数学：2.2.1《等差数列》课件（新人教a版必修5）

(共26张PPT)
新课标人教版课件系列
《高中数学》
必修5
2.2.1《等差数列》
教学目标
1．知识与技能:通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；
2. 过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中
3、掌握＂判断数列是否为等差数列＂常用的方法；
4、进一步熟练掌握等差数列的通项公式、性质及应用．
5、进一步熟练掌握等差数列的通项公式、性质及应用．
二、教学重、难点
重点：
　　　理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；等差数列的通项公式、性质及应用。
难点：
　　　概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题．
在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：
（1）1682，1758，1834，1910，1986，（ ）
你能预测出下一次的大致时间吗？
2062
主持人问: 最近的时间什么时候可以看到哈雷慧星？
天文学家陈丹说: 2062年左右。
相差76
通常情况下，从地面到10公里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度。
8844.43米
高度(km)
温度(℃)
1
2
3
28
21.5
15
4
5
8.5
2
…
…
9
-24
(2) 28, 21.5, 15, 8.5, 2, …, -24.
减少6.5
你能根据规律在（ ）内填上合适的数吗？
(3) 1，4，7，10，（ ），16，…
(4) 2， 0， -2， -4， -6，（ ）…
（1）1682，1758，1834，1910，1986，（2062）.
( 2 ) 32, 25.5, 19, 12.5, 6, …, （-20）.
13
-8
( 3 ) 1，4，7，10，（ 13 ），16，…
( 4 ) 2，0，-2，-4，-6，（ -8 ）,…
( 1 ) 1682，1758，1834，1910，1986，（2062）
( 2 ) 32, 25.5, 19, 12.5, 6, …, （ -20）.
定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等 于同一个常数，
d=76
d=-6.5
d=3
d=-2
这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。
这个数列就叫做等差数列。
它们的共同的规律是？
它们是等差数列吗？
(6) 5，5，5，5，5，5，…
公差 d=0 常数列
公差 d= 2x
(5) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10
×
(7)
(3) 1，4，7，10，13，16，…
(4) 2，0，-2，-4，-6，-8 …
你会求它们的通项公式吗？
等差数列的通项公式
如果一个数列
是等差数列，它的公差是d，那么
…，
…
n=1时亦适合
迭加得
…
等差数列的通项公式
例1 (1) 求等差数列8，5，2，…，的第20项。
解：
(2) 等差数列 -5，-9，-13，…，的第几项是 –401？
解：
因此，
解得
,
20
,
3
8
5
,
8
1
=
-
=
-
=
=
n
d
a
Q
用一下
1. 求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项；
2. 100是不是等差数列2，9，16，…中的项？
3. -20是不是等差数列0，- ，-7…中的项；
练一练
例2 在等差数列中,已知a5=10,a12=31,
解：由题意可知
　　这是一个以 和 为未知数的二元一次方程组，解这个方程组，得
即这个等差数列的首项是-２，公差是３.
求首项a1与公差d.
练一练
4. 在等差数列中
小结:
1. 通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义
2.要会推导等差数列的通项公式,并掌握其基本应用.
课后作业
课本P45习题2.2[A组]的第1题
定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等 于同一个常数，
这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。
这个数列就叫做等差数列。
⑴．公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；
(2)对于数列{ },若 － =d (与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N，则此数列是等差数列，d 为公差。
等差数列
等差数列的通项公式:
在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：
（1）2 ，( ) ， 4 （2）-12，( ) ，0
3
-6
如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。
思 考
( 3 ) , ( ) ,
例3 已知数列 的通项公式为 其中 为常数,那么这个数列一定是等差数列吗 若是，首项与公差分别是什么？
[补充例题]
在等差数列{ }中，若 + =9, ‘ =7, 求 , .
小结:
1. 通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义
2.要会推导等差数列的通项公式,并掌握其基本应用.
课后作业
课本P45练习第3题,A组第3题.
300< 83+5×（n-1）500
巩固练习
1.等差数列{an}的前三项依次为 a-6，-3a-5，-10a-1，
则 a 等于（ )
A. 1 B. -1 C.- D.
2. 在数列{an}中a1=1，an= an+1+4，则a10= .
(-3a-5 )-(a-6)=(-10a-1) -(-3a-5 )
提示：
提示：
d=an+1- an=-4
3. 在等差数列{an}中a1=83，a4=98，则这个数列有
多少项在300到500之间？
-35
提示：
n=45，46，…，84
40