八年级数学(下)学期第20章一次函数单元测试卷
选择题(共6小题)
1.下列在函数y=2x+1的图象的点的坐标为(
B.(-2,3)
C.(2,0)
D.(-2,-3)
2.已知一次函数y=kx+2,若y随x的增大而减小,则它的图象经过()
A.第
象限
B.第一、二、四象限
D.第二、三、四象限
3.如果直线y=2x+3和y轴相交于点M,那么M的坐标为()
A.M(2,3)
B.M(0,2)
C.M02)
D.M(0,3)
4.在平面直角坐标系中,将函数y=-2x的图象沿y轴负方向平移4个单位长度,则平移后
的图象与x轴的交点坐标为(
A.(2,0)
B.(-2,0)
C.(-4,0)
D.(0,-4)
5.如图,直线y=kx+6经过点(30),则关于x的不等式kx+6<0的解集是()
A.x>3
6.五一假期,小明一家自驾游去离家路程为170千米的某地,如图是汽车行驶的路程y(千
米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象,当他们离目的地的路程还有20千米时,
汽车行驶的时间是()
A(千米)
170卜
1525小小时)
A.2小时
B.225小时
C.23小时
D.245小时
填空题〔共12小题)
7.若y=(k+1)x+m+4是一次函数,则k=
8.已知一次函数f(x)=3x+2,那么f(-2)
9.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0,3),则截距为
10.如果点A(-1,a),B(1,b)在直线y=-2x+1上,那么ab(填“>”“<“或“=
1l.若一次函数y=(1-m)x+2,函数值y随x的增大而减小,则m的取值范围是
12.如果将直线y=2x-2向上平移3个单位,那么所得直线的表达式是
13.当k=_时,函数y=kx+3的图象与x轴、y轴围成等腰直角三角形
14.函数y=4x+b的图象经过点A(2,3),如果y<3,那么x的取值范围是
15.如果将直线y=3x平移,使其经过点(0,-1),那么平移后的直线表达式是
16.我们知道:当x=2时,不论k取何实数,函数y=k(x-2)+3的值为3,所以直线
y=k(x-2)+3一定经过定点(2,3);同样,直线y=(k-2)x+3k一定经过的定点为
17.某市出租车计费办法如图所示,如果小张在该市乘坐出租车行驶了10千米,那么小张
需要支付的车费为元
x(千米)
8.如图,直线y=-x+3与坐标轴分别交于点A、B,与直线y=x交于点C,线段OA
上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动,运动时间为t秒,连接
Q.若ΔOQC是等腰直角三角形,则t的值为
解答题(共7小题)
19.已知一次函数的图象经过点A(2,1),B(-1,-3)八年级数学（下）学期
第20章
一次函数
单元测试卷
一．选择题（共6小题）
1．下列在函数的图象的点的坐标为
A．
B．
C．
D．
2．已知一次函数，若随的增大而减小，则它的图象经过
A．第一、二、三象限
B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限
D．第二、三、四象限
3．如果直线和轴相交于点，那么的坐标为
A．
B．
C．
D．
4．在平面直角坐标系中，将函数的图象沿轴负方向平移4个单位长度，则平移后的图象与轴的交点坐标为
A．
B．
C．
D．
5．如图，直线经过点，则关于的不等式的解集是
A．
B．
C．
D．
6．五一假期，小明一家自驾游去离家路程为170千米的某地，如图是汽车行驶的路程（千米）与汽车行驶时间（小时）之间的函数图象，当他们离目的地的路程还有20千米时，汽车行驶的时间是
A．2小时
B．2.25小时
C．2.3小时
D．2.45小时
二．填空题（共12小题）
7．若是一次函数，则 ．
8．已知一次函数，那么 ．
9．已知一次函数的图象经过点，则截距为 ．
10．如果点，
在直线上，那么 （填“”、“
“或“
“．
11．若一次函数，函数值随的增大而减小，则的取值范围是
．
12．如果将直线向上平移3个单位，那么所得直线的表达式是 ．
13．当 时，函数的图象与轴、轴围成等腰直角三角形．
14．函数的图象经过点，如果，那么的取值范围是 ．
15．如果将直线平移，使其经过点，那么平移后的直线表达式是 ．
16．我们知道：当时，不论取何实数，函数的值为3，所以直线一定经过定点；同样，直线一定经过的定点为 ．
17．某市出租车计费办法如图所示，如果小张在该市乘坐出租车行驶了10千米，那么小张需要支付的车费为 元．
18．如图，直线与坐标轴分别交于点、，与直线交于点，线段上的点以每秒1个长度单位的速度从点出发向点作匀速运动，运动时间为秒，连接．若是等腰直角三角形，则的值为 ．
三．解答题（共7小题）
19．已知一次函数的图象经过点，．
（1）求此一次函数的关系式；
（2）求此一次函数的图象与轴、轴的交点坐标．
20．若与成正比例．当时，．
（1）求与的函数关系式；
（2）求当时，的值；
（3）求当时，的值．
21．已知，如图，一次函数的图象经过了点和，与轴交于点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）在轴上存在一点，且的面积为，求点的坐标．
22．某湖边健身步道全长1500米，甲、乙两人同时从同一起点匀速向终点步行．甲先到达终点后立刻返回，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离（米与出发的时间（分之间的关系如图中折线所示．
（1）用文字语言描述点的实际意义；
（2）求甲、乙两人的速度及两人相遇时的值．
23．已知汽车燃油箱中的（单位：升）与该汽车行驶里程数（单位：千米）是一次函数关系．贾老师从某汽车租赁公司租借了一款小汽车，拟去距离出发地600公里的目的地旅游（出发之前，贾老师往该汽车燃油箱内注满了油）．行驶了200千米之后，汽车燃油箱中的剩余油量为40升；
又行驶了100千米，汽车燃油箱中的剩余油量为30升．
（1）求关于的函数关系式（不要求写函数的定义域）；
（2）当汽车燃油箱中的剩余油量为8升的时候，汽车仪表盘上的燃油指示灯就会亮起来．在燃油指示灯亮起来之前，贾老师驾驶该车可否抵达目的地？请通过计算说明．
24．某演唱会购买门票的方式有两种．
方式一：若单位赞助广告费10万元，则该单位所购门票的价格为每张0.02万元；
方式二：如图所示．
设购买门票张，总费用为万元，方式一中：总费用广告赞助费门票费．
（1）求方式一中与的函数关系式．
（2）若甲、乙两个单位分别采用方式一、方式二购买本场演唱会门票共400张，且乙单位购买超过100张，两单位共花费27.2万元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？
25．如图①所示，在、两地间有一车站，甲汽车从地出发经站匀速驶往地，乙汽车从地出发经站匀速驶往地，两车速度相同．图②是两辆汽车行驶时离站的路程（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图象．
（1）填空： ， ，两地的距离为 ；
（2）求线段所表示的与之间的函数关系式（自变量取值范围不用写）；
（3）当甲、乙两车距离车站的路程之和最小时，直接写出行驶时间的取值范围．
参考答案
一．选择题（共6小题）
1．下列在函数的图象的点的坐标为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：当时，，
点在函数的图象上，点不在函数的图象上；
当时，，
点，不在函数的图象上．
故选：．
2．已知一次函数，若随的增大而减小，则它的图象经过
A．第一、二、三象限
B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限
D．第二、三、四象限
【解答】解：一次函数中随的增大而减小，
，
，
一次函数的图象经过一、二、四象限．
故选：．
3．如果直线和轴相交于点，那么的坐标为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：当时，，
点的坐标为．
故选：．
4．在平面直角坐标系中，将函数的图象沿轴负方向平移4个单位长度，则平移后的图象与轴的交点坐标为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数的图象沿轴负方向平移4个单位长度所得函数的解析式为，
此时与轴相交，则，
，即，
点坐标为，
故选：．
5．如图，直线经过点，则关于的不等式的解集是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：时，，
关于的不等式的解集是．
故选：．
6．五一假期，小明一家自驾游去离家路程为170千米的某地，如图是汽车行驶的路程（千米）与汽车行驶时间（小时）之间的函数图象，当他们离目的地的路程还有20千米时，汽车行驶的时间是
A．2小时
B．2.25小时
C．2.3小时
D．2.45小时
【解答】解：如图所示：
设段的函数解析式是，
的图象过，，
，解得，
段函数的解析式是，
离目的地还有20千米时，即，
当时，，
解得：，
故选：．
二．填空题（共12小题）
7．若是一次函数，则 1 ．
【解答】解：是一次函数，
，，
，
故答案为：1．
8．已知一次函数，那么 ．
【解答】解：当时，．
故答案为：．
9．已知一次函数的图象经过点，则截距为 3 ．
【解答】解：一次函数的图象经过点，
，
一次函数的截距为3．
故答案为：3．
10．如果点，
在直线上，那么 （填“”、“
“或“
“．
【解答】解：点，
在直线上，
，．
，
．
故答案为：．
11．若一次函数，函数值随的增大而减小，则的取值范围是 ．
【解答】解：一次函数，随的增大而减小，
，
解得，．
故答案是：．
12．如果将直线向上平移3个单位，那么所得直线的表达式是 ．
【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数的图象向上平移3个单位所得函数的解析式为，即．
故答案为：．
13．当 时，函数的图象与轴、轴围成等腰直角三角形．
【解答】解：设函数的图象与轴、轴分别交于，，
函数的图象与轴、轴围成等腰直角三角形，
，
，
代入得，
故答案为：．
14．函数的图象经过点，如果，那么的取值范围是 ．
【解答】解：函数的图象经过点，
，
，
，
，
，
，
的取值范围是，
故答案为：．
15．如果将直线平移，使其经过点，那么平移后的直线表达式是 ．
【解答】解：设平移后直线的解析式为，
把代入直线解析式得，
解得．
所以平移后直线的解析式为．
故答案为：．
16．我们知道：当时，不论取何实数，函数的值为3，所以直线一定经过定点；同样，直线一定经过的定点为 ．
【解答】解：根据题意，可化为：，
当时，不论取何实数，函数的值为6，
直线一定经过的定点为，
故答案为：．
17．某市出租车计费办法如图所示，如果小张在该市乘坐出租车行驶了10千米，那么小张需要支付的车费为 30.8 元．
【解答】解：由图象可知，出租车的起步价是14元，在3千米内只收起步价，
设超过3千米的函数解析式为，则，解得，
超过3千米时所需费用与之间的函数关系式是，
出租车行驶了10千米则（元，
故答案为30.8．
18．如图，直线与坐标轴分别交于点、，与直线交于点，线段上的点以每秒1个长度单位的速度从点出发向点作匀速运动，运动时间为秒，连接．若是等腰直角三角形，则的值为 2或4 ．
【解答】解：由，得，
；
①如图1，当，，
，
，
，
②如图2，当，，
过作于，
，
，
，
，
即的值为2或4，
故答案为：2或4；
三．解答题（共7小题）
19．已知一次函数的图象经过点，．
（1）求此一次函数的关系式；
（2）求此一次函数的图象与轴、轴的交点坐标．
【解答】解：（1）设一次函数的解析式为，
由题意得，，
解得，
则得到．
（2）根据一次函数的解析式，
当，，
当时，，
所以与轴的交点坐标，，与轴的交点坐标．
20．若与成正比例．当时，．
（1）求与的函数关系式；
（2）求当时，的值；
（3）求当时，的值．
【解答】解：（1）设此正比例关系式为，
将，代入此关系式中得，，
解得，
此函数关系式为
由（1）知，
当时，；
（3）由（1）知，
当时
，
解得．
21．已知，如图，一次函数的图象经过了点和，与轴交于点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）在轴上存在一点，且的面积为，求点的坐标．
【解答】解：（1）设一次函数的解析式为，
把点和代入得，解得，
所以一次函数解析式为；
（2）当时，，解得，
则，，
在轴上存在一点，且的面积为，
，即
，
，
或．
22．某湖边健身步道全长1500米，甲、乙两人同时从同一起点匀速向终点步行．甲先到达终点后立刻返回，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离（米与出发的时间（分之间的关系如图中折线所示．
（1）用文字语言描述点的实际意义；
（2）求甲、乙两人的速度及两人相遇时的值．
【解答】解：（1）点的实际意义为：20分钟时，甲乙两人相距500米．
（2）根据题意得，（米分），（米分），
依题意，可列方程：，
解这个方程，得
，
答：甲的速度是每分钟75米，乙的速度是每分钟50米，两人相遇时的值为24．
23．已知汽车燃油箱中的（单位：升）与该汽车行驶里程数（单位：千米）是一次函数关系．贾老师从某汽车租赁公司租借了一款小汽车，拟去距离出发地600公里的目的地旅游（出发之前，贾老师往该汽车燃油箱内注满了油）．行驶了200千米之后，汽车燃油箱中的剩余油量为40升；
又行驶了100千米，汽车燃油箱中的剩余油量为30升．
（1）求关于的函数关系式（不要求写函数的定义域）；
（2）当汽车燃油箱中的剩余油量为8升的时候，汽车仪表盘上的燃油指示灯就会亮起来．在燃油指示灯亮起来之前，贾老师驾驶该车可否抵达目的地？请通过计算说明．
【解答】解：（1）设关于的函数关系式为由题意，得，
解得，
关于的函数关系式为；
（2）当时，，
解得．
，
在燃油指示灯亮起来之前，贾老师驾驶该车不能抵达目的地．
24．某演唱会购买门票的方式有两种．
方式一：若单位赞助广告费10万元，则该单位所购门票的价格为每张0.02万元；
方式二：如图所示．
设购买门票张，总费用为万元，方式一中：总费用广告赞助费门票费．
（1）求方式一中与的函数关系式．
（2）若甲、乙两个单位分别采用方式一、方式二购买本场演唱会门票共400张，且乙单位购买超过100张，两单位共花费27.2万元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？
【解答】解：（1）方案一：单位赞助广告费10万元，该单位所购门票的价格为每张0.02万元，则；
（2）方案二：当时，设解析式为．
将，代入，
得，
解得，
所以．
设乙单位购买了张门票，则甲单位购买了张门票，根据题意得
，
解得，，
，
答：甲、乙两单位购买门票分别为270张和130张．
25．如图①所示，在、两地间有一车站，甲汽车从地出发经站匀速驶往地，乙汽车从地出发经站匀速驶往地，两车速度相同．图②是两辆汽车行驶时离站的路程（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图象．
（1）填空： 120 ， ，两地的距离为 ；
（2）求线段所表示的与之间的函数关系式（自变量取值范围不用写）；
（3）当甲、乙两车距离车站的路程之和最小时，直接写出行驶时间的取值范围．
【解答】解：（1）两车的速度为：，
，
，
两地的距离是：，
故答案为：120，2，420；
（2）设线段所表示的与之间的函数表达式是，
，
解得，
即线段所表示的与之间的函数表达式是；
（3）设对应的函数解析式为，
，解得，
即对应的函数解析式为，
设对应的函数解析式为，
，解得，
即对应的函数解析式为，
设甲、乙两车距离车站的路程之和为，
当时，
，
则当时，取得最小值，此时，
当时，
，
当时，
，
则当时，取得最小值，此时，
由上可得，
行驶时间满足时，甲、乙两车距离车站的路程之和最小．
