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【小升初专题讲义】
第十九讲
商品利润问题专题精讲（学生版）
知识要点梳理
一、三价：
1．成本：买入价，原价，收购价
2．定价：标价
3．售价：卖价
获利：售价比成本高 利润＝售价－成本
亏损：售价比成本低
二、两率：
1．实际利润率＝（售价－成本）÷成本×100％
期望利润率＝（定价－成本）÷成本×100％
2．折扣＝售价÷定价；售价＝定价×折扣
定价＝售价÷折扣
三、售价=成本×（1＋利润率）
1．成本＝售价÷（1＋利润率）
从左到右用乘法，从右到左用除法。
2．利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×时间×利率×（1－税率）
存入银行的钱叫做本金。取款时银行多支付的钱叫做利息。利息与本金的比率叫做利率。利率一般有年利率和月利率两种。年利率是指存期一年利息占本金的百分比；月利率是指存期一月利息占本金的百分比。
基本数量关系式：利息＝本金×利率×存期
考点1
一般的利润问题
【例1】 某种皮衣标价为1500元，若以8折降价出售仍可获利20％，那么若以标价1500元出售，可盈利（ ）元。
考点2
折扣问题
【例2】 一本书现价6.4元，比原价便宜1.6元。这本书是打几折出售的？
考点3
利率问题
【例3】 妈妈在银行存了5000元，定期两年，年利率是4.68％，利息税为5％，到期时，她可得到税后利息多少元？
考点4
降价提价问题
【例4】 甲、乙两种商品成本共200元。甲商品按30％的利润定价，乙商品按20％的利润定价，后来两种商品都按定价的90％出售，共获利润27.7元。甲、乙两种商品的成本各是多少元？
考点5
含损耗的利润问题
【例5】 某水果店到苹果产地收购了一些苹果，收购价为每千克1.20元，从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨每运1千米收1.50元。如果运输及销售过程中的损耗为10％，那么商店要实现15％的利润率，零售价应是每千克多少元？
名题精析
【例】 张先生向商店订购某一商品，每件定价100元，共订购60件。张先生对商店经理说：“如果你肯减价，每减价1元，我就多订购3件。”商店经理算了一下，如果减价4％，由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的总利润，这种商品的成本是多少元？
一、填空题
1．国庆商场促销，一套西服打八五折出售是1020元，这套西服原价（ ）元。
2．一批电冰箱，原来每台售价2000元，现促销打九折出售，有一顾客购买时，要求再打九折，如果能够成交，售价是（ ）元。
3．商店以40元的价钱卖出一件商品，亏了20％。这件商品原价（
）元，亏了（ ）元。
4．旧书店按书封底上的标价便宜35％收购旧书，然后按封底上的标价便宜25％卖出，商店可以获得的利润是（
）％。
5．某商品每件标价为160元，若按标价打8折后，再降价7元销售，仍获利10％，则该商品每件的进价为（ ）元。
6．一件商品先降价20％的，再涨价20％，这时价格为4.8元，这件商品的原价是（ ）元。
7．电影票12元一张，降价后，观众增加40％，收入增加了则每张电影票降价了（ ）元。
8．某玩具店在一次买卖中卖出甲、乙两件玩具，每件都以240元的价格售出，但甲盈利20％，乙却亏本20％，则在这一次买卖中，商店（ ）（填“亏本”还是“盈利”）了（ ）元。
二、选择题
1．某商品按20％的利润定价，然后按八折出售，结果亏损了64元，这件商品的成本是（ ）。
A．1200
B．1600
C．1000
2．王校长把“校产”进行投保，保险金额40万元，按每年0.4％的保险率一次投保两年，学校要交保险费（ ）万元。
A．0.32
B．0.64
C．0.54
3．小林在商店买了一个书包，打了八五折花了68元。如果打七五折，需要（ ）钱。
A．50
B．60
C．55
4．一件上衣，如果以180元的价格卖出，就要亏损20％，如果想获得20％的利润，就应该卖（
）元。
A．225
B.250
C.270
5．某商场的电视机按原价的九折销售，要使销售总收入不变，那么销售量应增加（ ）。
A．
B.
C.
三、解决问题
1．某商品如果按现价18元出售，则亏了25％，原来成本是多少元？如果想盈利25％，应按多少元出售该商品？
2．红星商店购回一批商品，按20％的利润定价，然后打八折出售，结果亏损400元。这批商品的成本是多少元？
3．成本0.25元的作业本1200册，按期望获得40％
的利润定价出售，当销售出80％后，剩下的作业本打折扣出售，结果获得的利润是预定的86％。问剩下的作业本出售时按定价打了多少折扣？
4．商店进一批钢笔，零售价10元卖出20支与零售价11元卖出15支的利润相同。这批钢笔的进货价是每支多少元？
一、填空题
1．某商场出售一种商品，按定价出售可获利960元，按定价的80％出售亏损832元，这种商品的成本是（ ）元。
2．服装店销售某款服装，一件服装的标价为30元，若按标价的八折销售，仍可获利20％，则这款服装每件的进价是（
）元。
3．爸爸在银行存入一笔钱，准备作为全家的旅游经费。请仔细观察下面的储蓄存单，帮爸爸算一算，到期时，本金和利息一共可取回（
）元。
中国农业银行储蓄存单
户名
账号
储中：整存整取币种：人民币
金额（大写）：贰万元整开户行名称：中国农业银行
支行
存入日期
金额（大写）
存期
年利率（%）
起息日
到期日
支配方式
2013，6/30
20000，00
二年
3.75
2013，6/30
2015，6/30
密
4．一件定价为625元的商品，若先涨价8％，后降价8％，则定价与现价的差为（
）元。
5．赵老师带了一些钱去给学生买一些毕业纪念册，到商店后发现这种相册降了20％，恰好他带的钱可以比原来多买30本，降价前可以买这种纪念相册（
）本。
二、选择题
1．某种电器，每件若以原定价的85％销售，可获利100元，每件若以原定价的7.5折出售，则亏损60元。该种商品的定价为（ ）元。
A．1500
B．1200
C．1600
2．一辆摩托车200元，在原价基础上打九折，小明有贵宾卡，还可以再打九折，小明买这辆车花了（ ）钱。
A．162
B.120
C.110
三、解决问题
1．王叔叔准备买一辆车，如果分期付款购买需加价10％，如果一次性付款可以按照原价的九五折成交。分期付款比一次性付款要多用3万元，这辆汽车的原价是多少万元？
2．某种商品按成本价的25％的利润定价，然后为吸引顾客又打着九折的优惠措施卖出，结果商家获利700元，这种商品的成本价是多少元？
3．某商场在“五一”期间举行促销优惠活动，有两种优惠方案，方案一：购买商场任何商品一律按商品原价九五折优惠；方案二：购买商品总价超过500元且不超过1000元的部分按八五折优惠，超过1000元的部分按八折优惠。请你帮小真同学算算，若购买原价1200元的商品，按哪种方案较合算？应付多少钱？
4．某企业生产一种产品，成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了m件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低生产成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4％，销售量将提高10％，要使利润保持不变，该产品每件的成本应降低多少元？
【资料介绍】该资料结合商品利润问题知识点、考点与考题精编而成，学生版+教师版双具备，适用性强，既方便学生高效复习，也便于老师备课，为授课之首选。
模块一
知识梳理
模块二
考点精讲
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【小升初专题讲义】
第十九讲
商品利润问题专题精讲（解析版）
知识要点梳理
一、三价：
1．成本：买入价，原价，收购价
2．定价：标价
3．售价：卖价
获利：售价比成本高 利润＝售价－成本
亏损：售价比成本低
二、两率：
1．实际利润率＝（售价－成本）÷成本×100％
期望利润率＝（定价－成本）÷成本×100％
2．折扣＝售价÷定价；售价＝定价×折扣
定价＝售价÷折扣
三、售价=成本×（1＋利润率）
1．成本＝售价÷（1＋利润率）
从左到右用乘法，从右到左用除法。
2．利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×时间×利率×（1－税率）
存入银行的钱叫做本金。取款时银行多支付的钱叫做利息。利息与本金的比率叫做利率。利率一般有年利率和月利率两种。年利率是指存期一年利息占本金的百分比；月利率是指存期一月利息占本金的百分比。
基本数量关系式：利息＝本金×利率×存期
考点1
一般的利润问题
【例1】 某种皮衣标价为1500元，若以8折降价出售仍可获利20％，那么若以标价1500元出售，可盈利（ ）元。
【精析】 此题考查最基本的三价两率的关系，
成本：1500×0.8÷（1＋20％）＝1000（元）。利润：1500－1000＝500（元）。
【答案】
500
【归纳总结】 解决此类问题记住笑脸图，掌握
三价两率之间的关系是解题的关键。
考点2
折扣问题
【例2】 一本书现价6.4元，比原价便宜1.6元。这本书是打几折出售的？
【精析】 问这本书是几折出售，用原价除以现价等于80％，也就是八折。
【答案】 6.4＋1.6＝8（元）
6.4÷8＝80％
＝八折
答：这本书是打八折出售的。
【归纳总结】 几折就是百分之几十，几几折就是百分之几十几，同一商品打的折数越低，售价也就越低。在折数的题目中，打几折就是按原价的百分之几十出售，它并不代表增加或减少的数额。
考点3
利率问题
【例3】 妈妈在银行存了5000元，定期两年，年利率是4.68％，利息税为5％，到期时，她可得到税后利息多少元？
【精析】 直接套用利息公式，利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×时间×利率×（1－税率）。
【答案】 5000×4.68％×2＝468（元）
468×5％＝23.4（元）
468－23.4＝444.6（元）
答：她可得到税后利息444.6元。
【归纳总结】 熟记利息公式，利息＝本金×利率×时间；税后利息＝本金×时间×利率×（1－税率）。
考点4
降价提价问题
【例4】 甲、乙两种商品成本共200元。甲商品按30％的利润定价，乙商品按20％的利润定价，后来两种商品都按定价的90％出售，共获利润27.7元。甲、乙两种商品的成本各是多少元？
【精析】 本题属于利润和打折问题，利用百分数的计算方法进行解答。本题可列方程解答，设甲种商品的成本是x元，则乙种的成本为200－x元；商品甲按30％的利润定价，则甲种商品全部卖出后的钱为（1＋30％）x，乙按20％的利润定价，则乙全部卖出的钱数为（200－x）×（1＋20％），都按90％出售后的钱数为［（1＋30％）x＋（200－x）×（1＋20％）］×90％，结果仍获利润27.7元，据此列方程计算。
【答案】 设甲商品的成本是x元，则乙商品的成本是（200－x）元。
［（1＋30％）x＋（1＋20％）（200－x）］×90％－200＝27.7，
x＝130，
200－130＝70（元）。
答：甲、乙两种商品的成本分别为130元、70元。
【归纳总结】 此题通过设未知数，根据成本＋利润＝售出金额列出等量关系式，是完成本题的关键。
考点5
含损耗的利润问题
【例5】 某水果店到苹果产地收购了一些苹果，收购价为每千克1.20元，从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨每运1千米收1.50元。如果运输及销售过程中的损耗为10％，那么商店要实现15％的利润率，零售价应是每千克多少元？
【精析】 本题是百分数复合应用问题，可根据题中等量关系来解答，先根据单价×数量＝总价，求出1吨苹果的收购价；用每吨货物每运1千米的运费×两地的距离×苹果的重量即可求出运苹果的运费；由于运输及销售过程中损耗为10％，则未损坏的重量就占了苹果重量的（1－10％）；则用乘法可求出来损坏苹果的重量；用苹果的收购价＋运苹果的运费求出总的成本与利润就占了总的成本的（1＋15％），则用乘法可求出总成本与利润的总价；用总成本与利润的总价÷未损坏苹果的重量即可求出商品的零售价。
【答案】 设水果店收购了1吨苹果
1000×1.2＋1×400×1.5＝1800（元）
1800×（1＋15％）＝2070（元）
2070÷［1000×（1－10％）＝2.3（元）
答：零售价应是每千克2.3元。
【归纳总结】 解答此题的关键是求出总成本与利润的总价和未损坏的重量，则可根据利润
＝成本×利润率定价＝成本×（1＋利润率），未损坏的苹果重量＝苹果总重量×（1－10％）。
名题精析
【例】 张先生向商店订购某一商品，每件定价100元，共订购60件。张先生对商店经理说：“如果你肯减价，每减价1元，我就多订购3件。”商店经理算了一下，如果减价4％，由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的总利润，这种商品的成本是多少元？
【精析】 根据减价4％分别算出减价后每件的价钱及比原来多卖的件数；由于“每减价1元，就多订购3件”，一共多卖12件，根据“总利润＝总售价－总成本”可列出方程，设成本为x元，并解出方程。
【答案】 设这种成本为x元。
100×（1－4％）＝96（元），60＋12＝72（件），
100×60－60x＝96×72－72x，
x＝76，
答：这种商品的成本是76元。
【归纳总结】 解答此题可用方程，一般方法是找出等量关系列出方程解答。
一、填空题
1．国庆商场促销，一套西服打八五折出售是1020元，这套西服原价（ ）元。
2．一批电冰箱，原来每台售价2000元，现促销打九折出售，有一顾客购买时，要求再打九折，如果能够成交，售价是（ ）元。
3．商店以40元的价钱卖出一件商品，亏了20％。这件商品原价（
）元，亏了（ ）元。
4．旧书店按书封底上的标价便宜35％收购旧书，然后按封底上的标价便宜25％卖出，商店可以获得的利润是（
）％。
5．某商品每件标价为160元，若按标价打8折后，再降价7元销售，仍获利10％，则该商品每件的进价为（ ）元。
6．一件商品先降价20％的，再涨价20％，这时价格为4.8元，这件商品的原价是（ ）元。
7．电影票12元一张，降价后，观众增加40％，收入增加了则每张电影票降价了（ ）元。
8．某玩具店在一次买卖中卖出甲、乙两件玩具，每件都以240元的价格售出，但甲盈利20％，乙却亏本20％，则在这一次买卖中，商店（ ）（填“亏本”还是“盈利”）了（ ）元。
二、选择题
1．某商品按20％的利润定价，然后按八折出售，结果亏损了64元，这件商品的成本是（ ）。
A．1200
B．1600
C．1000
2．王校长把“校产”进行投保，保险金额40万元，按每年0.4％的保险率一次投保两年，学校要交保险费（ ）万元。
A．0.32
B．0.64
C．0.54
3．小林在商店买了一个书包，打了八五折花了68元。如果打七五折，需要（ ）钱。
A．50
B．60
C．55
4．一件上衣，如果以180元的价格卖出，就要亏损20％，如果想获得20％的利润，就应该卖（
）元。
A．225
B.250
C.270
5．某商场的电视机按原价的九折销售，要使销售总收入不变，那么销售量应增加（ ）。
A．
B.
C.
三、解决问题
1．某商品如果按现价18元出售，则亏了25％，原来成本是多少元？如果想盈利25％，应按多少元出售该商品？
2．红星商店购回一批商品，按20％的利润定价，然后打八折出售，结果亏损400元。这批商品的成本是多少元？
3．成本0.25元的作业本1200册，按期望获得40％
的利润定价出售，当销售出80％后，剩下的作业本打折扣出售，结果获得的利润是预定的86％。问剩下的作业本出售时按定价打了多少折扣？
4．商店进一批钢笔，零售价10元卖出20支与零售价11元卖出15支的利润相同。这批钢笔的进货价是每支多少元？
一、1.
1200
2.
1620
3.
50
4.
10
5.
110
6.
5
7.
2
8.
亏本
20
二、1.
B
2.
A
3.
B
4.
C
5.
C
三、1.【解析】设原来成本是x元。
X-25％=18
0.75x=18
X=24
24×（1+25％）=30元
答：原来成本是24元，应按30元出售该商品。
2.【解析】1+20％=120％
……定价
120％×80％=96％……售价
1-96％=4％……亏损
400÷4％=10000（元）……成本
答：这批商品的成本是10000元。
3．【解析】0.25×1200×40％×86％-0.25×1200×40％×80％=7.20（元）
7.20÷[1200×（1-80％）]=0.03（元）；
（0.25+0.03）÷[0.25×（1+40％）]=80％
答：剩下的作业本是按原价的八折出售的。
4.【解析】设这批钢笔的进货价是每支x元。
（10-x）×20=（11-x）×15
200-20x=165-15x
5x=35
X=7
答：这批钢笔的进货价是每支7元。
一、填空题
1．某商场出售一种商品，按定价出售可获利960元，按定价的80％出售亏损832元，这种商品的成本是（ ）元。
2．服装店销售某款服装，一件服装的标价为30元，若按标价的八折销售，仍可获利20％，则这款服装每件的进价是（
）元。
3．爸爸在银行存入一笔钱，准备作为全家的旅游经费。请仔细观察下面的储蓄存单，帮爸爸算一算，到期时，本金和利息一共可取回（
）元。
中国农业银行储蓄存单
户名
账号
储中：整存整取币种：人民币
金额（大写）：贰万元整开户行名称：中国农业银行
支行
存入日期
金额（大写）
存期
年利率（%）
起息日
到期日
支配方式
2013，6/30
20000，00
二年
3.75
2013，6/30
2015，6/30
密
4．一件定价为625元的商品，若先涨价8％，后降价8％，则定价与现价的差为（
）元。
5．赵老师带了一些钱去给学生买一些毕业纪念册，到商店后发现这种相册降了20％，恰好他带的钱可以比原来多买30本，降价前可以买这种纪念相册（
）本。
二、选择题
1．某种电器，每件若以原定价的85％销售，可获利100元，每件若以原定价的7.5折出售，则亏损60元。该种商品的定价为（ ）元。
A．1500
B．1200
C．1600
2．一辆摩托车200元，在原价基础上打九折，小明有贵宾卡，还可以再打九折，小明买这辆车花了（ ）钱。
A．162
B.120
C.110
三、解决问题
1．王叔叔准备买一辆车，如果分期付款购买需加价10％，如果一次性付款可以按照原价的九五折成交。分期付款比一次性付款要多用3万元，这辆汽车的原价是多少万元？
2．某种商品按成本价的25％的利润定价，然后为吸引顾客又打着九折的优惠措施卖出，结果商家获利700元，这种商品的成本价是多少元？
3．某商场在“五一”期间举行促销优惠活动，有两种优惠方案，方案一：购买商场任何商品一律按商品原价九五折优惠；方案二：购买商品总价超过500元且不超过1000元的部分按八五折优惠，超过1000元的部分按八折优惠。请你帮小真同学算算，若购买原价1200元的商品，按哪种方案较合算？应付多少钱？
4．某企业生产一种产品，成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了m件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低生产成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4％，销售量将提高10％，要使利润保持不变，该产品每件的成本应降低多少元？
一、1.
8000
2.
20
3.
21500
4.
4
5.
120
二、1.
C
2.
A
三、1.【解析】设这辆汽车的原价是x万元。
（1+10％-95％）x=3
0.15x=3
X=20
答：这辆汽车的原价是20万元。
2.【解析】700÷[（1+25％）×90％-1]
=700÷[1.25×0.9-1]
=700÷[1.125-1]
=700÷0.125
=5600（元）
答：这种商品的成本价是5600元。
3．【解析】方案一：1200×0.95=1140（元）
方案二：500+500×0.85+200×0.8=1085（元）
答：方案二划算，应该付1085元。
4.【解析】设原来销量为10件，现在销量为10×（1+10％）=11（件）
现在的销售价为510×（1-4％）=489.6元
现在的总售价为：489.6×11=5385.6（元）
设每件的成本应降低x元，
5386.6-（400-x）×11=（510-400）×10
解得x=10.4
答：该产品每件的成本应降低10.4元。
【资料介绍】该资料结合商品利润问题知识点、考点与考题精编而成，学生版+教师版双具备，适用性强，既方便学生高效复习，也便于老师备课，为授课之首选。
模块一
知识梳理
模块二
考点精讲
模块三
毕业升学训练
模块三
毕业升学训练参考答案
模块四
冲刺提升
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