15.2多边形(二)

崇文中学导学案 15.2多边形(二)
年级：七年级 科目：数学 主备人：宋宏伟 审核人：于建红
教学目标
1．使学生了解多边形的外角、外角和等概念．
2．探索多边形的外角和，并会应用它进行有关计算．
重点、难点
多边形的外角和的推导及应用．
教学过程
一、温故知新
1．三角形的内角和为__________．
2．正多边形形的每个角都等于____°
3．三角形的外角的定义：_________________________三角形的外角和是_______
二、探究
类比三角形得出：
1、多边形的外角------多边形的_______与_______组成的角叫做多边形的外角
2、多边形的外角和：
【思考】 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？
推导：六边形的外角和=
多边形的外角和：在多边形的每个_____处各取_____外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．
[判断]下列多边形的外角和对吗？
【探究】在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．
n边形外角和=n个平角-n边形内角和
=
=
归纳总结： 多边形的外角和等于_________°．
注意：多边形的外角和与它的_______无关．
【奇思妙想】
我们也可以象以下这种，理解为什么多边形的外角和等于360°．
如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个_______，所以多边形的外角和等于____°．
三、例题
1、在五边形ABCDE中，若∠A=∠D=90°,且∠B:∠C:∠E=3:2:4,则∠C的度数是多少？
2、多边形的一个内角的外角与其余内角的和为600°，求这个多边形的边数．
四、试一试
判断题
1．当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加．（ ）
2．当多边形边数增加时．它的外角和也随着增加．（ ）
3．三角形的外角和与一多边形的外角和相等．（ ）
4．四边形的四个内角至少有一个角不小于直角．（ ）
填空题
1．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为 边形．
2．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为 边形．
3．四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1：2：3：4，那么∠A：∠B：∠C：∠D= ．
4．四边形的四个内角中，直角最多有 个，钝角最多有 个， 锐角最多有 个．
5．如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加 ，外角和增加 ．
选择题;
1．多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（ ）
A．互为余角 B．互为邻补角 C．两个角相等 D．外角大于内角
2．一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为（ ）
A．6条 B．7条 C．8条 D．9条
3．随着多边形的边数n的增加，它的外角和（ ）
A．增加 B．减小 C．不变 D．不定
4．若多边形的外角和等于内角和的和，它的边数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．7
5.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（ ）
A.360° B.540° C.720° D.900°
五、拓展练习
1．一个多边形少一个内角的度数和为2300°．
（1）求它的边数； （2）求少的那个内角的度数．
2、图一中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝
图二中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝