人教版八年级数学下册：19.2.2 一次函数 课件(4课时 共54张PPT)

(共54张PPT)
第十九章
一次函数
19.2.2
一次函数
第1课时
19.2
一次函数
函数：
正比例函数：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是x是自变量，y是x的函数.
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x
km时，他们所在位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系.
反思：这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数还会有吗？
y=5-6x
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.这些函数解析式有哪些特征？
（1）有人发现，在20℃～25℃时，蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差.
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值.
（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话x
min的计时费（按0.1元/min收取）.
c=7t-25（20≤t≤25）
G=h-105
y=0.1x+22
（4）把一个长10
cm、宽5
cm的长方形的长减少x
cm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的变化而变化.
思考：上面这些函数解析式有什么共同特点？
都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式.
y=-5x+50（0≤x≤10）
一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.
y=kx是不是一次函数呢？
当b=0时，y=kx+b为y=kx，正比例函数是特殊的一次函数.
下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
正比例函数
（2）y=
（3）y=5x2+6
（4）y=-0.5x-1
（1）y=-8x
一次函数
一次函数
1.
教材第90~91页练习第1、2题.
2.气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1km，气温下降6℃.高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38℃，高空中的x
km的气温为y℃.
（1）当0≤x≤11时，求y与x之间的函数关系式.
（2）求当x=2、5、8、11时，y的值.
（3）求在离地面13
km的高空处，气温是多少摄氏度？
（4）当气温是-16℃时，问在离地面多高的地方？
2.解：（1）y=38-6x（0≤x≤11）
（4）当y=-16时，-16=38-6x，x=9.
（3）当x=13时，y=38-6×13=-40(℃)
（2）当x=2时，y=38-6×2=26(℃)
当x=5时，y=38-6×5=8(℃)
当x=8时，y=38-6×8=-10(℃)
当x=11时，y=38-6×11=-28(℃)
函数、正比例函数、一次函数的概念,以及它们之间的关系.
1.必做题：
教材第99页习题19.2第3题.
补充：
下列函数中，y是x的一次函数的是（
）
①
②
③
④
A.
①②③
B.
①③④
C.
①②③④
D.
②③④
2.选做题：
为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某城市规定用水收费标准如下:每户每月用水量不超过6米3时,水费按0.6元/米3收费;每月每户用水量超过6米3时,超过部分按1元/米3收费.设每月每户用水量为x
米3
,应缴水费y元.
（1）写出每月用水量不超过6米3和超过6米3
时,x与y之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数;
（2）已知某户5月份的用水量为8米3,求该用户5月份的水费.
3.备选题：
（1）写出下列各题中x与y之间的关系式,并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
①汽车以60千米/时的速度均匀行驶,行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式;
②圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系;
③一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x月后这棵树的高度为y（厘米）.
（2）如下图，矩形ABCD中，当点P在AD上从A向D移动时,有些线段的长度保持不变,有的则发生了变化;有些三角形的面积始终保持不变,另一些则发生了变化.
①请分别找出变化与不变的线段与三角形;
②若矩形的长AD=10
cm,宽AB=4
cm,线段AP长为x
cm,请分别写出变化的线段PD的长度y、变化的△PDC的面积S与x之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围.
第十九章
一次函数
19.2.2
一次函数
第2课时
19.2
一次函数
1.正比例函数的图象与性质.
一般地，正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx.
当k＞0时,直线y=kx经过第三、一象限,从左向右上升,即随着x的增大y也增大;
当k＜0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即随着x的增大y反减小.
2.反思：
（1）正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？
（2）从解析式上看，一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx只差一个常数b，体现在图象上，又会有怎样的关系呢？
1.画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.
12
6
0
-6
-12
17
11
5
-1
-7
O
2
x
y
1
2
3
-2
-1
8
6
4
10
12
x
-2
-1
0
1
2
y=-6x
y=-6x+5
2.观察与比较.
这两个函数的图象形状都是
，并且倾斜程度
.函数y=6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点
，即它可以看作由直线y=-6x向
平移
个单位长度得到.
比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填出你的观察结果并与同伴交流.
一条直线
（0,5）
相同
上
5
3.探究.
比较两个函数的解析式与图象，你能解释这是为什么吗？
4.猜想.
你得到的结论具有一般性吗？
不画图，你能说出一次函数y=3x-4的图象是什么形状吗？
它与直线y=3x有什么关系？
你能解释其中的道理吗？
5.结论.
一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移︱b︱个单位长度得到.（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）
画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.
一次函数的图象是直线，故选择其上合适两点即可.
一般选择（
，0），（0，b）.
-1
1
1
0.5
O
1
x
y
1
-1
-1
y=2x-1
y=-0.5x+1
x
0
1
y=2x-1
y=-0.5x+1
画出函数y=x+1，
y=-x+1，
y=2x+1，y=-2x+1的图象.
1
2
1
0
1
3
1
-1
O
1
x
y
1
-1
-1
y=x+1
y=-x+1
y=2x+1
y=-2x+1
x
0
1
y=x+1
y=-x+1
y=2x+1
y=-2x+1
画出函数y=x+1，
y=-x+1，
y=2x+1，y=-2x+1的图象.
一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中，k的正、负对函数图象有什么影响？
当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小.
O
1
x
y
1
-1
-1
y=x+1
y=-x+1
y=2x+1
y=-2x+1
在本节课中，我们经历了怎样的过程？有怎样的收获？
1.一次函数的图象与性质，常数k，b的意义和作用.
2.数形结合的思想与方法.
3.进一步体验研究函数的一般思路与方法.
1.必做题：
教材第93页练习第1、2、3题.
2.选做题：
教材习题19.2第4、5、10题.
3.备选题.
（1）将直线y=3x向下平移2个单位，得到直线
.
（2）下列一次函数中，y随x的增大而减小的是（
）
（3）一根弹簧长15
cm，它能挂的物体质量不能超过18
kg，并且每挂1
kg就伸长0.5
cm.写出挂上重物后的弹簧长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）之间的函数关系式与自变量x的取值范围，并且画出它的图象.
第十九章
一次函数
19.2.2
一次函数
第3课时
19.2
一次函数
1.画出函数y=
x与y=3x-1的图象.
2.你在画这两个函数图象时，分别描了几个点？你为何选取这几个点？可以有不同取法吗？
求下图中直线的函数解析式.
O
2
x
1
2
-2
-1
1
解：设y=kx.
∵经过点（1,2），
∴
k=2.
∴y=2x.
y
求下图中直线的函数解析式.
O
1
x
y
1
2
3
3
2
解：设y=kx+b.
∵经过点（2，0）,
（2，0），
2k+b=0，
∴y=-x+2.
b=2.
解得
k=-1，
b=2.
∴
反思小结：
确定正比例函数的解析式需要一个条件，确定一次函数的解析式需要两个条件.
例
已知一次函数的图象经过点（3,5）与（-4，-9）.求这个一次函数的解析式.
不画图，你能说出一次函数y=3x-4的图象是什么形状吗？
解：设y=kx+b.
经过点（3，5）、（-4，-9），
3k+b=5，
∴y=2x-1
解得
k=2，
b=-1.
-4k+b=-9.
像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法.
在前面的学习过程中我们发现数与形之间是怎样结合互化的？
函数解析式y=kx+b
一次函数的图象直线l
满足条件的两定点（x1，y1）（x2，y2）
解出
选取
选取
解出
1.写出两个一次函数，使它们的图象都经过点（-2,3）.
2.生物学家研究表明，某种蛇的长度y（cm）是其尾长x（cm）的一次函数，当蛇的尾长为6
cm时，蛇长为45.5
cm；当尾长为14
cm时，蛇长为105.5
cm.当蛇的尾长为10
cm时，这条蛇的长度是多少？
y=7.5x+0.5
75.5
cm
3.一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点（2，-3a）与点（a，6），求这个函数的解析式.
4.小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y（元）与存钱月数x（月）之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题:
（1）求出y关于x的函数解析式.
（2）根据关系式计算，小明经过几个月才能存够200元？
O
40
x
y
1
2
3
120
80
4
y=20x+40
8个月
1.用待定系数法求函数解析式的一般步骤.
2.数形结合解决问题的一般思路.
1.必做题：
教材第95页练习第1题,第99页习题19.2第6、7题.
2.备选题：
（1）若一次函数y=3x-b的图象经过点P（1，-1），则该函数图象必经过（
）
A.A（-1,1）
B.B（2,2）
C.C（-2,2）
D.D（2，-2）
（2）老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确地指出了这个函数的一个性质：
甲：函数的图象经过第一象限；
乙：函数的图象经过第二象限；
丙：在每个象限内，y随x的增大而减小.
请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数，并写出它的函数解析式：
.
C
（3）如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距.某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数.下表是测得的指距与身高的一组数据：
①求出h与d之间的函数解析式（不要求写出自变量d的取值范围）.
②某人身高为196
cm，一般情况下他的指距应是多少？
解：（1）设h与d之间的函数关系式为：
h=kd+b．
把d=20，h=160，d=21，h=169，
分别代入得，
20k+b＝160，
21k+b＝169.
解得k=9，b=-20，
即h=9d-20.
（2）当h=196时，196=9d-20，解得d=24（cm）．
第十九章
一次函数
19.2.2
一次函数
第4课时
19.2
一次函数
下图所表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？你是怎样认为的？
例5
“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.
如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打8折.
（1）填写下表.
2.5
5
7.5
10
12.5
15
17.5
20
购买量/kg
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
…
付款金额/元
…
例5
“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.
如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打8折.
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.
解：设购买量为x千克，付款金额为y元.
当x＞2时，
∴y=10+0.8
×
5（x-2）=4x+2.
当0≤x≤2时，
y=5x；
2.5
5
7.5
10
12.5
15
17.5
20
购买量/kg
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
…
付款金额/元
…
我们称此类函数为分段函数.
开始时引入图象所表示的是分段函数吗？你能写出它的解析式吗？说说你的做法.
s=6t；
0≤t≤2时，
2＜t≤4时，
s=12；
4＜t≤6时，
s=-6t+12.
问题：为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示.
（1）根据图象，请分别求出当0≤x≤50和x＞50时，y与x的函数解析式.
（2）请回答：
当每月用电量不超过50度时，收费标准是
；
当每月用电量超过50度时，收费标准是
.
0.9元/度
0.5元/度
O
春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0℃以下的天气现象称为“霜冻”．由霜冻导致植物生长受到影响或破坏的现象称为霜冻灾害．
某种植物在气温是0℃以下持续时间超过3小时，即遭受霜冻灾害，需采取预防措施．右图是气象台某天发布的该地区气象信息，预报了次日0时～8时气温随时间变化情况，其中0时～5时，5时～8时的图象分别满足一次函数关系．请你根据图中信息，针对这种植物判断次日是否需要采取防霜冻措施，并说明理由．
解：根据图象可知：
设0时～5时的一次函数关系式为y1=k1x+b1，
经过点（0,3），（5，-3），
b1=3，
5k1+b1=-3.
解得k1=-1.2，
b1=3.
∴y1=-1.2x+3.
当y1、y2分别为0时，
而|x2-x1|=
＞3，
∴应采取防霜冻措施.
设5时～
8时的一次函数关系式
为y2=k2x+b2，
经过点（5，-3），（8,5），
5k2+b2=-3
，
8k2+b2=5.
解得
，
.
∴
.
1.必做题：
教材第95页练习第2题.
2.选做题：
（1）教材习题19.2第14题.
（2）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每个家庭的水费，月用水量不超过20立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过20立方米时，其中的20立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按2.6元/立方米计费．设某个家庭用水量为x立方米时，应交水费y元．
①分别求出0≤x≤20和x＞20时，y与x的函数解析式.
②小明家第二季度交纳水费的情况如下：
小明家这个季度共用水多少立方米？
月份
四月份
五月份
六月份
交费金额
30元
34元
42.6元
3.备选题：
（1）某同学由甲地出发去乙地，去时以每小时6千米的速度步行2小时到达乙地，在乙地耽搁一小时后，以每小时4千米的速度步行返回甲地，试写出该同学在上述过程中离甲地的距离s（千米）和时间t（小时）的函数解析式，并求出自变量t的取值范围，画出这个函数的图象.
（2）某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=10-3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克），随时间x（小时）的变化如图所示．
①分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数解析式；
②如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？
O