(共29张PPT)
第1课时 函数的单调性课时作业(十三) 函数的单调性
[练基础]
1．(多选)如图所示的是定义在区间[－5,5]上的函数y＝f(x)的图象，则下列关于函数f(x)的说法正确的是( )
A．函数在区间[－5，－3]上单调递增
B．函数在区间[1,4]上单调递增
C．函数在区间[－3,1]∪[4,5]上单调递减
D．函数在区间[－5,5]上没有单调性
2．下列函数中，在(0,2)上为增函数的是( )
A．y＝－3x＋2 B．y＝
C．y＝x2－4x＋5
D．y＝3x2＋8x－10
3．函数f(x)＝x|x－2|的增区间是( )
A．(－∞，1]
B．[2，＋∞)
C．(－∞，1]，[2，＋∞)
D．(－∞，＋∞)
4．已知函数y＝f(x)在区间[－5,5]上是增函数，那么下列不等式中成立的是( )
A．f(4)>f(－π)>f(3)
B．f(π)>f(4)>f(3)
C．f(4)>f(3)>f(π)
D．f(－3)>f(－π)>f(－4)
5．若函数y＝f(x)在定义域为R，且为减函数，f(1－a)
6．已知函数f(x)是定义在[0，＋∞)上的增函数，则满足f(2x－1)[提能力]
7．(多选)已知函数f(x)＝2ax2＋4(a－3)x＋5，下列关于函数f(x)的单调性说法正确的是( )
A．函数f(x)在R上不具有单调性
B．当a＝1时，f(x)在(－∞，0)上递减
C．若f(x)的单调递减区间是(－∞，－4]，则a的值为－1
D．若f(x)在区间(－∞，3)上是减函数，则a的取值范围是
8．若函数f(x)＝在区间[m，＋∞)上为增函数，则实数m的取值范围是________．
9．已知函数f(x)＝.
(1)求f(f(3))的值；
(2)判断函数f(x)在(1，＋∞)上的单调性，并用定义加以证明；
(3)确定x的取值范围，使得函数f(x)＝的图象在x轴上方(写出结论即可)．
[战疑难]
10．已知定义在(0，＋∞)上的函数f(x)对任意x，y∈(0，＋∞)，恒有f(xy)＝f(x)＋f(y)，且当00，f＝1.
(1)判断函数f(x)在(0，＋∞)上的单调性并加以证明；
(2)若f(x)＋f(2－x)<2，求x的取值范围．
课时作业(十三) 函数的单调性
1．解析：若一个函数出现两个或两个以上的单调性相同的区间，不一定能用“∪”连接，故选ABD.
答案：ABD
2．解析：显然A、B两项在(0,2)上为减函数，排除；对C项，函数在(－∞，2)上为减函数，也不符合题意；对D项，函数在上为增函数，所以在(0,2)上也为增函数，故选D.
答案：D
3.
解析：f(x)＝x|x－2|
＝
作出f(x)简图如右：
由图象可知f(x)的增区间是(－∞，1]，[2，＋∞)．
答案：C
4．解析：由函数y＝f(x)在区间[－5,5]上是增函数，得f(4)>f(π)>f(3)>f(－3)>f(－π)>f(－4)．
答案：D
5．解析：由减函数定义得1－a>2a－1,
解得a<.
答案：
6．解析：由函数的定义域和单调性知，不等式f(2x－1)答案：
7．解析：当a＝0时，f(x)＝－12x＋5，在R上是减函数，A错误；当a＝1时，f(x)＝2x2－8x＋5，其单调递减区间是(－∞，2]，因此f(x)在(－∞，0)上递减，B正确；由f(x)的单调递减区间是(－∞，－4]得a的值不存在，C错误；在D中，当a＝0时，f(x)＝－12x＋5，在(－∞，3)上是减函数；当a≠0时，由得0答案：BD
8．解析：f(x)＝＝＝2＋，根据函数图象平移法则，可理解为f(x)是由h(x)＝－图象向左平移一个单位，再向上平移两个单位得到．如图．要使函数f(x)＝在区间[m，＋∞)上为增函数，则需满足m∈(－1，＋∞)．
答案：(－1，＋∞)
9．解析：(1)因为f(3)＝，所以f(f(3))＝f＝＝3.
(2)函数f(x)在(1，＋∞)上单调递减．
证明：任取x1，x2∈(1，＋∞)，且x1由x1，x2∈(1，＋∞)，得(x1－1)(x2－1)>0，
由x10，所以f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．由单调性的定义可知，f(x)＝在(1，＋∞)上单调递减．
(3)作出函数f(x)＝的图象，如图所示，由图象知，当x∈{x|x<0或x>1}时，f(x)＝的图象在x轴上方．
10．解析：(1)函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减．证明如下：
?x1，x2∈(0，＋∞)，且x1∵x1，x2∈(0，＋∞)，且x1∴0<<1，∴f>0.
∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，
∴f(x)在(0，＋∞)上单调递减．
(2)令x＝y＝，则f＝2f＝2.
由f(x)＋f(2－x)<2得f(x(2－x))∴
解得1－故x的取值范围是.
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-(共31张PPT)
第2课时 函数的最大(小)值课时作业(十四) 函数的最大(小)值
[练基础]
1．函数f(x)＝则f(x)的最大值、最小值分别为( )
A．10,6
B．10,8
C．8,6
D．以上都不对
2．已知函数f(x)＝，x∈[－8，－4)，则下列说法正确的是( )
A．f(x)有最大值，无最小值
B．f(x)有最大值，最小值
C．f(x)有最大值
，无最小值
D．f(x)有最大值2，最小值
3．函数f(x)＝x－的最小值为( )
A．－
B．－
C．－1
D．0
4．函数f(x)＝的最大值为________．
5．函数f(x)＝在[1，b](b>1)上的最小值是，则b＝________.
6．已知函数f(x)＝，x∈[3,5]．
(1)判断函数在区间[3,5]上的单调性，并给出证明；
(2)求该函数的最大值和最小值．
[提能力]
7．(多选)已知函数f(x)＝x2－2x＋2，关于f(x)的最大(小)值有如下结论，其中正确的是( )
A．f(x)在区间[－1,0]上的最小值为1
B．f(x)在区间[－1,2]上既有最小值，又有最大值
C．f(x)在区间[2,3]上有最小值2，最大值5
D．当01时，f(x)在区间[0，a]上的最小值为1.
8．已知函数y＝x2－2x＋3在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是________．
9．已知函数g(x)＝ax2－2ax＋1＋b(a>0)在区间[2,3]上有最大值4和最小值1.
(1)求a、b的值；
(2)设f(x)＝，若不等式f(x)－k>0在x∈(2,5]上恒成立，求实数k的取值范围．
[战疑难]
10．已知≤a≤1，若函数f(x)＝ax2－2x＋1在区间[1,3]上的最大值为M(a)，最小值为N(a)，令g(a)＝M(a)－N(a)．
(1)求g(a)的函数表达式；
(2)求函数g(a)单调增区间与单调减区间，并求出g(a)的最小值．
课时作业(十四) 函数的最大(小)值
1．解析：当－1≤x<1时，6≤x＋7<8，
当1≤x≤2时，8≤2x＋6≤10.
∴f(x)min＝f(－1)＝6，
f(x)max＝f(2)＝10.故选A.
答案：A
2．解析：f(x)＝＝2＋，它在[－8，－4)上单调递减，因此有最大值f(－8)＝，无最小值．故选A.
答案：A
3．解析：令＝t≥0，则x＝t2－1，则f(t)＝t2－t－1＝2－，故函数的最小值在t＝取到，f(t)min＝－.
答案：A
4．解析：当x≥1时，函数f(x)＝为减函数，所以f(x)在x＝1处取得最大值，为f(1)＝1；当x<1时，易知函数f(x)＝－x2＋2在x＝0处取得最大值，为f(0)＝2.故函数f(x)的最大值为2.
答案：2
5．解析：因为f(x)在[1，b]上是减函数，所以f(x)在[1，b]上的最小值为f(b)＝＝，所以b＝4.
答案：4
6．解析：(1)函数f(x)在[3,5]上是单调递增的，
证明：设任意x1，x2，满足3≤x1因为f(x1)－f(x2)＝－
＝
＝，
因为3≤x10，x2＋1>0，x1－x2<0.
所以f(x1)－f(x2)<0，
即f(x1)所以f(x)＝在[3,5]上是单调递增的．
(2)f(x)min＝f(3)＝＝，
f(x)max＝f(5)＝＝.
7．解析：函数f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1的图象开口向上，对称轴为直线x＝1.在选项A中，因为f(x)在区间[－1,0]上单调递减，所以f(x)在区间[－1,0]上的最小值为f(0)＝2，A错误；在选项B中，因为f(x)在区间[－1,1]上单调递减，在[1,2]上单调递增，所以f(x)在区间[－1,2]上的最小值为f(1)＝1，又因为f(－1)＝5，f(2)＝2，f(－1)>f(2)，所以f(x)在区间[－1,2]上的最大值为f(－1)＝5，B正确；在选项C中，因为f(x)在区间[2,3]上单调递增，所以f(x)在区间[2,3]上的最小值为f(2)＝2，最大值为f(3)＝5，C正确；在选项D中，当01时，由图象知f(x)在区间[0，a]上的最小值为1，D正确．
答案：BCD
8．解析：∵y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，当x＝1时，ymin＝2；当y＝3时，x2－2x＋3＝3，解得x＝0或x＝2.由y＝x2－2x＋3的图象知，当m∈[1,2]时，能保证y的最大值为3，最小值为2.
答案：[1,2]
9．解析：(1)∵g(x)开口方向向上，且对称轴方程为x＝1，
∴g(x)在[2,3]上单调递增，
∴
解得a＝1且b＝0.
(2)∵f(x)－k>0在x∈(2,5]上恒成立．
所以只需k由(1)知f(x)＝＝x＋＝x－2＋＋2≥2＋2＝4.
当且仅当x－2＝，即x＝3时等号成立．∴k<4.
10．解析：(1)∵≤a≤1，
∴f(x)的图象为开口向上的抛物线，且对称轴x＝∈[1,3]．
∴f(x)有最小值N(a)＝1－.
当2≤≤3时，a∈，f(x)有最大值M(a)＝f(1)＝a－1；
当1≤<2时，a∈，f(x)有最大值M(a)＝f(3)＝9a－5.
∴g(a)＝
(2)设≤a1≤a2≤，则
g(a1)－g(a2)＝(a1－a2)>0，
∴g(a1)>g(a2)，∴g(a)在上是减函数．
设∴g(a1)∴当a＝时，g(a)有最小值.
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-(共35张PPT)
3.2.2 奇偶性课时作业(十五) 奇偶性
[练基础]
1．下列函数中是偶函数，且在区间(0,1)上为增函数是( )
A．y＝|x|
B．y＝3－x
C．y＝
D．y＝－x2＋4
2．若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数，则g(x)＝ax3＋bx2＋cx是( )
A．奇函数
B．偶函数
C．非奇非偶函数
D．既是奇函数又是偶函数
3．f(x)是定义在[－6,6]上的偶函数，且f(1)A．f(0)B．f(－3)>f(1)
C．f(2)D．f(－1)>f(0)
4．已知f(x)＝ax3＋bx＋1(ab≠0)．若f(2
020)＝k，则f(－2
020)＝( )
A．k
B．－k
C．1－k
D．2－k
5．已知f(x)为R上的奇函数，x>0时，f(x)＝x2＋2x，则f(－1)＝________.
6．定义在R上的奇函数y＝f(x)在(0，＋∞)上递增，且f＝0，则满足f(x)>0的x的集合为________________________________________________________________________．
[提能力]
7．函数f(x)的定义域为R，对?x1，x2∈[1，＋∞)(x1≠x2)，有<0，且函数f(x＋1)为偶函数，则( )
A．f(1)B．f(－2)C．f(－2)D．f(3)8．(多选)若y＝f(x)，x∈R是奇函数，则下列点一定在函数y＝f(x)图象上的是( )
A．(0,0)
B．(－a，－f(a))
C．(－a，－f(－a))
D．(a，f(－a))
9．已知函数f(x)＝(p，q为常数)是定义在[－1,1]上的奇函数，且f(1)＝.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)判断f(x)在[－1,1]上的单调性，并用定义证明；
(3)解关于x的不等式f(x－1)＋f(x)<0.
[战疑难]
10．已知函数y＝f(x)(x∈R且x≠0)对任意实数x1，x2满足f(x1)＋f(x2)＝f(x1x2)．
(1)求f(1)和f(－1)的值；
(2)求证：y＝f(x)为偶函数；
(3)若y＝f(x)在(0，＋∞)上为减函数，试求满足不等式f(2x－1)>f(1)的x的取值范围．
课时作业(十五) 奇偶性
1．解析：选项A中，函数y＝|x|为偶函数，且在区间(0,1)上为增函数，故A符合题意；选项B中，函数y＝3－x为非奇非偶函数，且在区间(0,1)上为减函数，故B不符合题意；选项C中，函数y＝为奇函数，且在区间(0,1)上为减函数，故C不符合题意；选项D,
函数y＝－x2＋4为偶函数，且在区间(0,1)上为减函数，故D不符合题意．
答案：A
2．解析：∵f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数，
∴f(－x)＝f(x)，即a(－x)2－bx＋c＝ax2＋bx＋c，∴b＝0，
∴g(x)＝ax3＋cx，
∴g(－x)＝a(－x)3＋c(－x)＝－g(x)，
∴g(x)是奇函数．故选A.
答案：A
3．解析：由于函数y＝f(x)是定义在[－6,6]上的偶函数，且f(1)f(1)，该不等式成立；对于C选项，f(2)与f(3)的大小无法判断；对于D选项，f(－1)＝f(1)，f(0)与f(1)的大小无法判断．故选B.
答案：B
4．解析：令g(x)＝ax3＋bx，则g(x)为奇函数，∵f(2
020)＝g(2
020)＋1＝k，∴g(2
020)＝k－1，∴f(－2
020)＝g(－2
020)＋1＝－g(2
020)＋1＝－(k－1)＋1＝2－k.
答案：D
5．解析：∵f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－(1＋2)＝－3.
答案：－3
6．解析：由奇函数y＝f(x)在(0，＋∞)上递增，且f＝0，得函数y＝f(x)在(－∞，0)上递增，且f＝0，∴x>或－答案：
7．解析：对任意的x1，x2∈[1，＋∞)(x1≠x2)，有<0，即对任意的x1，x2∈[1，＋∞)(x1≠x2)，设x1f(x2)，所以f(x)在[1，＋∞)上单调递减．又函数f(x＋1)为偶函数，即f(x＋1)＝f(1－x)．则f(x)的图象关于直线x＝1对称．所以f(－2)＝f(4)，则f(－2)＝f(4)答案：B
8．解析：因为y＝f(x)，x∈R是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，又x∈R，所以令x＝0，则f(－0)＝－f(0)，得f(0)＝0，所以点(0,0)，(－a，－f(a))一定在y＝f(x)的图象上．故选AB.
答案：AB
9．解析：(1)依题意，函数f(x)＝(p，q为常数)是定义在[－1,1]上的奇函数，则有f(0)＝q＝0，则f(x)＝.又由f(1)＝，得＝，解得p＝1.所以f(x)＝.
(2)函数f(x)在[－1,1]上单调递增．
证明如下：任取－1≤x1从而f(x1)－f(x2)＝－＝<0，
所以f(x1)所以函数f(x)在[－1,1]上单调递增．
(3)原不等式可化为f(x－1)<－f(x)，
即f(x－1)由(2)可得，函数f(x)在[－1,1]上单调递增，
所以有解得0≤x<，
即原不等式的解集为.
10．解析：(1)当x1＝x2＝1时，f(1)＋f(1)＝f(1)，得f(1)＝0；
当x1＝x2＝－1时，f(－1)＋f(－1)＝f[(－1)×(－1)]＝f(1)＝0，
∴2f(－1)＝0，∴f(－1)＝0.
(2)证明：当x2＝－1时，f(x1)＋f(－1)＝f(－x1)，
又f(－1)＝0，∴f(x1)＝f(－x1)．
∵x∈R且x≠0，
∴f(x)的定义域关于原点对称，
∴f(x)是偶函数．
(3)∵f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且f(x)是偶函数，
∴f(x)在(－∞，0)上为增函数，
又f(2x－1)>f(1)，∴f(|2x－1|)>f(1)，
∴|2x－1|<1，即0又2x－1≠0，∴x≠，∴0∴x的取值范围是∪.
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