苏科版八年级数学下册第9章 中心对称图形—— 平行四边形测试题含答案

第9章
中心对称图形——平行四边形测试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.
已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC的长是（
）
A.
4
B.
12
C.
24
D.
28
2．如图1，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，若△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（
）
A.25
B.
20
C.15
D.10
图1
图2
图3
3.
下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（
）
A.
∠A=∠C，∠B=∠D
B.
AB∥CD，AB=CD
C.
AB∥CD，AD∥BC
D.
AB=CD，AD∥BC
4.
如图2，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C′，D′的位置上，EC′交AD于点G．
若∠EFG=58°，则∠FEG的度数是（
）
A.
58°
B.
60°
C.
45°
D.
30°
5.
下列命题：①对角线相等的四边形是矩形；②三个角是直角的四边形是矩形；③有一个角是直角
的平行四边形是矩形.其中是真命题的有（
）
A.
3个
B.
2个
C.
1个
D.
0个
6.
如图3，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得到△A′B′C，若AC⊥A′B′于点D，连接AA′，则∠AA′B′的度数为(
)
A．60°
B．50°
C．40°
D．20°
7．如图4，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，连接BE交AD于点F，则∠DFE的度数为（
）
A.
45°
B.
55°
C.
60°
D.
75°
图4
图5
图6
8.
如图5，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，
则四边形ABCD的面积为（
）
A.
6
B.
12
C.
20
D.
24
9.
学习了正方形之后，小文给同桌小虎出了道题.下列四个条件：①AB=BC；②∠ABC=90°；③AC=BD；④AC⊥BD.从中任选两个条件，使□ABCD成为正方形，其中错误的选法是（
）
A.
①②
B.
②③
C.
①③
D.
②④
10.
如图6，已知△ABC的周长是1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，…，依此类推，则第2018个三角形的周长为（
）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.
如图7，□ABCD?的对角线?AC，BD?相交于点?O，BC=9，AC=8，BD=14，则?△AOD?的周长为____．
图7
图8
图9
图10
12..如图8，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是___________．
13.
已知□ABCD，添加一个条件　
　，使□ABCD是菱形．
14.
如图9，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F．若四边形CEDF的周长为4，则CD=_________．
15.
在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB=60°，AB=4
cm，则AC的长为_____cm．
16.
如图10，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的点，且BE=1，P是对角线AC上的一动点，连接PB，PE，则PB+PE的最小值为________．
三、解答题（共52分）
17.（6分）如图11，四边形ABCD为平行四边形，OD=3，AB=5，点A的坐标为（-2，0），写出点C的坐标，并计算□ABCD的面积．
图11
图12
图13
18.（6分）如图12，四边形ABCD是平行四边形．
（1）利用尺规作∠ABC的平分线BE，交AD于点E（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的图形中，求证：AB=AE．
19.
（6分）如图13，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作AC的平行线，过点C作DB的平行线，两线相交于点E．求证：四边形OBEC是正方形．
20.（8分）如图14，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC＝8，BD＝6.
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AC⊥BD，求□ABCD的面积．
图14
图15
21.（8分）如图15，在□ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，BE＝DF，连接AF，BF.
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB.
22.（9分）在课外活动中，我们要研究一种四边形——筝形的性质．
定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形（如图16-①）．
小聪根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对筝形的性质进行了探究．
下面是小聪的探究过程，请补充完整：
（1）根据筝形的定义，写出一种你学过的满足筝形定义的四边形是________；
（2）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对筝形性质的猜想，并选取其中的一条猜想进行证明；
（3）如图16-②，在筝形ABCD中，AB＝4，BC＝2，∠ABC＝120°，求筝形ABCD的面积．
图16
图17
23.（9分）如图17，在△ABC中，O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠ACD的平分线于点F，D为BC延长线上的点.
（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.
附加题（20分，不计入总分）
24.
如图18-①，在矩形纸片ABCD中，AB＝3
cm，AD＝5
cm，折叠纸片使点B落在边AD上的点E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于点F，连接BF.
（1）求证：四边形BFEP为菱形；
（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P，Q也随之移动．
①当点Q与点C重合时（如图18-②），求菱形BFEP的边长；
②若限定点P，Q分别在边BA，BC上移动，求点E在边AD上移动的最大距离．
图18
参考答案
第9章
中心对称图形——平行四边形测试题
一、1.
B
2.
B
3.
D
4.
A
5.
B
6.D
7.
D
8.
D
9.
B
10.
D
二、11.
20
12.
（3，－1）
13.
答案不唯一，如AB=BC或AC⊥BD
14.
15.
8
16.
6
三、17.
解：由图知点B（3，0），D（0，3）.因为CD=AB=5，所以点C的坐标为C（5，3）.
□ABCD的面积=AB?OD=5×3=15．
18.（1）解：如图所示.
（2）证明：由（1）,得∠ABE=∠CBE.
因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC.
所以∠AEB=∠CBE.所以∠ABE=∠AEB.所以AB=AE．
19.
证明：因为BE∥OC，CE∥OB，所以四边形OBEC是平行四边形．
因为四边形ABCD是正方形，所以OC＝OB，AC⊥BD.所以∠BOC＝90°.所以四边形OBEC是矩形．
又因为OC＝OB，所以四边形OBEC是正方形．
20.（1）证明：因为O是AC的中点，所以OA＝OC.因为AD∥BC，所以∠ADO＝∠CBO.
在△AOD和△COB中，∠ADO＝∠CBO，∠AOD＝∠COB，OA=OC，所以△AOD≌△COB.
所以OD＝OB.所以四边形ABCD是平行四边形．
（2）解：因为四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，所以四边形ABCD是菱形.
所以S菱形ABCD＝AC·BD＝×8×6=24.
21.
证明：（1）因为四边形ABCD是平行四边形，所以BE∥DF.又因为BE＝DF，所以四边形BFDE是平行四边形．因为DE⊥AB，所以∠DEB＝90°.所以四边形BFDE是矩形．
（2）因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD＝BC，AB∥DC.所以∠DFA＝∠FAB.
由（1）可知四边形BFDE是矩形，所以∠BFD＝90°.所以∠BFC＝90°.
在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC＝5，所以AD＝BC＝5.因为DF＝5，所以AD＝DF.
所以∠DAF＝∠DFA.所以∠DAF＝∠FAB，即AF平分∠DAB.
22.
解：（1）菱形（或正方形）
（2）它是一个轴对称图形；一组对角相等；一条对角线所在的直线垂直平分另一条对角线（写出其中的两条即可）．选取“一组对角相等”进行证明．证明如下：
已知：四边形ABCD是筝形．求证：∠B＝∠D.
证明：连接AC.因为四边形ABCD是筝形，所以AB＝AD，CB＝CD.
又因为AC＝AC，所以△ABC≌△ADC.所以∠B＝∠D.
（3）连接AC，易知S筝形ABCD＝2S△ABC.过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，则∠E＝90°.
因为∠ABC＝120°，所以∠EBC＝60°.所以∠ECB＝30°.
又因为BC＝2，所以BE＝1.所以CE＝＝.
所以S筝形ABCD＝2S△ABC＝2×AB·CE＝2××4×＝4.
23.
证明：（1）因为MN交∠BCA的平分线于点E，交∠ACD的平分线于点F，所以∠ECO=∠BCE，∠DCF=∠OCF.
又因为直线MN∥BC，所以∠BCE=∠CEO，∠DCF=∠CFO.
所以∠ECO=∠CEO，∠CFO=∠OCF.所以EO=CO，CO=FO.所以
EO=FO.
（2）当点O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形.
证明：当O为AC的中点时，AO=OC.又因为EO=FO，所以四边形AECF是平行四边形.
由（1）知CO
=EF，又CO
=AC，所以EF=AC.所以四边形AECF是矩形.
24.（1）证明：由折叠可得BP＝EP，∠BPF＝∠EPF.
又因为PF＝PF，所以△PBF≌△PEF.所以BF＝EF.
因为EF∥AB，所以∠BPF＝∠EFP.所以∠EPF＝∠EFP.所以EP＝EF.
所以BP＝BF＝EF＝EP.所以四边形BFEP为菱形．
（2）解：①因为四边形ABCD是矩形，所以BC＝AD＝5
cm，CD＝AB＝3
cm，∠A＝∠D＝90°.
由折叠可得BP＝EP，CE＝BC＝5
cm.
在Rt△CDE中，由勾股定理，得DE＝4
cm.所以AE＝AD－DE＝5－4＝1（cm）．
设BP＝EP＝x
cm，则AP＝（3－x）cm.
在Rt△APE中，由勾股定理，得EP2＝AE2＋AP2，即x2＝12＋（3－x）2，解得x＝.
所以菱形BFEP的边长为cm.
②当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由①知，此时AE＝1
cm.
当点P与点A重合时，点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE＝AB＝3
cm.
3－1＝2（cm），所以点E在边AD上移动的最大距离为2
cm.
第
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