(共21张PPT)
第1课时 对数函数的概念与图象课时作业(二十二) 对数函数的概念与图象
[练基础]
1．若某对数函数的图象过点(4,2)，则该对数函数的解析式为( )
A．y＝log2x
B．y＝2log4x
C．y＝log2x或y＝2log4x
D．不确定
2．函数y＝ln(1－x)的定义域为( )
A．(－∞，0)
B．(－∞，1)
C．(0，＋∞)
D．(1，＋∞)
3．函数y＝lg(x2－2x－3)的定义域为( )
A．(－1,3)
B．(－3,1)
C．(－∞，－3)∪(1，＋∞)
D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)
4．已知a＞0，且a≠1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象只能是下图中的( )
5．函数f(x)＝的定义域为________．
6．函数y＝loga＋2(a>0且a≠1)的图象经过定点坐标为________．
[提能力]
7．(多选)在同一直角坐标系中，函数y＝，y＝loga(a>0，且a≠1)的图象不可能是( )
8．当0
A.
B.
C．(1，)
D．(，2)
9．已知a>0且a≠1，b>0且b≠1，如果无论a，b在给定范围内取任何值，函数y＝x＋loga(x－3)的图象与函数y＝bx－c＋3的图象总经过同一个定点，求实数c的值．
[战疑难]
10．已知函数f(x)＝lg(ax2＋2x＋1)的值域为R，求实数a的取值范围．
课时作业(二十二) 对数函数的概念与图象
1．解析：由对数函数的概念可设该函数的解析式为y＝logax(a＞0，且a≠1，x＞0)，则2＝loga4即a2＝4得a＝2.故所求解析式为y＝log2x.
答案：A
2．解析：由题意知1－x>0，得x<1，所以函数的定义域为(－∞，1)．
答案：B
3．解析：由题意知x2－2x－3>0，解得：x<－1或x>3.故函数的定义域为(－∞，－1)∪(3，＋∞)．
答案：D
4．解析：由函数y＝loga(－x)有意义，知x＜0，所以该函数的图象应在y轴左侧，可排除A，C.又当a＞1时，y＝ax为增函数，所以图象B适合．
答案：B
5．解析：要使函数f(x)有意义，则log2x－1≥0，解得x≥2，所以函数f(x)的定义域为[2，＋∞)．
答案：[2，＋∞)
6．解析：令＝1，解得x＝－2，此时，y＝2，故函数图象过定点(－2,2)．
答案：(－2,2)
7．解析：当01时，函数y＝ax过定点(0,1)且单调递增，则函数y＝过定点(0,1)且单调递减，函数y＝loga过定点且单调递增，各选项均不符合．综上，选ABC.
答案：ABC
8.
解析：当01时，不符合题意，舍去．所以实数a的取值范围是.
答案：B
9．解析：因为函数y＝x＋loga(x－3)的图象过定点(4,4)，所以y＝bx－c＋3的图象必过定点(4,4)，所以4＝b4－c＋3，即c＝4.
10．解析：因为函数f(x)＝lg(ax2＋2x＋1)的值域为R.
则t＝ax2＋2x＋1可以取到(0，＋∞)内的任意值，
①当a＝0时，t＝2x＋1，与题意相符；
②当a≠0时，结合二次函数的性质，得
解得0综上所述，实数a的取值范围是[0,1]．
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第2课时 对数函数的性质 不同函数增长的差异课时作业(二十三) 对数函数的性质 不同函数增长的差异
[练基础]
1．设a＝log2，b＝log3，c＝log，则a，b，c的大小关系是( )
A．c>b>a
B．c>a>b
C．a>c>b
D．a>b>c
2．y1＝2x，y2＝x2，y3＝log2x，当2＜x＜4时，有( )
A．y1＞y2＞y3
B．y2＞y1＞y3
C．y1＞y3＞y2
D．y2＞y3＞y1
3．函数f(x)＝log3(x2－2x－3)的单调增区间为( )
A．(－∞，－1)
B．(1，＋∞)
C．(－∞，1)
D．(3，＋∞)
4．不等式log0.45(x＋2)>log0.45(1－x)的解集为________．
5．如果函数f(x)＝(3－a)x与g(x)＝logax的增减性相同，则实数a的取值范围是________．
6．已知函数f(x)＝loga(x＋2)＋loga(2－x)，(0(1)判断函数f(x)的奇偶性；
(2)若函数f(x)的最小值为－2，求实数a的值．
[提能力]
7．(多选)已知函数f(x)＝loga(x＋1)，g(x)＝loga(1－x)(a>0，且a≠1)，则( )
A．函数f(x)＋g(x)的定义域为(－1,1)
B．函数f(x)＋g(x)的图象关于y轴对称
C．函数f(x)＋g(x)在定义域上有最小值0
D．函数f(x)－g(x)在区间(0,1)上是减函数
8．已知函数f(x)＝ax3＋log2(x＋)＋1(a∈R)且f(1)＝－3，则f(0)＝________，f(－1)＝________.
9．已知a＞0且a≠1，f(logax)＝.
(1)求f(x)；
(2)判断f(x)的单调性和奇偶性；
(3)对于f(x)，当x∈(－1,1)时，有f(1－m)＋f(1－2m)＜0，求m的取值范围．
[战疑难]
10．已知函数f(x)＝1＋log2x(1≤x≤4)，函数g(x)＝[f(x)]2＋f(x2)．
(1)求函数g(x)的定义域；
(2)求函数g(x)的值域．
课时作业(二十三) 对数函数的性质
不同函数增长的差异1.解析：∵a＝log2＝log23－1，b＝log3＝log34－1且2＝log24>log23>log34>log33＝1，则1>a>b>0，c＝log34>1.∴a，b，c的大小关系是c>a>b.
答案：B
2．解析：在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象(图略)，在区间(2,4)内，从上到下图象依次对应的函数为y2＝x2，y1＝2x，y3＝log2x，故y2＞y1＞y3.
答案：B
3．解析：由x2－2x－3>0，得x<－1或x>3.即函数f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(3，＋∞)．由于y＝log3x在定义域上是增函数．y＝x2－2x－3开口向上，对称轴为x＝1，根据复合函数单调性同增异减可知，f(x)的单调递增区间是(3，＋∞)．
答案：D
4．解析：因为函数y＝log0.45x在(0，＋∞)上是减函数，所以解得－2答案：
5．解析：若f(x)，g(x)均为增函数，则则1＜a＜2；
若f(x)，g(x)均为减函数，则无解．
答案：(1,2)
6．解析：(1)要使函数f(x)有意义，
则有解得－2因为f(－x)＝loga(－x＋2)＋loga(2＋x)＝f(x)，所以f(x)是偶函数．
(2)f(x)＝loga(4－x2)(0因为x∈(－2,2)，所以0<4－x2≤4，
令u＝4－x2，又0所以y＝logau在定义域上为减函数，
所以f(x)min＝loga4＝－2，
所以a－2＝4，故a＝.
7．解析：∵f(x)＝loga(x＋1)，g(x)＝loga(1－x)(a>0，且a≠1)，
∴f(x)＋g(x)＝loga(x＋1)＋loga(1－x)，
由x＋1>0且1－x>0得－1由f(－x)＋g(－x)＝loga(－x＋1)＋loga(1＋x)＝f(x)＋g(x)得函数f(x)＋g(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，B对；
∵－1∵y＝1－x2在[0,1)上单调递减，由复合函数的单调性可知，当01时，函数f(x)＋g(x)在[0,1)上单调递减，无最小值；故C错；
∵f(x)－g(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，
当0当a>1时，f(x)＝loga(x＋1)在(0,1)上单调递增，g(x)＝loga(1－x)在(0,1)上单调递减，函数f(x)－g(x)在(0,1)上单调递增；故D错．故选AB.
答案：AB
8．解析：f(0)＝0＋log21＋1＝1，
f(1)＋f(－1)＝a＋log2(1＋)＋1＋[(－a)＋log2(－1＋)＋1]＝2，∴f(－1)＝2－f(1)＝2－(－3)＝5.
答案：1 5
9．解析：(1)令t＝logax(t∈R)，
则x＝at，且f(t)＝，
所以f(x)＝(ax－a－x)(x∈R)；
(2)因为f(－x)＝(a－x－ax)
＝－f(x)，
且x∈R，所以f(x)为奇函数．
当a＞1时，ax－a－x为增函数，
并且注意到＞0，
所以这时f(x)为增函数；
当0＜a＜1时，类似可证f(x)为增函数．
所以f(x)在R上为增函数；
(3)因为f(1－m)＋f(1－2m)＜0，且f(x)为奇函数，
所以f(1－m)＜f(2m－1)．
因为f(x)在(－1,1)上为增函数，
所以
解之，得＜m＜1.
即m的取值范围是.
10．解析：(1)由题意知解得1≤x≤2，
所以函数g(x)的定义域是[1,2]．
(2)g(x)＝[f(x)]2＋f(x2)
＝(1＋log2x)2＋(1＋log2x2)
＝1＋2log2x＋(log2x)2＋1＋2log2x
＝(log2x)2＋4log2x＋2
＝(log2x＋2)2－2.
由1≤x≤2，得0≤log2x≤1，所以2≤log2x＋2≤3，
所以4≤(log2x＋2)2≤9，
所以2≤(log2x＋2)2－2≤7.
所以函数g(x)的值域是[2,7]．
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