探 索 规 律 (1)

(共24张PPT)
规律是客观存在的，让我们一起走进丰富的生活世界，去寻求数学真谛！
3.6 探 索 规 律 (1)
吉安三中 习卫东
这是2010 年 6 月的 日历，你能发现日历中的数字有什么规律吗
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30
请找出同一直线上相邻数之间的关系:
横行三个相邻数的关系
规律一:
a-1
a
a+1
后者比前者多1
能用字母表示吗
探究活动一:
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30
规律二:
a
a-7
a+7
(2)竖列三个相邻数
下者比上者多7
能用字母表示吗
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30
(3)左上右下对角线上三个相邻数
右下者比左上者多8
a
a+8
规律三:
a-8
能用字母表示吗
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30
规律四:
a-6
a
a+6
(4)左下右上对角线上三个相邻数
左下者比右上者多6
能用字母表示吗
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30
同一直线上相邻三数之间有什么相等关系？
规律五:
同一直线上无论位置怎样的相邻三个数， 首尾两数之和= 2 X 中间数
怎样用字母来表示和验证呢
探究活动二:
(1) 水平三邻数:
a-1
a
a+1
(2)竖直三邻数:
a
a-7
a+7
(3)斜下三邻数:
a
a+8
a-8
(4)斜上三邻数:
a-6
a
a+6
(a-1)+(a+1)=___
2a
(a-7)+(a+7)
=____
2a
(a-8)+(a+8)=____
2a
(a-6)+(a+6)=_____
2a
在日历中，同一直线上无论位置怎样的相邻三个数，首尾两数之和都等于中间数的2倍。
注意哦! 对探索到的规律既要能用文字叙述它，又要会用字母来表示和验证它!
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30
(1) 日历中3×3方框内九数之和与方框中正中间的数有何等量关系？
规律六: 正方形方框中 九数之和=9×中间数
探究活动三:
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30
这个关系在其它方框中成立吗
规律六: 九数之和=9 X 中间数
答:成立!
(3) 这个关系对任何一个月的日历都成立吗
规律六: 九数之和=9 X 中间数
2010 年 8 月 日历
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31
答:成立!
2010 年 8 月 日历
(4) 这个规律也能用字母表示吗
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31
a
a-7
a+8
a-6
a-8
a+6
a+7
a-1
a+1
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)
(a+6)+(a+7)+(a+8) = ______
9a
在正方形方框中，设中间的一个数为a，那么，其余八个数分别应怎样表示
所以，正方形方框中，九数之和等于中间数的九倍。
(5) 你还能发现正方形方框中九数之间的其它关系吗
a
a-7
a+8
a-6
a-8
a+6
a+7
a-1
a+1
10
11
9
17
18
16
2
3
4
做一做: (1)
将一张长方形的纸对折，如右图所示可得到一条折痕。继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折6次后，可以得到几条折痕 如果对折10次呢 对折n次呢
要动手折叠哦
填写对折次数与所得层数和所得折痕数的变化关系表：
对折次数 1 2 3 4 … n
所得层数
折痕条数
2
4
8
16
2n
2n -1
7
3
1
15
…
…
做一做: (2)
用火柴棒按下图的方式搭三角形
（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的
三角形需要多少根火柴棒？
（1）填写下表：
三角形个数 1 2 3 4 5
火柴棒根数
搭n个这样的三角形需要 (2n+1) 根火柴棒
3
11
9
5
7
小 结
探索发现规律
字母表示规律
运算验证规律
通过本节课你有哪些收获
作业: 1. 习题3.7 1、2
2. 选作变式思考题 (1)(2)
Bye bye!
(1)在下列表格中前面所探究的规律是否正确
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31 32 33 34 35 36
37 38 39 40 41 42 43 44 45
46 47 48 49 50 51 52 53 54
变式思考，灵活选用:
(2)在下列表格中前面所探究的规律
是否正确 你还能发现哪些规律
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31 32 33 34 35 36
37 38 39 40 41 42 43 44 45
46 47 48 49 50 51 52 53 54