16.已知正多边形的内角和与其外角和的和为900°,求边数及每个内角的度数
17.如图,D是△ABC的BC边上的一点,且∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=66°,求∠DAC
的度数
18.如图,在△BCD中,BC=4,BD=5,
(1)求CD的取值范围
(2)若AE/BD,∠A=55°,∠BDE=125°,求∠C的度数
