七年级第二学期数学
第14章
三角形
单元测试卷
一．选择题（共6小题）
1．若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．8
2．等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（ ）
A．65°
65°
B．50°
80°
C．65°
65°或50°
80°
D．50°
50°
3．下列四组三角形中，一定是全等三角形的是（ ）
A．周长相等的两个等边三角形
B．三个内角分别相等的两个三角形
C．两条边和其中一个角相等的两个三角形
D．面积相等的两个等腰三角形
4．已知△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，则∠C＝（ ）
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
5．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（ ）
A．∠M＝∠N
B．AB＝CD
C．AM∥CN
D．AM＝CN
6．不能使△ABC≌△DEF必定成立是（ ）
A．AB＝DE，∠A＝∠D，∠C＝∠F
B．AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E
C．AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠D
D．AB＝DE，BC＝EF，CA＝FD
二．填空题（共12小题）
7．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则∠A＝
．
8．我们用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的
．
9．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝
．
10．在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C＝4：5：9，那么△ABC按角分类是
三角形．
11．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第
块．
12．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于30°，则此三角形的顶角为
度．
13．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝，则阴影部分的面积是
．
14．已知任意一个三角形三个内角的和为180°，如果有一个三角形三个内角的度数比是1：3：5，这个三角形中最大的内角是
度．
15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，直线a∥b，点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC于点E，如果∠1＝145°，那么∠2的度数是
．
16．如果一个三角形中有一个内角的度数是另外两个内角度数差的2倍，我们就称这个三角形为“奇巧三角形”．已知一个直角三角形是“奇巧三角形”，那么该三角形的最小内角等于
度．
17．如图，将三角形ABC沿射线AC向右平移后得到三角形CDE，如果∠BAC＝36°，∠BCA＝72°，那么∠BCD的度数是
．
18．如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B＝2AB、B1C＝2BC、C1A＝2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1＝2A1B1、B2C1＝2B1C1、C2A1＝2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到△A6B6C6，则其面积S2＝
．
三．解答题（共7小题）
19．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，求这个等腰三角形顶角的度数．
20．如图，点A、E、F、C在一直线上，DE∥BF，DE＝BF，AE＝CF．求证：AB∥CD．
21．已知：如图所示，AB＝BC，AD为△ABC中BC边的中线，延长BC至E点，使CE＝BC，连接AE．求证：∠DAC＝∠CAE．
22．如图，已知△ABC，分别以AB、AC为边在△ABC的外部作等边三角形ABD和等边三角形ACE，联结DC、BE．试说明BE＝DC的理由．
23．如图，在△ABC中点D在BC边上，∠C＝∠3，∠1＝2∠3．说明△ABD是等腰三角形的理由．
下面七个语句是说明△ABD是等腰三角形的表述，但是次序乱了请将这七个语句重新整理，说明△ABD是等腰三角形，并说出依据．
①△ABD是等腰三角形；②∠2＝∠3+∠C；
③∠3＝∠C；
④AB＝BD．⑤∠1＝2∠3；
⑥∠2＝2∠3；
⑦∠1＝∠2．
整理如下：
24．如图，△ACB、△ECD是等边三角形，且点E在BC上，AE的延长线交DB于点F，
（1）试说明△ACE≌△BCD；
（2）求∠EFB的度数
25．如图，在△ABC中，如果BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线且他们相交于点P，设∠A＝n°．
（1）求∠BPC的度数（用含n的代数式表示），写出推理过程．
（2）当∠BPC＝125°时，∠A＝
．
（3）当n＝60°时，EB＝7，BC＝12，DC的长为
．
参考答案
一．选择题（共6小题）
1．若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．8
【解答】解：由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，
即2＜a＜8，
即符合的只有3，
故选：C．
2．等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（ ）
A．65°
65°
B．50°
80°
C．65°
65°或50°
80°
D．50°
50°
【解答】解：
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
①当底角∠B＝50°时，则∠C＝50°，
∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°；
②当顶角∠A＝50°时，
∵∠B+∠C+∠A＝180°，∠B＝∠C，
∴∠B＝∠C＝×（180°﹣∠A）＝65°；
即其余两角的度数是50°，80°或65°，65°，
故选：C．
3．下列四组三角形中，一定是全等三角形的是（ ）
A．周长相等的两个等边三角形
B．三个内角分别相等的两个三角形
C．两条边和其中一个角相等的两个三角形
D．面积相等的两个等腰三角形
【解答】A、正确，等边三角形的三边一定相等，又周长相等，故两个三角形的边长分别对应相等；
B、错误，三个内角分别相等的两个三角形不一定全等，可能相似；
C、错误，两条边和其夹角相等的两个三角形全等；
D、错误，面积相等但边长不一定相等．
故选：A．
4．已知△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，则∠C＝（ ）
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，
而∠A＝70°，∠B＝60°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣70°﹣60°＝50°．
故选：A．
5．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（ ）
A．∠M＝∠N
B．AB＝CD
C．AM∥CN
D．AM＝CN
【解答】解：A、加上∠M＝∠N可利用ASA定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；
B、加上AB＝CD可利用SAS定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；
C、加上AM∥CN可证明∠A＝∠NCB，可利用ASA定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；
D、加上AM＝CN不能证明△ABM≌△CDN，故此选项符合题意；
故选：D．
6．不能使△ABC≌△DEF必定成立是（ ）
A．AB＝DE，∠A＝∠D，∠C＝∠F
B．AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E
C．AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠D
D．AB＝DE，BC＝EF，CA＝FD
【解答】解：A、根据AAS即可判断；本选项不符合题意；
B、根据SAS即可判断；本选项不符合题意；
C、错误，SSA无法判断三角形全等；本选项符合题意；
D、根据SSS即可判断，本选项不符合题意；
故选：C．
二．填空题（共12小题）
7．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则∠A＝ 36° ．
【解答】解：∵∠A＝∠B＝∠C，
∴可以假设∠A＝∠B＝x，∠C＝3x，
则有5x＝180°，
∴x＝36°，
∴∠A＝36°，
故答案为36°．
8．我们用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的 稳定性 ．
【解答】解：用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的稳定性，
故答案为：稳定性．
9．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝ 55° ．
【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1＝∠EAC，
在△BAD和△CAE中，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠2＝∠ABD＝30°，
∵∠1＝25°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，
故答案为：55°．
10．在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C＝4：5：9，那么△ABC按角分类是 直角 三角形．
【解答】解：∵∠C＝180°×＝90°，
∴此三角形是直角三角形．
故答案为：直角．
11．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第 2 块．
【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，
只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．
故答案为：2．
12．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于30°，则此三角形的顶角为 60或120 度．
【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；
当高在三角形外部时（如图2），顶角是90°+30°＝120°．
故答案为：60或120．
13．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝，则阴影部分的面积是 ．
【解答】解：∵点D，E，F，分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝，
∴S△ABD＝S△ADC＝，S△BDE＝S△DEC＝，
∴S△BEC＝，
∴S阴＝S△BEC＝＝，
故答案为．
14．已知任意一个三角形三个内角的和为180°，如果有一个三角形三个内角的度数比是1：3：5，这个三角形中最大的内角是 100 度．
【解答】解：由题意三角形的最大的内角＝×180°＝100°，
故答案为100．
15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，直线a∥b，点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC于点E，如果∠1＝145°，那么∠2的度数是 40° ．
【解答】解：∵AB＝AC，且∠A＝30°，
∴∠ACB＝75°，
在△ADE中，∵∠1＝∠A+∠AED＝145°，
∴∠AED＝145°﹣30°＝115°，
∵a∥b，
∴∠AED＝∠2+∠ACB，
∴∠2＝115°﹣75°＝40°．
故答案为：40°．
16．如果一个三角形中有一个内角的度数是另外两个内角度数差的2倍，我们就称这个三角形为“奇巧三角形”．已知一个直角三角形是“奇巧三角形”，那么该三角形的最小内角等于 22.5 度．
【解答】解：设直角三角形的最小内角为x，另一个内角为y，
由题意得，，
解得：，
答：该三角形的最小内角等于22.5°，
故答案为：22.5．
17．如图，将三角形ABC沿射线AC向右平移后得到三角形CDE，如果∠BAC＝36°，∠BCA＝72°，那么∠BCD的度数是 72° ．
【解答】解：∵将△ABC沿直线AB向右平移到达△CDE的位置，
∴△ACB≌△CED，
∵∠BAC＝36°，∠BCA＝72°，
∴∠DCE＝36°，
则∠BCD＝180°﹣36°﹣72°＝72°．
故答案为：72°．
18．如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B＝2AB、B1C＝2BC、C1A＝2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1＝2A1B1、B2C1＝2B1C1、C2A1＝2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到△A6B6C6，则其面积S2＝ 361 ．
【解答】解：连接A1C，根据A1B＝2AB，得到：AB：A1A＝1：3，
因而若过点B，A1作△ABC与△AA1C的AC边上的高，则高线的比是1：3，
因而面积的比是1：3，则△A1BC的面积是△ABC的面积的2倍，
设△ABC的面积是a，则△A1BC的面积是2a，
同理可以得到△A1B1C的面积是△A1BC面积的2倍，是4a，
则△A1B1B的面积是6a，
同理△B1C1C和△A1C1A的面积都是6a，
△A1B1C1的面积是19a，
即△A1B1C1的面积是△ABC的面积的19倍，
同理△A2B2C2的面积是△A1B1C1的面积的19倍，
即S1的面积是19，S2的面积192，
故答案为361．
三．解答题（共7小题）
19．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，求这个等腰三角形顶角的度数．
【解答】解：设两内角的度数为x、4x；
当等腰三角形的顶角为x时，x+4x+4x＝180°，x＝20°；
当等腰三角形的顶角为4x时，4x+x+x＝180°，x＝30，4x＝120；
因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°．
20．如图，点A、E、F、C在一直线上，DE∥BF，DE＝BF，AE＝CF．求证：AB∥CD．
【解答】证明：∵DE∥BF
∴∠DEF＝∠BFE
∵AE＝CF
∴AF＝CE，且DE＝BF，∠DEF＝∠BFE
∴△AFB≌△CED（SAS）
∴∠A＝∠C
∴AB∥CD
21．已知：如图所示，AB＝BC，AD为△ABC中BC边的中线，延长BC至E点，使CE＝BC，连接AE．求证：∠DAC＝∠CAE．
【解答】解：延长AD到F，使得DF＝AD，连接CF．
∵AD＝DF，∠ADB＝∠FDC，D＝DC，
∴△ADB≌△FDC（SAS），
∴AB＝CF，∠B＝∠DCF，
∵BA＝BC，CE＝CB
∴∠BAC＝∠BCA，CE＝CF，
∵∠ACE＝∠B+∠BAC，∠ACF＝∠DCF+∠ACB，
∴∠ACF＝∠ACE，∵AC＝AC，
∴△ACF≌△ACE（SAS），
∴∠CAD＝∠CAE．
22．如图，已知△ABC，分别以AB、AC为边在△ABC的外部作等边三角形ABD和等边三角形ACE，联结DC、BE．试说明BE＝DC的理由．
【解答】证明：∵△ABD是等边三角形，
∴AD＝AB，∠BAD＝60°，
同理可得：AC＝AE，∠CAE＝60°，
∴∠BAD＝∠EAC，
∴∠DAC＝∠BAE，
在△ACD和△AEB中，
∵，
∴△ACD≌△AEB（SAS），
∴CD＝BE．
23．如图，在△ABC中点D在BC边上，∠C＝∠3，∠1＝2∠3．说明△ABD是等腰三角形的理由．
下面七个语句是说明△ABD是等腰三角形的表述，但是次序乱了请将这七个语句重新整理，说明△ABD是等腰三角形，并说出依据．
①△ABD是等腰三角形；②∠2＝∠3+∠C；
③∠3＝∠C；
④AB＝BD．⑤∠1＝2∠3；
⑥∠2＝2∠3；
⑦∠1＝∠2．
整理如下：
【解答】解：∵③∠3＝∠C，（已知）②∠2＝∠3+∠C，（三角形外角的性质）
∴⑥∠2＝2∠3（等量代换），
∵⑤∠1＝2∠3（已知），
∴⑦∠1＝∠2（等量代换），
∴④AB＝BD（等腰三角形的判定），
∴①△ABD是等腰三角形（等腰三角形的定义）．
24．如图，△ACB、△ECD是等边三角形，且点E在BC上，AE的延长线交DB于点F，
（1）试说明△ACE≌△BCD；
（2）求∠EFB的度数
【解答】解：（1）∵△ACB，△ECD是等边三角形，
∴AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝60°，∠ECD＝60°，
∴∠ACE＝∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
∴△ACE≌△BCD（SAS）．
（2）∵△ACE≌△BCD
∴∠CAE＝∠CBD，且∠AEC＝∠BEF
∴∠EFB＝∠ACB＝60°
25．如图，在△ABC中，如果BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线且他们相交于点P，设∠A＝n°．
（1）求∠BPC的度数（用含n的代数式表示），写出推理过程．
（2）当∠BPC＝125°时，∠A＝ 70° ．
（3）当n＝60°时，EB＝7，BC＝12，DC的长为 5 ．
【解答】解：（1）∵DB、CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线，
∴∠ABC＝2∠PBC，∠ACB＝2∠PCB．
∵∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），
∴∠A＝180°﹣2（∠PBC+∠PCB），
∴∠A＝180°﹣2（180°﹣∠BPC），
∴∠A＝﹣180°+2∠BPC，
∴2∠BPC＝180°+∠A，
∴∠BPC＝90°+∠A，
∴∠BPC＝90°+n；
（2）∵DB、CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线，
∴∠ABC＝2∠PBC，∠ACB＝2∠PCB．
∵∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），
∴∠A＝180°﹣2（∠PBC+∠PCB），
∴∠A＝180°﹣2（180°﹣∠BPC），
∴∠A＝﹣180°+2∠BPC，
∴2∠BPC＝180°+∠A，
∴∠BPC＝90°+∠A，
∴∠BPC＝90°+n＝125°，
∴n＝70，
∴∠A＝70°；
（3）在BC上取点G使得CG＝CD，
∵∠BPC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣60°）＝120°，
∴∠BPE＝∠CPD＝60°，
∵在△CPD和△CPG中，，
∴△CPD≌△CPG（SAS），
∴∠CPG＝∠CPD＝60°，
∴∠BPG＝120°﹣60°＝60°＝∠BPE，
∵在△BPE和△BPG中，，
∴△BPE≌△BPG（ASA），
∴BE＝BG，
∴BE+CD＝BG+CG＝BC，
∵EB＝7，BC＝12，
∴CD＝BC﹣BE＝12﹣7＝5．
故答案为：70°，5．七年级第二学期数学第14章三角形单元测试卷
选择题(共6小题)
1.若长度分别为a,3,5的三条线段能组成一个三角形,则a的值可以是()
D
2.等腰三角形的一个内角是50°,则另外两个角的度数分别是()
A.65°6
3.下列四组三角形中,一定是全等三角形的是()
A.周长相等的两个等边三角形
B.三个内角分别相等的两个三角形
C.两条边和其中
相等的两个三角形
D.面积相等的两个等腰三角形
4.已知△ABC中,∠A=70°,∠B=60°,则∠C=()
5.如图,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN()
A.∠M=∠N
B.
AB=CD
C.AM∥CN
D.
AM=CN
6.不能使△ABC≌△DEF必定成立是
A.AB=DE,∠A=∠D,∠C=∠F
B.AB=DE,BC=EF,∠B=∠E
C.AC=DF,BC=EF,∠A=∠D
D.
AB=DE,
BC=EF,
CA=FD
填空题(共12小题)
7.在△ABC中,∠A=∠B=1∠C,则∠A=
我们用如图的方法(斜钉上一块木条)来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形
9.如图所示,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°,∠2=30°,则∠3
10.在△ABC中,如果∠A:∠B:∠C=4:5:9,那么△ABC按角分类是
三角形
小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1、2、3、4的四块)
你认为将其中的哪一块带去,就能配一块与原来一样大小的三角形?应该带第
12.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于30°,则此三角形的顶角为度
13.如图,在△ABC中,已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点,且S△ABC=√6,则
阴影部分的面积是
14.已知任意一个三角形三个内角的和为180°,如果有一个三角形三个内角的度数比是1
3:5,这个三角形中最大的内角是
15.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,直线a∥b,点C在直线b上,直线a交AB
于点D,交AC于点E,如果∠1=145°,那么∠2的度数是
16.如果一个三角形中有一个内角的度数是另外两个内角度数差的2倍,我们就称这个三角
形为“奇巧三角形”.已知一个直角三角形是“奇巧三角形”,那么该三角形的最小内角
等于
7.如图,将三角形ABC沿射线AC向右平移后得到三角形CDE,如果∠BAC=36°,∠
BCA=72°,那么∠BCD的度数是
18.如图,对面积为1的△ABC逐次进行以下操作:第一次操作,分别延长AB、BC、CA
至点A1、B1、C1,使得A1B=2AB、B1C=2BC、CA=2CA,顺次连接A1、B1、C1,得到
△A1B1C1,记其面积为S1;第二次操作,分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C
使得A2B1=2A1B1、B2C1=2B1C1、C2A1=2C1A1,顺次连接A2、B2、C2,得到△A2B2C2,
记其面积为S2;…;按此规律继续下去,可得到△ABC6,则其面积S
C
解答题(共7小题)
19.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4,求这个等腰三角形顶角的度数
0.如图,点A、E、F、C在一直线上,DE∥BF,DE=BF,AE=CF.求证:AB∥CD
21.已知:如图所示,AB=BC,AD为△ABC中BC边的中线,延长BC至E点,使CE
BC,连接AE.求证:∠DAC=∠CAE
22.如图,已知△ABC,分别以AB、AC为边在△ABC的外部作等边三角形ABD和等边三
角形ACE,联结DC、BE.试说明BE=DC的理由
