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2020年湖南省普通高中学业水平合格性考试仿真试卷(专家版六)
数学
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共4页时量90分钟满分100分.
选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有
项是符合题目要求的
1.已知数列{an}的前四项依次为3,45,6,按此规律,数列{an}的第5项为
B.8
D.1
2已知集合A={x|x>1},a=2,则下列结论正确的是
A.a∈A
Ba日A
C.
aCA
D
AC
3已知函数f(x)=logx(a>0且a≠1)满足f(4)=2,则a=
B.2
C.3
D.4
4.在[0,2x]内,与角2终边相同的角是
A6
B
C
D
5.若长方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别为3、4、5,则该长方体的对角线AC1的长
为
B.√34
C.√41
D.52
x+y≤2,
6已知点P(x,y)在不等式组x≥0,表示的平面区域内,则x=2x+y的最大值为
≥0
B.2
C.3
D.4
7.已知4件产品中有1件次品其余为合格品.现从这4件产品中任取2件,恰有1件次品
的概率为
1
B.
D
8已知函数f(x)=2sn(2x+
则下列结论正确的是
A.f(x)是周期为r的周期函数
B.f(x)是奇函数
C.f(x)是增函数
D.f(x)是减函数
数学试题(专家版六)第1页(共4页)
9.已知等差数列{an}的公差d=1,且1,a1,a3成等比数列则a1
D.-1或一2
A.1或2
B.1或-2
C.-1或2
10.若直线x+y-1=0与圆x2+(y-m)2=2有公共点则实数m的取值范围是
A.[-3,-1]
B[-3,1]
C[-1,3]
D.[1,3]
二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分
11.化简:AB+BM=
2若直线y=x+3与直线y=kx=2平行,则k
13.若函数f(x)=3x+b的零点所在的区间为(0,1),则实数b的取值范围为
14.已知由最小二乘法求得的女大学生身高x(cm)与体重y(kg)的回归线方程为y=0.85x
857,若某女大学生的身高为160(cm),则可以估计该女大学生的体重约为
15.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-2n+k,若{an}为等差数列,则k=
三、解答题:本大题共4小题,共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16.(本小题满分10分)
如图是2019年某校校园歌手大赛中七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图
(图中m为数字0~9中的一个)
(1)从甲选手的7个得分数中任选一个分数,求取到的分数大于80分的概率;
(2)若去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙两名选手得分的平均数分别为x1,x2,试
比较x1,x2的大小
甲
乙
079
54551844647
3
数学试题(专家版六)第2页(共4页)2020年湖南省普通高中学业水平合格性考试仿真试卷(专家版六)
数学参考答案
选择题
答案
B
ACC
二、填空题
三、解答题
16.【解析】(1)因为甲选手的7个得分中,大于80分的有6个
所以取到的分数大于80分的概率为p=5:…
(2)由题意,可得x=81+85+85+84+85-84
4+84+86+84+87=85
解D可得,C=2+文①2=
(2)因为01.所以如C√1=()=5
所以sin2C=2
sin
ccos
s
2C=cos
C-sin
C=
所以sn(2C+3)=sm2Cco+cCm3
y3√15-73
18.【解析】(1)因为A1⊥底面ABC,所以CC1⊥平面ABC
又AD平面ABC,所以CC1⊥AD,
又因为AD⊥DE,且CC1,DE平面BCB1,CC1∩DE
所以AD⊥平面BCC1B1;
(2)由(1)可知,AD⊥BC,因为△ABC为正三角形,所以D为BC中
因为A1∥CC1,所以∠CED为异面直线DE与A1所成的角,所以∠CED=45°
学业水平(专家版六)数学参考答案—1
因为CD=1,所以CE=1,又AD=3
所以三梭锥E一ACD的体积为
Vx2=3
XCEX
SAAT=3×1××1X=
9.【解析】(1)因为f(2)=4+2a=2,所以a=
(2)f(x)=2等价于
x≤0,「x>0
或
解得x=0或x=2
(3)由8[f(x)]+f(x)>0,得f(x)<一及或f(x)>0
当f(x)<一时,得{
13<-8
因为
无解,由
2-√22+2
x≤0
x>0
当f(x)>0时,得
即x≤0或x>1
3x+1>0x2-x>0
综上所述,的取值花围为(-U(22,2+2)U(1,+=)
10分
说明:解答题如有其它解法,酌情给分
学业水平(专家版六)数学参考答案—2
