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【小升初专题讲义】
第二十讲
浓度问题专题精讲（学生版）
知识要点梳理
一、浓度问题的基本量
溶质：溶于液体的物质（通常指“盐，糖，酒精”）
溶剂：溶解物质的液体（通常指“水”）
溶液：溶质和溶剂的混合溶液
浓度：溶质占溶液的百分比或百分率（盐占盐水的百分比）
二、基本数量关系式
溶液＝溶质＋溶剂
浓度＝溶质÷溶液×100％＝溶质÷（溶质＋溶剂）×100％
溶液×浓度＝溶质
溶质÷浓度＝溶液
溶剂＝溶液×（1－浓度）
混合溶液的浓度＝（溶质1＋溶质2＋溶质3）÷（溶液1＋溶液2＋溶液3）
三、解决浓度问题的基本方法
加浓稀释问题：①抓不变量；②溶液的配比问题：列方程解，铁三角
考点1
简单的配制问题
【例1】 糖完全溶解在水中变成糖水，已知某种糖水中糖和糖水的重量比是1∶11。则500克糖要加水多少千克？
考点2
加浓问题（溶剂不变，溶质增加）
【例2】 有含糖量为7％的糖水
600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？
考点3
释问题（溶质不变，溶液增加）
【例3】 一种35％的新农药，如稀释到1.75％
时，治虫最有效。用多少千克浓度为
35％的农药加多少千克水，才能配成1.75％的农药800千克？
考点4
不同浓度之间的配制问题
【例4】 浓度为70％的酒精溶液500克与浓度为50％的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的浓度是（ ）。
【例5】 4千克浓度为30％的溶液和多少千克浓度为10％的溶液能混合成26％的溶液？
考点5
溶液的配比问题（列方程，铁三角）
【例5】 将20％的盐水与5％的盐水混合，配成15％的盐水600克，需要20％的盐水和5％的盐水各多少克？
名题精析
【例】 有
A，B，C三种盐水，按A与B数量之比2∶1混合得到浓度为13％的盐水，按A与B数量之比1∶2混合得到浓度为14％的盐水，如果按A，B，C数量比是1∶1∶1混合得到浓度为10.2％，问盐水C的浓度是多少？
一、填空题
1．现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖（
）克。
2．有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐（
）千克。
3．仓库运来含水量为90％的一种水果100千克。一星期后再测，发现含水量降低到80％。现在这批水果的质量是（
）千克。
4．爷爷有16％的糖水50g，要把它稀释成10％的糖水，要加水（ ）g。
二、选择题
1．一瓶纯酒精重200克，用掉了20克，再用水填满，这时酒精的浓度为（
）。
A．90％
B．10％
C．95％
2．在80克水中，放入20克盐，盐占盐水的（
）。
A.20％
B.80％
C.25％
3．在25％的盐水溶液中盐与水的比为（
）。
A．1∶4
B.1∶3
C.1∶2
4．100克含盐5％的食盐水与300克含盐7％的食盐水混合，得到400克含盐（
）％的食盐水。
A．55
B．6
C．6.3
D．6.5
三、解决问题
1．两种钢分别含镍5％和40％，要得到140吨含镍30％的钢，需要含镍5％的钢和含镍40％的钢各多少吨？
2．有甲乙两种糖水，甲含糖270克，含水30克，乙含糖400克，含水100克，现要得到浓度是82.5％的糖水100克，每种应取多少克？
3．从装满100克浓度为80％的盐水杯中倒出40克盐水，再用淡水将杯加满，再倒出
40克盐水，然后再用淡水将杯加满，如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？
一、填空题
1．现有浓度为10％的盐水20千克，再加入（ ）千克浓度为
30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水。
2．浓度为25％的盐水中加入20克盐浓度变为（ ）。
3．浓度为15％的盐水溶液60
克，加入（ ）克水就能达到浓度为10％的盐水。
4．将浓度为10％的药水与浓度为40％的药水混合，配成浓度为30％的药水1200克，需要10％的药水（
）克和40％的药水（
）克。
5．把20克盐放入100克水中，放置三天后蒸发后的盐水只有
100克，这时盐水的浓度比原来提高了（
）。
6．一满杯纯牛奶，喝去20％后，加满水搅匀，再喝去60％，这时杯中的纯牛奶是杯子容积的（
）％。
7．一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为15％；第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为12％，第三次再加入同样多的水，盐水的含盐百分比将变为（ ）％。
二、解决问题
1．在浓度为50％的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克浓度为5％的硫酸溶液，就可以配制成浓度为25％的硫酸溶液？
2．A、B、C三个杯子中各有10克、20克、30克水，把某种浓度的盐水10克倒入A中，混合取出10克倒入B中，混合后又从B中取出10克倒入C中，现在C中盐水浓度是0.5％，最早倒入A中的盐水浓度是多少？
3．甲容器中有纯酒精10升，乙容器中有水16升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合。第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器，这样甲容器中纯酒精含量为50％，乙容器中纯酒精含量为20％，那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少升？
4．甲乙两只装满硫酸溶液的容器，甲容器装有浓度为8％的硫酸溶液600千克，乙容器中装有浓度为40％的硫酸溶液400千克，从两只容器中各取多少千克的硫酸溶液，分别放入对方的容器中，才能使这个容器中的硫酸溶液的浓度一样？
5．有浓度为30％的酒精若干，添加了一定数量的水后稀释成浓度为24％的酒精溶液。如果再加入同样多的水，那么酒精溶液的浓度变为多少？
【资料介绍】该资料结合浓度问题知识点、考点与考题精编而成，学生版+教师版双具备，适用性强，既方便学生高效复习，也便于老师备课，为授课之首选。
模块一
知识梳理
模块二
考点精讲
模块三
毕业升学训练
模块四
冲刺提升
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【小升初专题讲义】
第二十讲
浓度问题专题精讲（解析版）
知识要点梳理
一、浓度问题的基本量
溶质：溶于液体的物质（通常指“盐，糖，酒精”）
溶剂：溶解物质的液体（通常指“水”）
溶液：溶质和溶剂的混合溶液
浓度：溶质占溶液的百分比或百分率（盐占盐水的百分比）
二、基本数量关系式
溶液＝溶质＋溶剂
浓度＝溶质÷溶液×100％＝溶质÷（溶质＋溶剂）×100％
溶液×浓度＝溶质
溶质÷浓度＝溶液
溶剂＝溶液×（1－浓度）
混合溶液的浓度＝（溶质1＋溶质2＋溶质3）÷（溶液1＋溶液2＋溶液3）
三、解决浓度问题的基本方法
加浓稀释问题：①抓不变量；②溶液的配比问题：列方程解，铁三角
考点1
简单的配制问题
【例1】 糖完全溶解在水中变成糖水，已知某种糖水中糖和糖水的重量比是1∶11。则500克糖要加水多少千克？
【精析】 因为糖∶糖水＝1∶11，所以糖∶水＝1∶10，要求500克糖要加水多少千克，根据分数除法的意义列式即可。
【答案】
糖与水的重量比是1∶（11－1）＝1∶10
500克糖水要加水的千克数：500×10＝5000（克） 5000克＝5千克
答：500克糖要加水5千克。
【归纳总结】 这道应用题容易出错的地方在于条件是糖与糖水的重量比，而非糖与水的重量比。所以要先弄清糖与水之间的数量关系。
考点2
加浓问题（溶剂不变，溶质增加）
【例2】 有含糖量为7％的糖水
600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？
【精析】 含糖量是指糖的重量占糖水总重量的百分之几；先把原来糖水的总重量看成单位“1”，那么原来水的重量就是糖水的总重量的（1－7％），用乘法求出水的重量；后来的含糖量是10％，把后来的糖水的总重量看成单位“1”，那么后来水的重量是总重量的（1－10％），用除法求出后来糖水的总重量，再用后来的总重量减去原来糖水的总重量就是需要加糖多少克。
【答案
】
原来糖水中水的质量：600
×（1－7％）＝558（克）
现在糖水的质量：558÷（1－10％）＝620（克）
加入糖的质量：620－600＝20（克）
答：需要加入20克糖。
【归纳总结】 溶剂不变，溶质增加，抓不变量
解答。
考点3
释问题（溶质不变，溶液增加）
【例3】 一种35％的新农药，如稀释到1.75％
时，治虫最有效。用多少千克浓度为
35％的农药加多少千克水，才能配成1.75％的农药800千克？
【精析】 溶质不变，溶液增加，抓不变量解答农药（溶质）没变。
【答案】 800千克1.75％的农药含纯农药的质量为：800×1.75％＝14（千克）
含14千克纯农药的35％的农药质量为：14÷35％＝40（千克）
由40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为：800－40＝760（千克）
答：用40千克的浓度为35％的农药中添加760千克水，才能配成浓度为1.75％的农药
800千克。
考点4
不同浓度之间的配制问题
【例4】 浓度为70％的酒精溶液500克与浓度为50％的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的浓度是（ ）。
【精析】 要求混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少，根据一个数乘分数的意义先求出两种溶液中的纯酒精重量，然后根据“
×100％=百分比浓度”，代入数值进行解答即可。
【答案】 共有酒精：500×70％＋50％×300＝500克。浓度为：500÷（500＋300）＝62.5％
【例5】 4千克浓度为30％的溶液和多少千克浓度为10％的溶液能混合成26％的溶液？
【精析】
理解浓度的概念，直接套用浓度公式。
【答案】 4×30％＋10％x＝（4＋x）26％
x＝1
答：应该取浓度10％的溶液1千克。
考点5
溶液的配比问题（列方程，铁三角）
【例5】 将20％的盐水与5％的盐水混合，配成15％的盐水600克，需要20％的盐水和5％的盐水各多少克？
【精析】
“本题用方程解答较好理解，设要20％的盐水x克，则需5％的盐水（600－x）克，根据盐的重量不变”，利用数量间的相对关系列出方程，进行解答即可。
【答案】 解法一：设20％的盐水需x克，则5％
的盐水为（600－x）克。
20％x＋（600－x）×5％＝600×15％
X＝400
600－400＝200（克）
解法二：
5％与20％的溶液比：5％∶10％＝1∶2
需要5％的溶液：600÷3×1＝200（克）
需要20％的溶液：600÷3×2＝400（克）
答：需要20％的盐水400克，5％的盐水200克。
【归纳总结】 列铁三角，找两个量之间的比，再按比例分配。
名题精析
【例】 有
A，B，C三种盐水，按A与B数量之比2∶1混合得到浓度为13％的盐水，按A与B数量之比1∶2混合得到浓度为14％的盐水，如果按A，B，C数量比是1∶1∶1混合得到浓度为10.2％，问盐水C的浓度是多少？
【精析】 利用浓度的定义列出三个等量关系式，并根据等量代换算出盐水的浓度。
【答案】 2A＋B＝0.39，A＋2B＝0.42，A＋B＋3C＝0.51，
3（A＋B）＝0.81，0.81÷3＝0.27，
（0.51－0.27）÷3＝0.08
答：盐水C的浓度为8％。
【归纳总结】 理解并熟练掌握浓度的定义，列
出等量关系式
一、填空题
1．现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖（
）克。
2．有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐（
）千克。
3．仓库运来含水量为90％的一种水果100千克。一星期后再测，发现含水量降低到80％。现在这批水果的质量是（
）千克。
4．爷爷有16％的糖水50g，要把它稀释成10％的糖水，要加水（ ）g。
二、选择题
1．一瓶纯酒精重200克，用掉了20克，再用水填满，这时酒精的浓度为（
）。
A．90％
B．10％
C．95％
2．在80克水中，放入20克盐，盐占盐水的（
）。
A.20％
B.80％
C.25％
3．在25％的盐水溶液中盐与水的比为（
）。
A．1∶4
B.1∶3
C.1∶2
4．100克含盐5％的食盐水与300克含盐7％的食盐水混合，得到400克含盐（
）％的食盐水。
A．55
B．6
C．6.3
D．6.5
三、解决问题
1．两种钢分别含镍5％和40％，要得到140吨含镍30％的钢，需要含镍5％的钢和含镍40％的钢各多少吨？
2．有甲乙两种糖水，甲含糖270克，含水30克，乙含糖400克，含水100克，现要得到浓度是82.5％的糖水100克，每种应取多少克？
3．从装满100克浓度为80％的盐水杯中倒出40克盐水，再用淡水将杯加满，再倒出
40克盐水，然后再用淡水将杯加满，如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？
一、1.100
2.1.25
3.50
4.30
二、1.A
2.A
3.B
4.D
三、1.【解析】5%与40%的比为:10:25＝2:5
5%的
140÷(2＋5)×2＝40吨
40%的
140÷(2＋5)×5＝100吨
2.【解析】甲含糖量为270÷(270＋30)＝90%
乙含糖量为400÷(400＋100)＝80%
甲每份多了90%-82.5%＝7.5%
乙每份少了82.5%-80%＝2.5%
甲乙所取的比例为:甲:乙＝2.5:7.5＝1:3
答:甲取:25千克
乙取:75千克
3.【解析】原来杯中含盐100
x80%=80(
克)
第一次倒出盐40x80%=32(
克)
操作一次后,盐水浓度为(80-32)
:
100=48%
第二次倒出盐40
x48%
=
19.2(
克)
操作两次后,盐水浓度为(80-32-
19.2)
:
100=28.8%
第三次倒出盐40x28.8%=11.52(
克)
操作两次后,盐水浓度为
(80-32-19.2-11.52)
:100=17.28%
答:反复三次后,杯中盐水浓度为17.28%。
一、填空题
1．现有浓度为10％的盐水20千克，再加入（ ）千克浓度为
30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水。
2．浓度为25％的盐水中加入20克盐浓度变为（ ）。
3．浓度为15％的盐水溶液60
克，加入（ ）克水就能达到浓度为10％的盐水。
4．将浓度为10％的药水与浓度为40％的药水混合，配成浓度为30％的药水1200克，需要10％的药水（
）克和40％的药水（
）克。
5．把20克盐放入100克水中，放置三天后蒸发后的盐水只有
100克，这时盐水的浓度比原来提高了（
）。
6．一满杯纯牛奶，喝去20％后，加满水搅匀，再喝去60％，这时杯中的纯牛奶是杯子容积的（
）％。
7．一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为15％；第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为12％，第三次再加入同样多的水，盐水的含盐百分比将变为（ ）％。
二、解决问题
1．在浓度为50％的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克浓度为5％的硫酸溶液，就可以配制成浓度为25％的硫酸溶液？
2．A、B、C三个杯子中各有10克、20克、30克水，把某种浓度的盐水10克倒入A中，混合取出10克倒入B中，混合后又从B中取出10克倒入C中，现在C中盐水浓度是0.5％，最早倒入A中的盐水浓度是多少？
3．甲容器中有纯酒精10升，乙容器中有水16升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合。第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器，这样甲容器中纯酒精含量为50％，乙容器中纯酒精含量为20％，那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少升？
4．甲乙两只装满硫酸溶液的容器，甲容器装有浓度为8％的硫酸溶液600千克，乙容器中装有浓度为40％的硫酸溶液400千克，从两只容器中各取多少千克的硫酸溶液，分别放入对方的容器中，才能使这个容器中的硫酸溶液的浓度一样？
5．有浓度为30％的酒精若干，添加了一定数量的水后稀释成浓度为24％的酒精溶液。如果再加入同样多的水，那么酒精溶液的浓度变为多少？
一、1.30
2.37.5%
3.30
4.400
800
5.20%
6.32
7.10
二、1.【解析】100
X
(50%-25%
)=25(
千克)
25:(25%-5%)
=125(
千克)
答:应加人125
千克5%
的硫酸溶液。
2.【解析】B
中盐水的浓度是:(30
+
10)
x0.5%
÷10x
100%
=
2%o
现在A中盐水的浓度是:(20+10)
x2%
÷
10X100%
=6%
最早倒入A
中的盐水的浓度为(
10
+
10)
x6%
:
10x
100%
=
12%
答:最早倒入A
中的盐水的浓度为12%。
3.【解析】
首先求出第一次甲倒入乙的纯酒精:16
:
(1-20%
)=20(升)
20-16=4(升)
设第1二次乙倒入甲的混合液为x
升,10-4=6
=50%
2(6+0.2x)
=6+x
x
=
10
答:第二次从乙容器倒人甲容器的混合液是10
升。
4.【解析】
(600
x8%
+400
x40%
)÷(600
+400)
=208÷1000
=
0.208
=
20.8%
设从两只容器中各取x
千克的硫酸溶液,则
(600-x)
x8%
+40%x=600x20.8%
0.32x
=
76.8
x
=
240
答:从两只容器中各取240
千克硫酸溶液,分别放
人对方的容器中,才能使这两个容器中的硫酸溶液
的浓度一样。
5.【解析】
在浓度为30%
的酒精溶液中，溶质重量与
溶液重量的比为30:
100;
在浓度为24%
的酒精溶液中,溶质重量与溶液重量
的比为24:
100。注意到溶质的重量不变，且
30:
100
=
120:400
24:
100
=
120:
500
故若溶质的重量设为120
份,则增加了500-400=100(
份)的水。若再加同样多的水，则溶质重量与
溶液重量的比变为:
120:
(500
+100)
于是,此时酒精溶液的浓度为120
:
(500
+
100)
X
100%
=
20%
答:最后酒精溶液的浓度为20%。
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