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第1课时 函数的零点与方程的解
1O|N12课时作业(二十四) 函数的零点与方程的解
[练基础]
1．(多选)下列函数中，是奇函数且存在零点的是( )
A．y＝x3＋x
B．y＝log2x
C．y＝2x2－3
D．y＝x|x|
2．函数f(x)＝2x＋log2x－3的零点所在区间为( )
A．(0,1)
B．(1,2)
C．(2,3)
D．(3,4)
3．函数f(x)＝|x－2|－ln
x在定义域内的零点个数为( )
A．0
B．1
C．2
D．3
4．函数f(x)＝(x＋1)x＋x(x－1)＋(x－1)(x＋1)的两个零点分别位于区间( )
A．(－1,0)和(0,1)内
B．(－∞，－1)和(－1,0)内
C．(0,1)和(1，＋∞)内
D．(－∞，－1)和(1，＋∞)内
5．函数f(x)＝零点的个数为________．
6．已知函数f(x)＝x2＋3(m＋1)x＋n的零点是1和2，求函数y＝logn(mx＋1)的零点．
[提能力]
7．已知函数f(x)＝g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是( )
A．[－1,0)
B．[0，＋∞)
C．[－1，＋∞)
D．[1，＋∞)
8．已知函数f(x)＝若函数y＝f(x)－k有三个零点，则实数k的取值范围为________．
9．已知二次函数f(x)＝x2－2ax＋4，在下列条件下，求实数a的取值范围．
(1)零点均大于1；
(2)一个零点大于1，一个零点小于1；
(3)一个零点在(0,1)内，另一个零点在(6,8)内．
[战疑难]
10．已知函数f(x)＝若函数y＝f(x)的图象与y＝k的图象有三个不同的公共点，这三个公共点的横坐标分别为a，b，c，且a课时作业(二十四) 函数的零点与方程的解
1．解析：A中，y＝x3＋x为奇函数，且存在零点x＝0，与题意相符；B中，y＝log2x为非奇非偶函数，与题意不符；C中，y＝2x2－3为偶函数，与题意不符；D中，y＝x|x|是奇函数，且存在零点x＝0，与题意相符．故选AD.
答案：AD
2．解析：因为函数f(x)＝2x＋log2x－3在定义域上为增函数．又f(1)＝2＋log21－3＝－1<0，f(2)＝22＋log22－3＝5－3＝2>0，所以f(1)f(2)<0，根据零点存在性定理，f(x)的零点所在区间为(1,2)．
答案：B
3．解析：由题意知，函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．由函数零点的定义知，f(x)在(0，＋∞)内的零点即是方程|x－2|－ln
x＝0的根．
令y1＝|x－2|，y2＝ln
x(x>0)，在同一直角坐标系中画出两个函数的图象．
由图得，两个函数图象有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点．
答案：C
4．解析：f(x)＝(x＋1)x＋x(x－1)＋(x－1)(x＋1)＝3x2－1，令f(x)＝0，解得x＝±，因为－∈(－1,0)，∈(0,1)，故选A.
答案：A
5．解析：x≤0时，令x2＋2x－3＝0，
解得：x＝－3.
x＞0时，f(x)＝ln
x－2在(0，＋∞)上递增，
f(1)＝－2＜0，f(e3)＝1＞0，
∵f(1)f(e3)＜0，
∴f(x)在(0，＋∞)上有且只有一个零点．
总之，f(x)在R
上有2个零点．
答案：2
6．解析：由题可知，f(x)＝x2＋3(m＋1)x＋n的两个零点为1和2.
则1和2是方程x2＋3(m＋1)x＋n＝0的两根．
可得
解得
所以函数y＝logn(mx＋1)的解析式为
y＝log2(－2x＋1)，要求其零点，令
log2(－2x＋1)＝0，解得x＝0.
所以函数y＝log2(－2x＋1)的零点为0.
7．解析：本题主要考查函数的零点及函数的图象．
g(x)＝f(x)＋x＋a存在2个零点等价于函数f(x)＝与h(x)＝－x－a的图象存在2个交点，如图，
当x＝0时，h(0)＝－a，由图可知要满足y＝f(x)与y＝h(x)的图象存在2个交点，需要－a≤1，即a≥－1.故选C.
答案：C
8．解析：函数y＝f(x)－k有三个零点，即y＝f(x)与y＝k有三个交点，f(x)的图象如下：由图象可得－2答案：(－2，－1]
9．解析：(1)因为方程x2－2ax＋4＝0的两根均大于1，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得
解得2≤a＜.
即a的取值范围为.
(2)因为方程x2－2ax＋4＝0的一个根大于1，一个根小于1，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得f(1)＝5－2a＜0，解得a＞.
即a的取值范围为.
(3)因为方程x2－2ax＋4＝0的一个根在(0,1)内，另一个根在(6,8)内，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得
解得
＜a＜.
即a的取值范围为.
10．解析：画出函数f(x)的图象，如图所示．由图可知8≤c<12，而|log2a|＝|－log2a|＝，故ab＝1，所以7≤c－1<11.
答案：[7,11)
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第2课时 用二分法求方程的近似解 函数模型的应用课时作业(二十五) 用二分法求方程的近似解 函数模型的应用
[练基础]
1．在用二分法求方程3x＋3x－8＝0在(1,2)内近似根的过程中，已经得到f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根落在区间( )
A．(1,1.25)
B．(1.25,1.5)
C．(1.5,2)
D．不能确定
2．已知图象连续不断的函数y＝f(x)在区间(0,0.1)上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点(精确度0.01)的近似值，则应将区间(0,0.1)等分的次数至少为( )
A．3
B．4
C．5
D．6
3．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如表：
f(1)＝－2
f(1.5)＝0.625
f(1.25)＝－0.984
f(1.375)＝－0.260
f(1.438)＝0.165
f(1.406
5)＝－0.052
那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精确到0.1)为( )
A．1.2
B．1.3
C．1.4
D．1.5
4．如图所示给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图，那么最能拟合诗句“红豆生南国，春来发几枝”所提到的红豆生长时间与枝数的关系的函数模型是( )
A．指数函数：y＝2t
B．对数函数：y＝log2t
C．幂函数：y＝t3
D．二次函数：y＝2t2
5．用二分法求函数f(x)在区间[0,2]上零点的近似解，若f(0)·f(2)＜0，取区间中点x1＝1，计算得f(0)·f(1)＜0，则此时可以判定零点x0∈________(填区间)．
6．已知二次函数f(x)＝x2－x－6在区间[1,4]上的图象是一条连续的曲线，且f(1)＝－6＜0，f(4)＝6＞0，由函数零点的性质可知函数在[1,4]内有零点，用二分法求解时，取(1,4)的中点a，则f(a)＝________.
[提能力]
7．(多选)下面是一幅统计图，根据此图得到的以下说法中正确的是( )
A．这几年生活水平逐年得到提高
B．生活费收入指数增长最快的一年是2017年
C．生活价格指数上涨速度最快的一年是2018年
D．虽然2019年的生活费收入增长缓慢，但生活价格指数略有降低，因而生活水平有较大的改善
8．某方程在区间D＝(2,4)内有一无理根，若用二分法求此根的近似值，要使所得的近似值的精确度达到0.1，则应将区间D等分的次数至少是________．
9．某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据．
x
1.99
3
4
5.1
8
y
0.99
1.58
2.01
2.35
3.00
现有如下5个模拟函数：
①y＝0.58x－0.16；②y＝2x－3.02；③y＝x2－5.5x＋8；④y＝log2x；⑤y＝x＋1.74.
请从中选择一个模拟函数，使它比较近似地反映这些数据的规律．
[战疑难]
10．某产品的市场供应量P与市场价格x的关系近似满足P(x)＝2(1－kt)(x－b)2(其中t为关税的税率，且t∈，x为市场价格，b、k为正常数)．当t＝时的市场供应量曲线如图所示．
(1)根据图象求b，k的值．
(2)当关税的税率t＝时，求市场供应量P不低于1
024时，市场价格至少为多少？
课时作业(二十五) 用二分法求方程的
近似解 函数模型的应用1.解析：∵f(1)<0，f(1.5)>0，∴在区间(1,1.5)内函数f(x)＝3x＋3x－8存在一个零点．又∵f(1.5)>0，f(1.25)<0，∴在区间(1.25,1.5)内函数f(x)＝3x＋3x－8存在一个零点．由此可得方程3x＋3x－8＝0的根落在区间(1.25,1.5)内．
答案：B
2．解析：由＜0.01，得2n＞10，
所以n的最小值为4.故选B.
答案：B
3．解析：由表知f(1.438)＞0，f(1.406
5)＜0且在[1.406
5，1.438]内每一个数若精确到0.1都是1.4，则方程的近似根为1.4.
答案：C
4．解析：由散点图可知，与指数函数拟合最贴切，故选A.
答案：A
5．解析：由二分法的定义，根据f(0)f(2)＜0，f(0)·f(1)＜0，
故零点所在区间可以为(0,1)．
答案：(0,1)
6．解析：显然(1,4)的中点为2.5，则f(a)＝f(2.5)＝2.52－2.5－6＝－2.25.
答案：－2.25
7．解析：由题意知，“生活费收入指数”减去“生活价格指数”的差是逐年增大的，故A正确；“生活费收入指数”在2017～2018年最陡，故B正确；“生活价格指数”在2018～2019年比较平缓，故C错；2019年“生活价格指数”呈下降趋势，而“生活费收入指数”呈上升趋势，故D正确．
答案：ABD
8．解析：第一次等分，则根在区间(2,3)内或(3,4)内，此时精确度ε>0.1；不妨设根在(2,3)内，第二次等分，则根在区间(2,2.5)内或(2.5,3)内，此时精确度ε>0.1；不妨设根在(2,2.5)内，第三次等分，则根在区间(2,2.25)内或(2.25,2.5)内，此时精确度ε>0.1；不妨设根在(2,2.25)内，第四次等分，则根在区间(2,2.125)内或(2.125,2.25)内，此时精确度ε>0.1；不妨设根在(2,2.125)内，第五次等分，则根在区间(2，2.062
5)内或(2.062
5,2.125)内，此时精确度ε<0.1，满足题目要求．故至少要等分5次
.
答案：5
9．解析：画出散点图如图所示．
由图可知，上述点大体在函数y＝log2x的图象上(对于y＝0.58x－0.16，可代入已知点验证不符合)，故选择y＝log2x可以比较近似地反映这些数据的规律．
10．解析：(1)由图象，知
即解得
(2)当t＝时，P(x)＝2(x－5)2.P(x)≥1
024?2(x－5)2≥1
024＝210?(x－5)2≥10?x≥10或x≤0.
∵x>0，∴x≥10.∴市场价格至少为10.
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