数学：2.2.2《等差数列复习课》课件（新人教a版必修5）

(共16张PPT)
新课标人教版课件系列
《高中数学》
必修5
2.2.2《等差数列复习课》
审校：王伟
教学目标
知识归纳
1. 等差数列这单元学习了哪些内容？
1.定义：an-an-1=d（d为常数）（n≥2）
3.等差数列的通项变形公式：
an=am+（n-m）·d
2.等差数列的通项公式：
an=a1+(n-1)d
要 点 复 习
4.数列{an}为等差数列，则通项公式an=pn+q (p、q是常数),反之亦然。
要 点 复 习
7.性质: 在等差数列 中， 为公差，
若 且
那么：
8.推论: 在等差数列中，与首末两项距离相
等的两项和等于首末两项的和，即
9. 数列 前n项和:
10.性质：若数列 前n项和为 ，则
11.等差数列的前 项和公式:
或
两个公式都表明要求 必须已知
中三个
注意：
12.性质: Sm, S2m-Sm, S3m-S2m, 也成等差数列.
联系: an = a1+(n-1)d的图象是相 应直线 上
一群孤立的点.它的最值又是怎样
例2.在等差数列｛an｝中,a3=-13,a9=11,求其前
n项和Sn的最小值.
解法一、 (利用函数方法求解)
解法二、 (利用等差数列的特点和性质求解)
(答案: Sn=2n2-23n, 当n=6时,Sn取得最小值-56.)
例1.己知数列 ｛an｝ 的前n项和Sn=-n2-2n+1,试判断数列｛an｝是不是等差数列
思路: Sn → an →an-an-1= 常数 答案:是
例3. 已知等差数列｛an｝的前 m项和为30，
前 2m项和为100，求它的前 3m项的和。
解: 在等差数列｛an｝中,有:
Sm, S2m-Sm, S3m-S2m, 也成等差数列.
所以,由2(S2m-Sm)=Sm+(S3m-S2m)得:
S3m=210
(方法1)
解: 设直角三角形三边长分别为：
a,a+d,a+2d(a>0,d>0)，
由勾股定理得：(a+2d)2=a2+(a+d)2,
即a2-2ad-3d2=0，亦即(a-3d)(a+d)=0，
∴a=3d(a=-d舍去)，
∴直角三角形三边长分别为3d,4d,5d，
∴它们的比为3:4:5.
练习: (一题多解) 已知直角三角形三边长成等差数列，试求其三边之比.
方法2. 设三边分别为：a-d,a,a+d(a>0,d>0),
由勾股定理得：(a-d)2+a2=(a+d)2，
即a2-4ad=0, ∴a=0(舍去)或a=4d.
∴三边为：3d,4d,5d. ∴a:b:c=3:4:5.
方法3:由题意可设三边为：a,b,c,且aa2+b2=c2 --①,
2b=a+c --②.
由①、②消去a得：5b2-4bc=0，
即b(5b-4c)=0,
∴b=0(舍去)或b=4c/5,
∴a:b:c=3:4:5.
数列 的前n项和
Sn= + + + +
研究一下,能否找到求Sn的一个公式.你能对这个
问题作一些推广吗