等差数列求和公式

(共17张PPT)
世界七大奇迹之一的泰姬陵坐落与印度古都阿格，在今印度距新德里200多公里外的阿格拉城内，亚穆纳河右侧。莫卧儿帝国国王沙杰汗为他死去的皇妃蒙太姬修建的陵墓。公元1630年始建，1653年建成。它由殿堂、钟楼、尖塔、水池等构成，全部用纯白色大理石建筑，用玻璃、玛瑙镶嵌，绚丽夺目。图案的细致令人难叫绝。
传说陵寝有一三角形图案，由相同大小的宝石镶嵌而成，共100层，奢靡程度可见一斑，你知道一共有多少快宝石吗？
1. 高斯是 德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家。他有数学王子的美誉，并被誉为历史上伟大的数学家之一，和阿基米德、牛顿、欧拉同享盛名。
200多年前，他的老师给班上的学生提出下面的题目
1＋2＋3＋…＋100=？
正当班上的其他同学正在埋头苦算时小高斯却很快给出了答案!
10岁的高斯（德国）的算法：
首项与末项的和：1+100=101
第2项与倒数第2项的和：2+99=101
第3项与倒数第3项的和：3+98=101
………………………………………
第50项与倒数第50项的和：50+51=101
∴101×（100／2）=5050
等差数列求和公式
请同学们看问题中三角形数（设计25层）宝石共多少颗？
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10…+25
有没什么简单方法吗？
问题1：
分析：我们发现只有奇数个项，如果按照高斯定理将出现不能配对的现象。
思考1:对于上面的例子能不能找到简单的方法呢
请大家观察！
我们是否可以联系联系两个三角形来求呢
公元前500年,由老毕达格拉斯学派拼成平行四边形方法,求连续自然数的和.
即s=1+2+3+…+24+25
s=25+24+…+2+1
s=1+2+3+…+(n-1)+n
s=n+n-1+…2+1
倒序相加法
S =
那么一般：
这样的方法叫
拓展规律得出结论:
Sn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+an (1)
Sn=an+an-1+an-2+…+a3+a2+a1 (2)
(1)+ (2)得
2Sn=n(a1+ an)
问题2:那么什么样的数列求和才能用倒序相加法呢
等差数列:
｝
那么类比梯形面积公式
a =a+(k-1)d
k
1
=
+
(K-1)d
=
+
这样我们得出求等差数列前n项和的公式1:
思考2：在解答等差数列时我们常说的基本量是什么？
那么能用a与d来表示等差数列的Sn吗？组织学生讨论，思考。
=
=
在公式1中若将
代入又可以得出那个表达式？
a,d
公式2：
说明：<1>简单的记，倒序相加明显
<2>导出基本量思想，展开与
结合，与二次函数紧密联系
4.体验公式，简单应用。
选择公式计算，等差数列｛an｝中
<1>
<2>
<3>
5总结思路，提示思想
小结：
公式一:
公式二：
作业：
1.今有女子善织，日益切，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？
2.课后练习