(共26张PPT)
第1课时 任意角课时作业(二十六) 任意角
[练基础]
1．下列角中，终边在y轴非负半轴上的是( )
A．45°
B．90°
C．180°
D．270°
2．把一条射线绕着端点按顺时针方向旋转240°所形成的角是( )
A．120°
B．－120°
C．240°
D．－240°
3．与－457°角终边相同的角的集合是( )
A．{α|α＝k·360°＋457°，k∈Z}
B．{α|α＝k·360°＋97°，k∈Z}
C．{α|α＝k·360°＋263°，k∈Z}
D．{α|α＝k·360°－263°，k∈Z}
4．已知角α与2α的终边相同，且α∈[0°，360°)，则角α＝________.
5．如图，终边在阴影部分内的角的集合为________________________________________________________________________．
6．在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是第几象限角：
(1)549°；(2)－60°；(3)－503°36′.
[提能力]
7．(多选)下列条件中，能使α和β的终边关于y轴对称的是( )
A．α＋β＝180°
B．α＋β＝k·360°＋90°(k∈Z)
C．α＋β＝k·360°(k∈Z)
D．α＋β＝(2k＋1)·180°(k∈Z)
8．已知角α的终边与30°角的终边关于y轴对称，则α＝________.
9．已知α与240°角的终边相同，判断是第几象限角．
[战疑难]
10．如图所示，分别写出适合下列条件的角的集合：
(1)终边落在射线OM上；
(2)终边落在直线OM上；
(3)终边落在阴影区域内(含边界)．
课时作业(二十六) 任意角
1．解析：根据角的概念可知，90°角是以x轴的非负半轴为始边，逆时针旋转了90°，故其终边在y轴的非负半轴上．
答案：B
2．解析：一条射线绕着端点按顺时针方向旋转240°所形成的角是－240°，故选D.
答案：D
3．解析：263°＝－457°＋360°×2，所以263°角与－457°角的终边相同，所以与－457°角终边相同的角可写作α＝k·360°＋263°，k∈Z.
答案：C
4．解析：由条件知，2α＝α＋k·360°，所以α＝k·360°(k∈Z)，
因为α∈[0°，360°)，所以α＝0°.
答案：0°
5．解析：先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角，则得{α|30°＋k·360°≤α≤150°＋k·360°，k∈Z}．
答案：{α|30°＋k·360°≤α≤150°＋k·360°，k∈Z}
6．解析：(1)549°＝189°＋360°，而180°<189°<270°，因此，549°角为第三象限角，且在0°～360°范围内，与189°角有相同的终边．
(2)－60°＝300°－360°，而270°<300°<360°，因此，－60°角为第四象限角，且在0°～360°范围内，与300°角有相同的终边．
(3)－503°36′＝216°24′－2×360°，而180°<216°24′<270°.因此，－503°36′角是第三象限角，且在0°～360°范围内，与216°24′角有相同的终边．
7.
解析：假设α、β为0°～180°内的角，如图所示，因为α、β的终边关于y轴对称，所以α＋β＝180°，所以A满足条件；结合终边相同的角的概念，可得α＋β＝k·360°＋180°＝(2k＋1)·180°(k∈Z)，所以D满足条件，BC都不满足条件．
答案：AD
8．解析：与30°角的终边关于y轴对称的角可取150°，故α＝k·360°＋150°，k∈Z.
答案：k·360°＋150°，k∈Z
9．解析：由α＝240°＋k·360°，k∈Z，
得＝120°＋k·180°，k∈Z.
若k为偶数，设k＝2n，n∈Z，
则＝120°＋n·360°，n∈Z，与120°角的终边相同，是第二象限角；
若k为奇数，设k＝2n＋1，n∈Z，
则＝300°＋n·360°，n∈Z，与300°角的终边相同，是第四象限角．
所以，是第二象限角或第四象限角．
10．解析：(1)终边落在射线OM上的角的集合为A＝{α|α＝45°＋k·360°，k∈Z}．
(2)由(1)得终边落在射线OM上的角的集合为A＝{α|α＝45°＋k·360°，k∈Z}，终边落在射线OM反向延长线上的角的集合为B＝{α|α＝225°＋k·360°，k∈Z}，
则终边落在直线OM上的角的集合为
A∪B＝{α|α＝45°＋k·360°，k∈Z}∪{α|α＝225°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝45°＋2k·180°，k∈Z}∪{α|α＝45°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{α|α＝45°＋n·180°，n∈Z}．
(3)终边落在直线ON上的角的集合为
C＝{β|β＝60°＋n·180°，n∈Z}，
则终边落在阴影区域内(含边界)的角的集合为
S＝{α|45°＋n·180°≤α≤60°＋n·180°，n∈Z}．
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-(共32张PPT)
第2课时 弧度制课时作业(二十七) 弧度制
[练基础]
1．1
920°的角化为弧度数为( )
A.
B.
C.π
D.π
2．已知α＝－2
rad，则角α的终边在( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．把－π表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的值是( )
A．－π
B．－2π
C．π
D．－π
4．若三角形三内角之比为3:4:5，则三内角的弧度数分别是________．
5．弧长为3π，圆心角为135°的扇形的半径为________，面积为________．
6．如图，扇形OAB的面积是4
cm2，它的周长是8
cm，求扇形的圆心角及弦AB的长．
[提能力]
7．若一个扇形的半径变为原来的倍，弧长变为原来的倍，则扇形的圆心角变为原来的( )
A．3倍
B．2倍
C.倍
D.倍
8．密位广泛用于航海和军事，我国采取的“密位制”是6
000密位制，即将一个圆周分成6
000等份，每一等份是一个密位，那么60密位等于________rad.
9．已知一扇形的圆心角是α，所在圆的半径是R.
(1)若α＝60°，R＝10
cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；
(2)若扇形的周长是一定值c(c>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？
[战疑难]
10．已知相互啮合的两个齿轮，大轮有32齿，小轮有18齿．当小轮转动两周时，大轮转动的角为________rad；如果小轮的转速为180转/分，大轮的半径为16
cm，则大轮周上一点每1秒转过的弧长为________cm.
课时作业(二十七) 弧度制
1．解析：∵1°＝rad，∴1
920°＝1
920×rad＝π
rad.
答案：D
2．解析：∵1
rad＝°，∴α＝－2
rad＝－≈－114.6°.故角α的终边在第三象限．
答案：C
3．解析：∵－π＝－2π＋＝2×(－1)π＋.
∴θ＝－π.
答案：A
4．解析：设三角形三内角弧度数分别为3k,4k,5k，则由3k＋4k＋5k＝π，得k＝，所以3k＝，4k＝，5k＝.
答案：，，
5．解析：135°＝＝，所以扇形的半径为＝4，
面积为×3π×4＝6π.
答案：4 6π
6．解析：设扇形圆心角的弧度数为θ(0<θ<2π)，
弧长为l
cm，半径为R
cm，
依题意有
由①②得R＝2，l＝4，∴θ＝＝2.
过O作OC⊥AB，则OC平分∠BOA，
又∠BOA＝2
rad，
∴∠BOC＝1
rad，
∴BC＝OB·sin
1＝2sin
1(cm)，
∴AB＝2BC＝4sin
1(cm)．
故所求扇形的圆心角为2
rad，弦AB的长为4sin
1
cm.
7．解析：设α1＝，则α2＝＝3＝3α1.
答案：A
8．解析：∵圆周角等于2π，∴1密位＝＝，∴60密位＝·60＝.
答案：
9．解析：(1)设弧长为l，弓形面积为S弓，
∵α＝60°＝，R＝10，∴l＝αR＝(cm)．
S弓＝S扇－S△＝××10－×10×10×cos
＝50(cm2)．
(2)扇形周长c＝2R＋l＝2R＋αR，∴α＝，
∴S扇＝αR2＝··R2＝(c－2R)R
＝－R2＋cR＝－2＋.
当且仅当R＝，即α＝2时，扇形面积最大，且最大面积是.
10．解析：设大齿轮和小齿轮旋转的角速度分别为ω1、ω2，在转动时，两齿轮转过的齿轮数相等，当小轮转动两周时，转过的齿轮数为18×2＝36，
则大齿轮转动的角为×2π＝π(rad)．
由题意可知，＝＝，
∴ω1＝ω2＝×3＝(转/秒)，
所以，大轮周上一点每1秒转过的弧长为
16××2π＝54π(cm)．
答案： 54π
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