(共21张PPT)
第1课时 基本不等式(共14张PPT)
第2课时 基本不等式的应用课时作业(九) 基本不等式的应用
[练基础]
1．三国时期赵爽在《勾股方圆图注》中对勾股定理的证明可用现代数学表述为如图所示，我们教材中利用该图证明( )
A．如果a>b，b>c，那么a>c
B．如果a>b>0，那么a2>b2
C．对任意正实数a和b，有a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时等号成立
D．如果a>b，c>0那么ac>bc
2．将一根铁丝切割成三段做一个面积为4.5
m2的直角三角形框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是( )
A．9.5
m
B．10
m
C．10.5
m
D．11
m
3．当x>1时，不等式x＋≥a恒成立，则实数a的取值范围是( )
A．{a|a≤2}
B．{a|a≥2}
C．{a|a≥3}
D．{a|a≤3}
4．某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为y＝－x2＋18x－25(x∈N
)，则该公司年平均利润的最大值是________万元．
5．若两个正实数x，y满足＋＝1，且不等式＋4>m2－6m恒成立，则实数m的取值范围是________．
6．某渔业公司今年年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需要各种费用12万元．从第二年起包括维修费在内每年所需费用比上一年增加4万元．该船每年捕捞总收入50万元．
(1)问捕捞几年后总盈利最大，最大是多少？
(2)问捕捞几年后的平均利润最大，最大是多少？
[提能力]
7．(多选)若对于任意的x>0，不等式≤a恒成立，则实数a可能的值为( )
A．0
B.
C．1
D．2
8．小王从甲地到乙地再返回甲地，其往返的时速分别为a和b(aA．aB．v＝
C.D．v＝
9．已知a>b，ab＝1，求证：a2＋b2≥2(a－b)．
[战疑难]
10．(多选)已知x＋y＝1，y>0，x≠0，则＋的值可能是( )
A.
B.
C.
D.
课时作业(九) 基本不等式的应用
1．解析：可将直角三角形的两直角边长取作a，b，斜边为c(c2＝a2＋b2)，则外围的正方形的面积为c2，也就是a2＋b2，四个直角三角形所在的阴影面积之和刚好为2ab，对任意正实数a和b，有a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时取等号．
答案：C
2．解析：不妨设直角三角形两直角边长分别为a，b，则ab＝9，注意到直角三角形的周长为l＝a＋b＋，从而l＝a＋b＋≥2＋＝6＋3≈10.24，当且仅当a＝b＝3时，l取得最小值．从最节俭的角度来看，选择10.5
m的铁丝最合理．
答案：C
3．解析：∵当x>1时，不等式x＋≥a恒成立，即a≤x＋对一切实数x>1均成立，由于x＋＝x－1＋＋1≥2＋1＝3，当且仅当x＝2时取等号，故x＋的最小值等于3，∴a≤3.
答案：D
4．解析：每台机器运转x年的年平均利润为＝18－，而x>0，故≤18－2＝8，当且仅当x＝5时等号成立，此时年平均利润最大，最大值为8万元．
答案：8
5．解析：∵＋＝1，
∴＋4＝(＋4)＝4＋＋＋4≥8＋2＝16.当且仅当x＝16y，即y＝4且x＝64时取等号．∵＋4>m2－6m恒成立，则16>m2－6m，解得－2答案：－26．解析：(1)设该船捕捞n年后的总盈利为y万元．则
y＝50n－98－
＝－2n2＋40n－98＝－2(n－10)2＋102，
∴当捕捞10年后总盈利最大，最大是102万元．
(2)年平均利润为
＝－2≤－2＝12，
当且仅当n＝，即n＝7时上式取等号．
所以，当捕捞7年后年平均利润最大，最大是12万元．
7．解析：对于?x>0，不等式≤a恒成立．即对?x>0，不等式≤a恒成立．∵x＋＋3≥3＋2＝5.当且仅当x＝1时，取等号，所以的最大值为.所以a≥.故选BCD.
答案：BCD
8．解析：设甲、乙两地相距s，则平均速度v＝＝.
又∵a＝a，∵a＋b>2，∴<＝，∴a答案：A
9．证明：∵a>b，∴a－b>0，又ab＝1，∴＝＝＝a－b＋≥2＝2.即≥2，即a2＋b2≥2(a－b)，当且仅当a－b＝，即a－b＝时取等号．
10．解析：由x＋y＝1，y>0，x≠0，得y＝1－x>0，则x<1且x≠0.当0＝.当且仅当＝即x＝－2时取等号．综上，＋≥.故选CD.
答案：CD
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2.2 基本不等式
